專題17冪的運算（直通中考）（分層練習）-2023-2024學年七年級數學下冊基礎知識專項突破講與練（北師大版）

專題1.7冪的運算（直通中考）（分層練習）單選題1．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知，則（

）A．y B． C． D．3．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）將數據用科學記數法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）計算，以下結果正確的是（

）A． B． C． D．無意義5．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（

）A． B． C． D．9．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（

）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b210．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數相同，則的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．1611．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，計算結果等于的是（

）A． B． C． D．12．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個12位數 D．是一個13位數13．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，運算結果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a?a D．a6÷a314．（2020·四川·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a615．（2020·青?！そy(tǒng)考中考真題）下面是某同學在一次測試中的計算：①；②；③；④，其中運算正確的個數為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個填空題16．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計算的結果為．17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）溶度積是化學中沉淀的溶解平衡常數．常溫下的溶度積約為，將數據用科學記數法表示為．18．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）計算；．19．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）計算：．20．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為，則它的體積是（用含的代數式表示）．21．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）計算：．22．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）計算：．23．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）若m、n滿足，則．24．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知，則x的值為．25．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）若，，則．26．（2021·上海·統(tǒng)考中考真題）計算：．27．（2020·湖北宜昌·中考真題）數學講究記憶方法．如計算時若忘記了法則，可以借助，得到正確答案．你計算的結果是．28．（2019·河北·統(tǒng)考中考真題）若則的值為．29．（2019·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）國產芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學記數法表示為米．30．（2018·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）若2x=5，2y=3，則22x+y=．解答題31．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）計算．32．（2022·廣西·中考真題）計算：33．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）計算：．34．（2011·湖南懷化·中考真題）計算：35．（2017·江蘇南通·中考真題）（1）計算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0 （2）解不等式組．36．（2021·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）閱讀以下材料，蘇格蘭數學家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對數的創(chuàng)始人，他發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數與對數之間的聯(lián)系．對數的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式可以轉化為指數式．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：，理由如下：設，則．．由對數的定義得又．根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運用：計算．參考答案：1．C【分析】利用同底數冪的乘法法則解題即可．解：，故選C．【點撥】本題考查同底數冪的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵．2．D【分析】利用同底數冪的乘法的逆運算可得，再代入計算即可．解：∵，∴，故選D【點撥】本題考查的是同底數冪的乘法運算的逆運算，熟記“”是解本題的關鍵．3．B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．解：將數據用科學記數法表示為；故選B．【點撥】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．4．A【分析】根據零次冪可進行求解．解：；故選A．【點撥】本題主要考查零次冪，熟練掌握零次冪的意義是解題的關鍵．5．D【分析】根據同底數冪的乘法可判斷A，根據冪的乘方運算可判斷B，根據積的乘方運算可判斷C，根據同底數冪的除法運算可判斷D，從而可得答案．解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點撥】本題考查的是同底數冪的乘法，除法運算，積的乘方運算，冪的乘方運算，熟記以上基礎的運算的運算法則是解本題的關鍵．6．A【分析】直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別化簡，進而得出答案．解：A．，故此選項符合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意．故選：A．【點撥】此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7．D【分析】根據求一個數的絕對值，零指數冪進行計算即可求解．解：，故選：D．【點撥】本題考查了求一個數的絕對值，零指數冪，熟練掌握求一個數的絕對值，零指數冪是解題的關鍵．8．D【分析】根據積的乘方與冪的乘方法則計算即可．解：，故選：D．【點撥】本題考查積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方運算法則是解題的關鍵．9．C【分析】先根據積的乘方法則計算，再合并同類項．解：原式，故選：C．【點撥】本題主要考查了積的乘方，合并同類項，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．10．A【分析】先表示每個袋子中球的個數，再根據總數可知每個袋子中球的個數，進而求出，，最后逆用同底數冪相乘法則求出答案．解：調整后，甲袋中有個球，，乙袋中有個球，，丙袋中有個球．∵一共有（個）球，且調整后三只袋中球的個數相同，∴調整后每只袋中有（個）球，∴，，∴，，

∴．故選：A．【點撥】本題考查了冪的混合運算，找準數量關系，合理利用整體思想是解答本題的關鍵．11．B【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則分別計算即可．解：，故選項A不符合題意；，故選項B符合題意；無法合并同類項，故選項C不符合題意；，故選項D不符合題意．故選B．【點撥】本題主要考查合并同類項法則以及同底數冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12．D【分析】根據科學記數法、同底數冪乘法和除法逐項分析即可解答．解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.是一個13位數，故該選項錯誤，不符合題意；D.是一個13位數,正確，符合題意．故選D．【點撥】本題主要考查了科學記數法、同底數冪乘法和除法等知識點，理解相關定義和運算法則是解答本題的關鍵．13．C【分析】根據同底數冪的運算及整式的加減運算進行計算判斷即可．解：A、∵a3﹣a不是同類項，不能進行合并運算，∴選項A不符合題意；B、∵a+a＝2a，∴選項B不符合題意；C、∵a?a＝a2，∴選項C符合題意；D、∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了同底數冪的運算及整式的加減運算，熟記同底數冪的運算的運算法則及整式的加減運算法則是解題的關鍵．14．D【分析】利用同底數冪的乘法法則、積的乘方運算法則、合并同類項法則分別進行計算即可．解：A、a2?a3=a5，故原計算錯誤；B、（3a）3=27a3，故原計算錯誤；C、3a﹣2a=a，故原計算錯誤；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故原計算正確；故選：D．【點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法、積的乘方運算、合并同類項、冪的乘方運算，關鍵是掌握各計算法則．15．D【分析】根據整式的減法、整式的乘除法、冪的乘方逐個判斷即可．解：與不是同類項，不可合并，則①錯誤，則②錯誤，則③錯誤，則④正確綜上，運算正確的個數為1個故選：D．【點撥】本題考查了整式的減法、整式的乘除法、冪的乘方，熟記整式的運算法則是解題關鍵．16．【分析】直接利用積的乘方運算法則計算即可求得答案．解：故答案為：．【點撥】本題考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．17．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：．故答案為：．【點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18．2【分析】的偶數次方為1，任何不等于0的數的零次冪都等于1，由此可解．解：，故答案為：2．【點撥】本題考查有理數的乘方、零次冪，解題的關鍵是掌握：的偶數次方為1，奇數次方為；任何不等于0的數的零次冪都等于1．19．【分析】根據積的乘方和單項式的乘法計算即可．解：，故答案為：【點撥】此題考查了積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．解：根據圓柱的體積圓柱的底面積圓柱的高，可得．故答案為：．【點撥】本題主要考查代數式和整式的乘法運算，牢記整式乘法的運算性質是解題的關鍵．21．【分析】根據“冪的乘方，底數不變，指數相乘法則”處理．解：，故答案為：【點撥】本題考查冪的運算，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．22．【分析】根據零指數冪，負整數指數冪和有理數的加減混合運算進行計算即可．解：．故答案為：．【點撥】本題考查了零指數冪，負整數指數冪，有理數的加減混合運算，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．23．16【分析】先將已知變形為，再將變形為，然后整體代入即可．解：∵∴∴故答案為：16．【點撥】本題考查代數式值，冪的乘方和同底數冪除法，熟練掌握冪的乘方和同底數冪除法法則是解題的關鍵．24．，1，3【分析】由已知可分三種情況：當時，；當時，；當時，，此時，等式成立．解：∵，當時，；當時，；當時，，此時，等式成立；故答案為：，1，3．【點撥】本題考查有理數的乘方；熟練掌握有理數的乘方的性質，切勿遺漏零指數冪的情況是解題的關鍵．25．【分析】根據同底數冪的乘法運算法則得到，即可解答．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法運算法則，有理數的加法運算法則，掌握同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵．26．【分析】根據同底數冪的除法法則計算即可解：∵,故答案為:．【點撥】本題考查了同底數冪的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關鍵．27．0【分析】根據冪的乘方運算法則和同底數冪的乘法運算法則進行計算即可得到結果．解：===0．故答案為：0．【點撥】此題主要考查了冪的乘方運算和同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．28．3【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則進而得出答案．解：∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3．故答案為﹣3．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．29．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：7納米＝0.000000007米＝米．故答案為．【點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．30．75解：【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案即可．解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案為75．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.31．3【分析】根據化簡絕對值，零指數冪以及負整數指數冪進行計算即可求解．解：原式．【點撥】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，零指數冪以及負整數指數冪是解題的關鍵．32．【分析】根據有理數的乘方、零指數冪進行化簡，再進行有理數的加減運算即可．解：原式．【點撥】本題考查了有理數的混合運算，涉及有理數的乘方、零指數冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．33．3【分析】由乘方、負整數指數冪、絕對值的意義進行化簡，即可