《概率論》課程教學大綱

PAGE7PAGE14《概率論》教學大綱課程編號：123304A課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課□專業(yè)必修課□專業(yè)選修課eq\o\ac(□,√)學科基礎課總學時：64講課學時：48實驗（上機）學時：16學分：4考試類型：eq\o\ac(□,√)考試□考查適用對象：統(tǒng)計學、經濟統(tǒng)計學、數(shù)學與應用數(shù)學（金融方向）□是eq\o\ac(□,√)否適合作為其他專業(yè)學生的個性化選修課先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)一、教學目標《概率論》是數(shù)學、統(tǒng)計學專業(yè)本科生基礎課，是認識、刻畫、分析各種隨機現(xiàn)象的入門課。是以具有不確定性的隨機現(xiàn)象為研究對象，以探討和研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性為任務的一個數(shù)學分支，是繼續(xù)學習數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程，以及與概率理論相關的課程的基礎。概率論是一門應用性很強的數(shù)學學科，廣泛地應用于金融、保險，證券，工程技術和自然學科中，是各學科中分析與解決問題的基本工具，概率論與不同的問題結合形成許多分支。目標1：要求學生對隨機現(xiàn)象有充分的感性認識和比較準確的理解，理解概率論的基本理論和基本計算方法，為后續(xù)課程的學習打下必要的基礎；目標2：另一方面要求學生聯(lián)系實際問題，能夠運用基本的概率模型、理論和方法解決實際應用中的簡單概率問題。目標3：（1）培養(yǎng)學生掌握3W學習方法：為什么學、學什么、怎么學；（2）培養(yǎng)學生勇于探索的品質，堅定理想信念，激發(fā)愛國情懷，樹立良好的職業(yè)道德與敬業(yè)精神，用辯證的觀點去分析實際問題。二、教學內容及其與畢業(yè)要求的對應關系本課程的重點包括：概率空間的建立、隨機變量的概念、兩種類型的隨機變量：離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量、數(shù)字特征、特征函數(shù)、大數(shù)定律；難點包括：隨機變量的概念、特征函數(shù)、大數(shù)定律、中心極限定理。在本課程在執(zhí)行過程中，內容的選取和講解都考慮到了學生以后的發(fā)展，使學生主要掌握隨機事件、隨機變量的概念；掌握隨機變量的分布及數(shù)字特征的計算，掌握大數(shù)定律及中心極限定理的實際應用等內容。本課程的總課時64課時，采取講授、課堂討論、上機實驗和課外習題相結合的方式教學。其中課外習題占有相當大的份量，要求學生在課堂上采取積極主動的方式學習，下課后積極溫習書上的內容，獨立完成練習。教學方法應密切結合學生的基礎，照顧學生實際，堅持教學方法的通俗性。堅持理論聯(lián)系實際、直觀啟發(fā)的原則，注重從實際問題引入概念?！陡怕收摗返母拍?、公式等內容繁多，在教學中應該努力使概念、規(guī)律形象化、通俗化。化解課程的難點；其次，要突出重點、難點，講述詳略得當，針對性強。對各章的主要內容、目的要求、重點難點、重要結論和公式，都要明確指出；對易于相混的概念互相比較，對照分析。以圖形、表格、注釋、說明對難點加以分解，培養(yǎng)學生的觀察、理解能力。同時注意介紹相關軟件的應用。盡可能使學生克服學習中的障礙，提高了學習概率論的興趣。三、各教學環(huán)節(jié)學時分配教學課時分配序號章節(jié)內容講課實驗其他合計1第一章概率空間6282第二章加法和乘法公式6283第三章隨機變量104124第四章隨機向量104125第五章隨機變量的數(shù)字特征62106第六章條件數(shù)學期望和特征函數(shù)6287第七章大數(shù)定律及中心極限定理46合計481664四、教學內容第一章概率空間第一節(jié)有限樣本空間有限樣本空間的定義事件及事件關系與運算用等可能性定義概率第二節(jié)古典概率模型（等可能概型）古典概型的定義古典概型的概率計算第三節(jié)幾何概率幾何概型的定義幾何概率的計算第四節(jié)概率空間概率的公理化定義概率空間的定義第五節(jié)概率的基本性質概率的可加性概率的單調性第六節(jié)概率的連續(xù)性第七節(jié)概率與頻率教學重點、難點：本章教學重點為隨機事件的基本概念、概率的基本概念、概率的計算。本章教學難點為隨機事件的運算、概率的定義及性質、利用概率的性質解決古典概型和幾何概型的概率計算問題課程的考核要求：了解確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象的概念、理解隨機試驗的概念和特點、樣本空間和樣本點的概念；會寫出隨機試驗的樣本空間；理解隨機事件和基本事件的概念；掌握事件間的關系與事件的計算；理解等可能概型（古典概型）的定義和特點；理解放回抽樣和不放回抽樣的概念；掌握古典概型中事件的計算公式并能夠靈活運用公式解決應用問題；理解幾何概率的定義；掌握幾何概率中的計算與應用；理解概率的公理化定義、概率空間的定義；掌握由概率的公理化定義推出的一些重要性質；了解概率連續(xù)性的定義及性質；理解頻率的定義；掌握頻率的基本性質及計算；了解主觀概率的定義。課程思政切入點：概率論的發(fā)展歷程與前沿。介紹我國學者在概率論方面的成就，進行愛國主義教育。再比如在學習古典概型的時候，可以溯源，17世紀中葉，法國有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德·梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣的事實：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個六點的機會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機會卻很少。這是什么原因呢？后人稱此為著名的德·梅耳問題。這個賭博問題他自己都無法給出答案。于是將這個問題向當時法國數(shù)學家帕斯卡請教，由此早期的概率論被數(shù)學家帕斯卡、費爾馬和惠更斯所創(chuàng)立。復習思考題：第一章課后練習題：2，3，5，7，9，12，17第二章加法和乘法公式第一節(jié)加法公式兩個事件加法公式三個事件加法公式加法公式一般形式；第二節(jié)事件的獨立性兩個事件獨立的定義獨立事件列的定義運用事件的獨立性進行概率計算第三節(jié)條件概率和乘法公式條件概率的概念乘法公式運用乘法公式進行概率計算第四節(jié)全概率公式樣本空間的劃分的概念全概率公式運用全概率公式進行概率計算第五節(jié)貝葉斯公式貝葉斯公式運用貝葉斯公式進行概率計算教學重點、難點：本章的教學重點為概率的加法、乘法公式、條件概率、全概率公式和貝葉斯公式。本章的教學難點為事件獨立性的概念以及運用上述概率公式進行應用問題的概率計算。課程的考核要求：理解事件獨立性和條件概率的概念及其在實際問題中的應用；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式；熟練運用概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式進行概率計算。課程思政切入點：在講解貝葉斯定理時，可以結合生活具體案例及機器學習中利用貝葉斯定理發(fā)展出的方法，如貝葉斯公式與疾病的普查篩查、樸素貝葉斯方法等，開拓學生的眼界，讓學生了解現(xiàn)在所學知識在生活中的廣泛應用，提高學生對所學內容的重視程度。復習思考題：第二章課后練習題：1，3，8，11，16，22，23，25，26，27，33第三章隨機變量第一節(jié)隨機變量及其分布函數(shù)隨機變量的定義隨機變量分布函數(shù)的定義隨機變量概率密度的定義第二節(jié)離散型隨機變量離散型隨機變量的定義離散型隨機變量分布列的定義及其性質常見的離散型隨機變量第三節(jié)連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的定義及其性質密度函數(shù)與分布函數(shù)的關系常見的連續(xù)性隨機變量第四節(jié)隨機變量函數(shù)的分布離散型隨機變量函數(shù)的分布列的計算連續(xù)型隨機變量函數(shù)的密度函數(shù)的計算教學重點、難點：本章的教學重點為隨機變量及其概率分布的概念、離散型隨機變量及其概率分布的概念、連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念、概率密度與分布函數(shù)之間的關系、隨機變量函數(shù)的分布。本章的教學難點為隨機變量與分布函數(shù)的概念、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的概念及概率的求法、對分布函數(shù)的理解及用該函數(shù)求具體概率問題、隨機變量函數(shù)的分布列或密度函數(shù)的計算。課程的考核要求：理解隨機變量的概念及其定義；掌握分布函數(shù)和概率密度的定義、掌握分布函數(shù)的性質；理解離散、連續(xù)型隨機變量的定義；掌握分布列、密度函數(shù)的定義及其性質；掌握離散型隨機變量的分布列、連續(xù)型隨機變量的概率密度和分布函數(shù)的相互轉換；掌握常見的離散型、連續(xù)型隨機變量，并熟練運用這些分布解決實際應用中的概率計算問題；掌握隨機變量的函數(shù)的概率分布的計算。課程思政切入點：在講解伯努利概型時，可以講述顯赫的瑞士伯努利家族，三代時間里出現(xiàn)八位數(shù)學家！提高學生興趣，鼓勵學生勇于奮斗，培養(yǎng)學生積極向上、努力拼搏、刻苦鉆研的精神。還有正態(tài)分布的前世今生，可以通過講授數(shù)學家的故事進行課程思政。復習思考題：第三章課后練習題：1，2，5，8，9，10，17，21，22，25第四章隨機向量第一節(jié)隨機向量 隨機向量、聯(lián)合分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)的定義隨機變量相互獨立的定義；第二節(jié)離散型隨機向量二維離散型隨機向量的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布兩個離散型隨機變量獨立及其充要條件利用獨立性進行概率計算第三節(jié)連續(xù)型隨機向量二維連續(xù)型隨機向量的聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度二維連續(xù)型隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù)與聯(lián)合密度兩個連續(xù)型隨機變量獨立及其充要條件利用獨立性進行概率計算第四節(jié)隨機向量函數(shù)的分布離散型隨機向量函數(shù)的分布連續(xù)型隨機向量函數(shù)的分布第五節(jié)隨機向量函數(shù)的聯(lián)合密度第六節(jié)二維正態(tài)分布二維正態(tài)分布的定義二維正態(tài)分布的相關性質教學重點、難點：本章的教學重點為隨機向量的概念及其聯(lián)合分布、邊緣分布的概念、二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布及其邊緣概率分布、二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合密度與邊緣密度、隨機變量獨立性、二維正態(tài)分布。本章教學的難點為隨機變量獨立性、聯(lián)合分布與邊緣分布直接的關系、隨機向量函數(shù)的聯(lián)合密度。課程的考核要求：理解隨機向量及其聯(lián)合分布與邊緣分布的定義；掌握二維離散型隨機向量聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布的計算；理解二維連續(xù)型隨機向量的概率密度及其性質；掌握二維連續(xù)型隨機向量的聯(lián)合密度與邊緣密度的計算；掌握隨機變量獨立性，相互獨立的充要條件，了解n維隨機變量相互獨立的定義，運用獨立性解決相關概率問題；掌握隨機向量函數(shù)分布及連續(xù)型隨機向量函數(shù)的聯(lián)合密度的計算；了解二維正態(tài)隨機變量及其性質。課程思政切入點：在講正態(tài)分布時，可以采取案例教學法，成年人的身高數(shù)據也是服從正態(tài)分布的。2020年12月23日，國新辦舉行發(fā)布會，發(fā)布《中國居民營養(yǎng)與慢性病狀況報告（2020）年》，報告顯示，18-44歲中國男性平均身高169.7厘米，中國女性平均身高158.0厘米，與2015年發(fā)布結果相比分別增加1.2厘米和0.8厘米。在中國共產黨的帶領下，人民生活水平顯著提高，導致中國成人平均身高繼續(xù)增長。這一事實讓同學們充滿了自豪感，對“中國夢”的實現(xiàn)充滿了自信心，愛國主義精神高漲。復習思考題：第四章課后練習題：1，3，11，13，15，21，24，32，34第五章隨機變量的數(shù)字特征第一節(jié)數(shù)學期望數(shù)學期望的定義數(shù)學期望的統(tǒng)計含義第二節(jié)常用的數(shù)學期望第三節(jié)數(shù)學期望的計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的計算隨機向量函數(shù)的數(shù)學期望的計算第四節(jié)數(shù)學期望的性質隨機變量線性組合的數(shù)學期望獨立隨機變量乘積的數(shù)學期望第五節(jié)隨機變量的方差方差的定義常用的方差方差的性質第六節(jié)協(xié)方差和相關系數(shù)內積不等式協(xié)方差和相關系數(shù)的定義相關系數(shù)的性質協(xié)方差矩陣教學重點、難點：本章的教學重點為隨機變量的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差和相關系數(shù)的概念。本章教學的難點為數(shù)學期望、方差的概念及性質的正確理解、利用數(shù)學期望和方差的概念及性質解決具體問題的計算。課程的考核要求：理解數(shù)學期望、方差、協(xié)方差和相關系數(shù)和協(xié)方矩陣的定義及其性質；掌握隨機變量及隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差和相關系數(shù)和協(xié)方差矩陣的計算。掌握契比雪夫不等式的證明及其應用課程思政切入點：在講解數(shù)學期望時，可以結合現(xiàn)代經濟領域，人們在進行相關經濟決策的時候，為了增強經濟決策的效率性、科學性，就需要用到數(shù)學期望，因此數(shù)學期望在經濟決策中能夠起到非常重要的作用。比如在投資決策中的應用，有一筆資金進行一次為期一年的短期投資，選擇哪種方案最佳。通過理論聯(lián)系實際，提高學生應用概率與統(tǒng)計的知識解決實際問題的能力。復習思考題：第五章課后練習題：4，5，7，8，10，11，14，15，19，21，23，30，31第六章條件數(shù)學期望和特征函數(shù)第一節(jié)條件分布條件分布的定義及性質條件分布的計算第二節(jié)條件密度條件分布函數(shù)及條件密度的定義條件密度的計算第三節(jié)條件數(shù)學期望條件數(shù)學期望的定義條件數(shù)學期望的性質第四節(jié)極值分布最大和最小值的分布次序統(tǒng)計量的分布第五節(jié)概率母函數(shù)概率母函數(shù)的定義常見分布的母函數(shù)第六節(jié)特征函數(shù)特征函數(shù)連續(xù)性定理教學重點、難點：本章的教學重點為條件分布、條件密度及條件期望的概念、極值分布和特征函數(shù)。本章教學的難點為條件分布、條件密度概念的理解、極值分布和特征函數(shù)的計算。課程的考核要求：理解條件分布、條件密度及條件期望的概念；掌握條件分布、條件密度及條件期望、極值分布及特征函數(shù)的計算；了解連續(xù)性定理的內容，證明可省略。課程思政切入點：在講解條件數(shù)學期望時，介紹澳門賭對子的案例，從期望的角度提醒學生賭博的高風險性，讓學生遠離賭博。復習思考題：第六章課后練習題：1，2，3，6，9，16，17，18，22，24，25，26，29第七章大數(shù)定律及中心極限定理第一節(jié)馬爾可夫不等式第二節(jié)大數(shù)定律大數(shù)定律依概率收斂和幾乎處處收斂第三節(jié)中心極限定理第四節(jié)中心極限定理的應用教學重點、難點：本章的教學重點為大數(shù)定律和中心極限定理。本章教學的難點為對貝努力大數(shù)定律和中心極限定理的理解。課程的考核要求：掌握貝努利大數(shù)定律及其在實際中的應用；掌握契比雪夫大數(shù)定律的特殊情況和契比雪夫大數(shù)定律及其在實際中的應用；了解辛欽大數(shù)定律；理解依概率收斂、依分布收斂和幾乎處處收斂的定義及其關系；掌握中心極限定理及其應用；課程思政切入點：中心極限定理，體現(xiàn)了量變到質變的轉化規(guī)律，通過引入科學家們堅持不懈