專題22圓（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練

專題2.2圓（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在矩形中，，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作，點(diǎn)C與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在內(nèi)B．點(diǎn)C在上C．點(diǎn)C在外 D．無(wú)法確定2．（2023上·福建南平·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，是的弦，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，若，則的直徑為（

）

A． B． C． D．4．（2023上·內(nèi)蒙古通遼·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弦AB的長(zhǎng)為（

）A．10cm B．16cm C．20cm D．24cm5．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧叫等弧 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓C．對(duì)于的圖像，y隨x的增大而減小 D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦6．（2023上·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，斜邊是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，若時(shí)，弧的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．7．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，A、B、C、D是一個(gè)外角為的正多邊形的頂點(diǎn)，若O為正多邊形內(nèi)一點(diǎn)，且到各頂點(diǎn)的距離相等，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖將一個(gè)直角三角形的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點(diǎn)D所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)為，連接交于點(diǎn)E，則是（

）A． B． C． D．9．（2023上·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連接，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．10．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，的半徑為1，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)即P作的一條切線（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線長(zhǎng)的最小值是（

）A． B．3 C． D．4填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·湖北黃岡·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上．若，則的度數(shù)為．12．（2022上·廣東梅州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將正方形放在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，均落在格點(diǎn)上，能夠完全覆蓋正方形的最小圓面的半徑是．13．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)廊坊市第四中學(xué)?？计谥校┮阎?，在半圓中，直徑，點(diǎn)，在半圓上運(yùn)動(dòng)，弦．為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：點(diǎn)到距離的最大值是，點(diǎn)到距離的最小值是．

14．（2023上·遼寧大連·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為D，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，，則的長(zhǎng)度為．15．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，的半徑為2，是弦，點(diǎn)在優(yōu)弧上．將沿折疊后，連接，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（結(jié)果保留）．16．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正六邊形中，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，連接，，則與正六邊形的面積之比為．

17．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖①，若是和的公共斜邊，則A、B、C、D在以為直徑的圓上，則叫它們“四點(diǎn)共圓”．如圖②，的三條高、、相交于點(diǎn)H，則圖②中“四點(diǎn)共圓”的組數(shù)為．

18．（2023上·北京朝陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）已知是等圓，內(nèi)接于，點(diǎn)C，E分別在上．如圖，①以C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接；②以E為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)F，連接；下面有四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，分別交于兩點(diǎn)．求證：．20．（8分）（2023上·天津?yàn)I海新·九年級(jí)?？计谥校偃鐖D，是的直徑，是的弦，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若，，求的度數(shù)為________．

②如圖，是的弦，C、D為直線上兩點(diǎn)，，求證：．21．（10分）（2023上·浙江紹興·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，D是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直徑的交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：點(diǎn)B在上．（2）當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使時(shí)，求的值．（3）求證：．22．（10分）（2023上·北京朝陽(yáng)·九年級(jí)北京八十中?？计谥校┤鐖D，是的外接圓，AB是的直徑，于點(diǎn)E，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．23．（10分）（2023上·四川德陽(yáng)·九年級(jí)四川省德陽(yáng)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，為的直徑，C為上的中點(diǎn)，，垂足為的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．24．（12分）（2022上·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）我們?cè)趯W(xué)習(xí)了《浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)》探究活動(dòng)，“已知：如圖為一座拱橋的示意圖，當(dāng)水面寬為時(shí)，橋洞頂部離水面已知橋洞的拱形是拋物線”，現(xiàn)以水平方向?yàn)檩S，若小明同學(xué)以為頂點(diǎn)求出了函數(shù)表達(dá)式是；探究一：（1）若小紅同學(xué)以為頂點(diǎn)求出了函數(shù)表達(dá)式是__________．（2）在（1）條件下，求出該拋物線在水面中的倒影所在拋物線函數(shù)表達(dá)式為____________．（3）一艘寬為米，高出水面米的貨船，能否從橋下通過(guò)？探究二：（4）若已知橋洞的拱形是圓的一部分，當(dāng)水面寬為時(shí)，橋洞頂部離水面，該圓半徑為__________．參考答案：1．C【分析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求解．解：在矩形中，，∴，∴，∵的半徑為4，∴，∴點(diǎn)C與外邊，故選：C．2．A【分析】本題考查圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為，即可求解．解：∵是的直徑，，，，故選：A．3．D【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定．連接、．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得是等邊三角形，則的半徑長(zhǎng)為，再求解即可．解：如圖，連接、．

是的直徑，四邊形內(nèi)接于，若，，．又，是等邊三角形，，．故選：D．4．D【分析】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理．首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．解：如圖，過(guò)O作于C，交于D，∴，∵，∴，又∵，∴中，，∴．故選`：D．5．D【分析】本題考查了等弧、半圓、確定圓的條件等，根據(jù)等弧的概念，確定圓的條件，反比例的增減性和直徑的性質(zhì)求解即可．能正確地進(jìn)行區(qū)分是關(guān)鍵：等弧只有在同圓或等圓中才可以；三點(diǎn)只有不共線時(shí)才能確定圓．解：A、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧，而不是長(zhǎng)度相等，就一定能夠重合，故錯(cuò)誤；B、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，如果三點(diǎn)在同一直線上，則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)不能確定圓，故錯(cuò)誤；C、對(duì)于的圖像，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；D、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確，故選：D．6．B【分析】本題考查弧長(zhǎng)公式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再由同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，得，利用弧長(zhǎng)公式求解即可．解：當(dāng)時(shí)，如圖：∵，，∴，因?yàn)椤?，∵∴∴弧的長(zhǎng)為，故選：B7．B【分析】先根據(jù)多邊形外角和定理求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，再由題意可得O為正多邊形的外接圓圓心，據(jù)此求出，再由等邊對(duì)等角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到．解：由題意得，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，∵O為正多邊形內(nèi)一點(diǎn)，且到各頂點(diǎn)的距離相等，∴O為正多邊形的外接圓圓心，∴，∵，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，求出該正多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C在以為直徑的圓上．解：根據(jù)題意可知點(diǎn)C在以為直徑的圓上，設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接，則，∴，∴，故選D．9．B【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，等邊對(duì)等角，先由三角形內(nèi)角和定理得到，再由等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得到，由圓周角定理得到，則可推出．解：∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，故選B．10．A【分析】連接根據(jù)切線得到，結(jié)合垂線段最短找到P點(diǎn)即可得到答案．解：連接，過(guò)作，此時(shí)即為最小的，半徑不變當(dāng)最小時(shí)也最小，∵，，∴，∴，由勾股定理可得，，解得：，∴，∴，∵是的一條切線，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，圓外一點(diǎn)到圓的最短距離，切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，正確作出輔助線是關(guān)鍵．11．/80度【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)．利用半徑相等，求得，，再利用等邊對(duì)等角即可求解．解：連接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．12．【分析】根據(jù)題意得出正方形的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個(gè)正方形的最小圓面的半徑．解：如圖所示：點(diǎn)O為正方形的外接圓圓心，則為外接圓半徑，故能夠完全覆蓋正方形的最小圓面的半徑是故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了正方形的外接圓與外心，解題關(guān)鍵是得出外接圓圓心位置．13．//【分析】本題考查圓了等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離有最大值，即當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合或點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)到距離有最小值．據(jù)此求解即可．解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，是等邊三角形，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，

，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離有最大值，最大值為；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合或點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，，，故答案為：；．14．5【分析】本題主要考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，連接，根據(jù)圓周角定理可得，再由是的切線，可得，從而，即可求解．解：如圖，連接，∵是的直徑，，∴，∵是的切線，∴，，∴，∵，∴．故答案為：5．15．【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓的折疊的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，補(bǔ)全圓，取與關(guān)于對(duì)稱，連接，，，先求出，再求出，根據(jù)求弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：如圖，補(bǔ)全圓，取與關(guān)于對(duì)稱，連接，，，，，由內(nèi)接四邊形定理可得：，，的長(zhǎng)，故答案為：．16．/【分析】本題考查正多邊形與圓，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．設(shè)正多邊形的中心為O，如圖，連接，，，根據(jù)，得到，根據(jù)得到，而，求出比值即可．解：設(shè)正多邊形的中心為O，如圖，連接，，，

，，，，，與正六邊形的面積之比為．故答案為：．17．6【分析】根據(jù)兩個(gè)直角三角形公共斜邊時(shí)，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，結(jié)合圖形求解可得．解：如圖，

以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，綜上分析可知，共6組．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查四點(diǎn)共圓的判斷方法．解題的關(guān)鍵是明確有公共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．18．②③④【分析】本題主要考查了弧，弦，圓周角之間的關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)作圖方法可得，則由三角形三邊的關(guān)系可得，由此可判斷①；根據(jù)同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等得到，由此可得，即可判斷②；根據(jù)同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角相等得到，即可推出，由此可判斷③；證明，得到，同法可證，則，即可判斷④．解：如圖，連接．由作圖方法可知，∵，∴，故①錯(cuò)誤，∵是等圓，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵∴，故③正確，∵，∴，∴，同法可證，∴，故④正確．故答案為：②③④．

19．見分析【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，相似三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可得，進(jìn)而證明，即可得證．解：∵，分別交于兩點(diǎn)．∴四邊形是內(nèi)接圓，∴，∵，∴，又∵，∴，∴即20．①②見分析【分析】①求的度數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求與的問(wèn)題，故可求解；②作于H，根據(jù)垂徑定理得到，而，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得平分，然后即可證得．本題考查了圓內(nèi)角度和線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱说妊切涡再|(zhì)及外角定理．解：①如圖，連接，

∵，∴，又，∴，∴，∵，∴∴；②證明：作于H，如圖，

則，∵，，∴，∴，即．21．（1）見詳解；（2）；（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)題意得，，即可證明；（2）連接，和，由題意得，求得，有，在中，，即可求得答案；（3）分別作，交于點(diǎn)，連結(jié)，由題意得，，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等得，有，由，得，由，得，則，得，，由題意得，，得，有，在中，有成立，即可證得結(jié)論成立．解：（1）證明：∵為的直徑，∴，又∵，∴，∴點(diǎn)B在上．（2）連接，如圖，∵為的直徑，，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，在中，，∵，∴，（3）分別作，交于點(diǎn)，連結(jié)，如圖，∵，，∴，∵，∴，又∵∴，則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即．【點(diǎn)撥】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．22．（1）見詳解；（2）5【分析】（1）連接．根據(jù)圓周角定理和同角的余角相等可得．然后由切線的判定方法可得結(jié)論；（2）的半徑為，，由垂徑定理知再結(jié)合勾股定理進(jìn)行列式，即可作答．解：（1）證明：連接．∵，∴．∵于點(diǎn)E，∴．∴．∴∵，∴．∴．∵是半徑，∴是的切線．（2）解：設(shè)的半徑為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，在中，，即，，所以的半徑為．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定與圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)內(nèi)容，難度適中，正確掌握切線的判定