專題261反比例函數(shù)的圖象與性質（一）（舉一反三）（人教版）

專題26.1反比例函數(shù)的圖形與性質（一）【十大題型】【人教版】TOC\o"13"\h\u【題型1反比例函數(shù)概念辨析】 1【題型2反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征】 3【題型3由反比例函數(shù)解析式判斷其性質】 5【題型4由反比例函數(shù)經(jīng)過的象限求k】 7【題型5由反比例函數(shù)的增減性求k】 9【題型6由反比例函數(shù)的性質比較大小】 11【題型7由反比例函數(shù)的圖象求k】 13【題型8由反比例函數(shù)k的幾何意義求面積】 16【題型9由圖形的面積求k】 21【題型10反比例函數(shù)與幾何的綜合】 27【知識點1反比例函數(shù)的定義】一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。【題型1反比例函數(shù)概念辨析】【例1】（2023春·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）已知壓力F、受力面積S、壓強P之間的關系是P=FS．則下列說法不正確的是（

）A．當壓強P為定值時，壓力F與受力面積S成正比函數(shù)關系；B．當壓強P為定值時，受力面積S越大，壓力F也越大；C．當壓力F為定值時，壓強P與受力面積S成正比例函數(shù)關系；D．當壓力F為定值時，壓強P與受力面積S成反比例函數(shù)關系．【答案】C【分析】由正比例函數(shù)關系和反比例函數(shù)關系的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．在P=FS中，當壓強P為定值時，壓力FB．在P=FS中，當壓強P為定值時，受力面積SC．在P=FS中，當壓力F為定值時，壓強PD．在P=FS中，當壓力F為定值時，壓強P故選：C．【點睛】此題考查了正比例函數(shù)關系和反比例函數(shù)關系，熟練掌握正比例函數(shù)關系和反比例函數(shù)關系的定義是解題的關鍵．【變式11】（2023春·廣西賀州·九年級統(tǒng)考期末）當k時，關于x的函數(shù)y=【答案】k【分析】本劇反比例函數(shù)的定義解題即可．【詳解】∵函數(shù)y=∴k-解得：k≠1故答案為k≠1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握形如y=【變式12】（2023春·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（

）A．y=x-1 B．xy=5 C【答案】C【分析】由反比例函數(shù)的三種形式判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的三種形式為：①y=kx（k為常數(shù)，k≠0），②xy=k（k為常數(shù)，k≠0），③由此可知：只有y=故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的三種形式是解題的關鍵．【變式13】（2023春·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）已知關于x的反比例函數(shù)y=m-2x【答案】-【分析】由反比例函數(shù)的定義得到m-2≠0，m-【詳解】解：∵y=∴m-2≠0，∴m=±2且m∴m=-2故答案為：-【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，形如y=【題型2反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征】【例2】（2023春·湖南衡陽·九年級校聯(lián)考期末）已知點-2,y1，3,y2，2,y3都在反比例函數(shù)y=6A．y3<y1<y2 B．【答案】C【分析】分別把點-2,y1，3,y2【詳解】解：∵點-2,y1，3,y2∴y1=6-∵-3<2<3，∴y1故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，把點A、B、C的坐標代入解析式求出y1,【變式21】（2023春·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期中）雙曲線y=-12xA．2,-6 B．8,-32 C．-3,4【答案】D【分析】由反比例函數(shù)的性質，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、當x=2時，y=-12B、當x=8時，y=-12C、當x=-3時，y=-12D、當x=2時，y=-122=-6故選：D．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的有關性質．【變式22】（2023春·重慶江津·九年級校聯(lián)考期中）已知反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過點Am，-4，則A【答案】2,-4【分析】由反比例數(shù)的性質求得A的坐標，由關于y軸對稱的點的坐標特征即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=8x∴-4解得：m=-2∴A-則A關于y軸的對稱點A'坐標為2,-4故答案為：2,-4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，關于y軸對稱的點的坐標特征，得出點A的坐標是解題的關鍵．【變式23】（2023春·福建龍巖·九年級校考期中）在平面直角坐標系中，我們把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點叫做“格點”，已知點A在反比例函數(shù)y=6x第一象限的圖象上，若點A是格點，則A【答案】(1，6)或(2，3)或(3，2)或(6，1)【分析】由題意寫出反比例函數(shù)y=【詳解】解：由題意，反比例函數(shù)y=6x在第一象限的格點坐標有(1，6)，(2，3)，(3，2)，(6∴A點坐標為(1，6)或(2，3)或(3，2)或(6，1)，故答案為：(1，6)或(2，3)或(3，2)或(6，1)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，理解“格點”坐標的含義以及掌握反例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式是解題的關鍵．【知識點2反比例函數(shù)的圖象與性質】1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質：函數(shù)圖象所在象限增減性三象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小四象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大越大，函數(shù)圖象越遠離坐標原點【題型3由反比例函數(shù)解析式判斷其性質】【例3】（2023春·遼寧阜新·九年級校考期末）已知反比例函數(shù)y=-6xA．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．點2,3在該函數(shù)圖象上C．y隨x的增大而增大 D．該圖象關于原點成中心對稱【答案】D【分析】由反比例函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵反比例函數(shù)y=-6x中6∴該函數(shù)的圖象在第二、四象限，故本選項不符合題意；B．把（2，3）代入y=-6x得：左邊=3，右邊=3所以點（2，3）不在該函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；C．∵反比例函數(shù)y=-6x中6∴函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；D．反比例函數(shù)y=-故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，能熟記反比例函數(shù)的性質是解此題的關鍵．【變式31】（2023春·山東臨沂·九年級校考期末）關于反比例函數(shù)y=13xA．它的圖象是雙曲線 B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小 D．若點a,b在它的圖象上，則點【答案】C【分析】由反比例函數(shù)的圖象和性質進行分析，即可一一判定．【詳解】解：A、它的圖象是雙曲線，故該說法正確；B、∵k∴它的圖象在第一、三象限，故該說法正確；C、在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，故該說法錯誤；D、若點a,b在它的圖象上，則點故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，關鍵是掌握和靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質．【變式32】（2023春·廣東中山·九年級廣東省中山市中港英文學校?？计谥校τ诜幢壤瘮?shù)y=-A．圖像分布在第二、四象限B．當x>0時，y隨xC．圖像經(jīng)過點-D．若點Ax1，y1，Bx2，y2【答案】D【分析】由反比例函數(shù)的性質分別判斷各選項即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-3A、∵k=-3<0，B、∵k=-3<0，當x>0時，yC、∵3=-3-1，∴D、∵k=-3<0，∴y隨故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握：反例函數(shù)y=kx

，當k>0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划攌<0【變式33】（2023春·山東泰安·九年級統(tǒng)考期末）關于反比例函數(shù)y=A．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限B．y隨x的增大而減小C．圖像與坐標軸沒有交點D．若點3，m【答案】B【分析】當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限，在同一個象限，【詳解】解：A、因為k＞0，所以反比例函數(shù)y=kx（B、反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象是雙曲線，經(jīng)過第一、三象限，在每一象限內(nèi)，yC、該函數(shù)圖象與坐標軸無限接近，但無交點，故本選項不符合題意；D、若點3，m∴m=k3∴m+故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨【題型4由反比例函數(shù)經(jīng)過的象限求k】【例4】（2023春·安徽淮南·九年級統(tǒng)考期末）下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（

）A．y=m2+1x B．y=【答案】A【分析】由反比例函數(shù)的性質，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；C、不確定；D、不確定．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，理解反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．【變式41】（2023春·河南鄭州·九年級?？计谥校┤綦p曲線y=2aA．-4 B．-3 C．-2【答案】D【分析】由反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則可知系數(shù)2a+4＞【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=∴2a解得：a>-2結合選項可知，只有-1符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，當k>0時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，在每一分支上y隨x的增大而減??；當k<0時，雙曲線的兩個分支在二，四象限，在每一分支上y隨【變式42】（2023春·山西大同·九年級統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)y=2m+1x（mA．m<-12 B．m>-12【答案】A【分析】利用反比例函數(shù)的性質：當k>0時，圖象過一、三象限；當k【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴2m∴2m∴m<-故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)中k的意義以及相對應圖象所在象限的位置是解題的關鍵．【變式43】（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級校考期中）在平面直角坐標系中，點A-2，3，B3，2A．1 B．1 C．6 D．6【答案】B【分析】由已知條件得到點A-2,1在第二象限，求得點C-6,m一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y=k【詳解】∵A-2,1在第二象限，B3,2在第一象限，且點A、又∵點C的橫坐標為-6∴C∵反比例函數(shù)y=∴B3,2，∴解得k故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，推出點C在第三象限是解題的關鍵．【題型5由反比例函數(shù)的增減性求k】【例5】（2023春·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)y=kxx>0圖像上有兩個點x1,y1A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由x1-x2y1-y【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxx>0圖像上有兩個點x∴x1-x2∴當x1<x2y1>y2或x1>∴-k∴y=故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質、一次函數(shù)圖像與性質，熟記反比例函數(shù)圖像與性質、一次函數(shù)圖像與性質是解決問題的關鍵．【變式51】（2023春·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=m-1xm2-2，當xA．1 B．-1 C．±1 D．【答案】B【分析】反比例函數(shù)的自變量次數(shù)為-1，y隨x的增大而增大，說明反比例函數(shù)在第四象限，且m-1<0【詳解】由題意得：m2-∴m=±1且m∴m=-1故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義及其增減性，解題的關鍵由反比例函數(shù)的定義及增減性列出方程與不等式．【變式52】（2023春·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期末）如果反比例函數(shù)y=a-2x（a是常數(shù)）的圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨xA．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)>2【答案】D【分析】由反比例函數(shù)的性質，k＞0時，圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，建立不等式，求解即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=a-2x（a∴a2＞0，解得a＞2，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟記k＞0時，圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小是解題的關鍵．【變式53】（2023春·北京海淀·九年級北京市十一學校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，若函數(shù)y=kxx<0的函數(shù)值y隨著自變量xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由反比例函數(shù)的性質求解．【詳解】解：反比例函數(shù)y=kxx<0所以雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，而x<0，則分支在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y【題型6由反比例函數(shù)的性質比較大小】【例6】（2023春·河北唐山·九年級校聯(lián)考期中）（2023春·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）在反比例函數(shù)y＝k2+1x圖象上有三個點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若x1<0<x2<x3，則y1、y2、y3的大小關系為【答案】y2＜y3＜y1【分析】因為k2+1>0，所以（k2+1）<0，此函數(shù)分布在二，四象限，在各象限y隨x的增加而增大，即可判斷出y2＜y3＜y【詳解】∵k2+1>0∴（k2+1）<0∴y＝k2圖象在二，四象限，第二象限y為正，∴y1最大，第四象限內(nèi)y隨x增大而增大，所以y2最小，因此y2＜y3＜y故答案為：y2＜y3＜y1．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖像和系數(shù)k的關系，會數(shù)形結合是本題解題關鍵，學會利用圖像解題．【變式61】（2023·天津·模擬預測）在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上有三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，則A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3【答案】A【分析】由反比例函數(shù)的圖象性質判斷即可；【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝1x的圖象位于一、三象限，x＜0時y＜0，x＞0時y＞0∴y1∵x＞0時函數(shù)遞減，0<x∴y2∴y1故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質：比例系數(shù)大于0時，函數(shù)的兩個分支分布在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減?。徽莆掌湫再|是解題關鍵．【變式62】（2023春·山東東營·九年級統(tǒng)考期中）如圖是三個反比例函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1、A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2【答案】C【分析】由反比例函數(shù)的性質進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y1═k3∴k3＞0．∵反比例函數(shù)y2=k2x，y1=∴k2＜0，k1＜0．∵y=k1∴k1＜k2，∴k3＞k2＞k1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．【變式63】（2023春·遼寧沈陽·九年級校考階段練習）若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝1x圖象上的點，且y1＜0＜y2＜y3A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到y(tǒng)1＝1x1，y2＝1x2，y3＝1x3，然后利用y1＜0＜y2＜y3比較x1、【詳解】解：∵點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝1x∴y1＝1x1，y2＝1x2，y∵y1＜0＜y2＜y3，∴x1＜x3＜x2．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k【題型7由反比例函數(shù)的圖象求k】【例7】（2023春·河北邯鄲·九年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則kA．-4 B．-3 C．-2【答案】B【分析】由函數(shù)圖象確定k的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，反比例函數(shù)y=kx又∵-2×2<k<1×(-2)，即∴觀察選項，只有選項B合題意．故選：B．【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖象確定k的符號以及k的取值范圍是解題的難點．【變式71】（2023春·九年級單元測試）雙曲線y=kx的部分圖象如圖所示，那么【答案】2【分析】由題圖可知雙曲線過點（1，2），然后用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：∵雙曲線過點（1，2），∴2=k1∴k=2.故答案為2.【點睛】本題考點：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.【變式72】（2023春·全國·九年級專題練習）如圖，符合圖像的解析式是．（填序號）①y=2x②y=-2x【答案】④【分析】由題干圖像為雙曲線，且圖像再第一象限和第二象限，得到y(tǒng)>0【詳解】解：∵雙曲線圖像在第一象限和第二象限，∴y∴應選④，故答案為：④．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像，解題關鍵是掌握反比例函數(shù)y=kx的圖像是雙曲線，當k【變式73】（2023春·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象如圖所示，則kA．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】由點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】∵點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，∴k>3，∵點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，∴k3<2，即k<6∴3<k<6，故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質，熟記k=xy是解題關鍵.【題型8由反比例函數(shù)k的幾何意義求面積】【例8】（2023春·陜西西安·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點上，B在y軸上，頂點A在y=-5x上，頂點C在y=7【答案】12【分析】過點A作AE⊥y于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，因為四邊形OABC是平行四邊形，可證得△AEO?△CDBAAS，△AEB【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥y于點E，過點C作CD⊥∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∵AE∴∠AEO∴△AEO∴S△同理可得：△AEB?△CDO∵點A在反比例函數(shù)y=-∴S∵點C在反比例函數(shù)y=∴S∴平行四邊形OABC的面積為：52故答案為：12．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖像上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是12【變式81】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，線段AB在x軸的正半軸上，過點A作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=5x圖像于點P，連接PB，過點A作AC∥PB，交y軸于點C，若AB

【答案】65【分析】連接OP，CP，由平行線的性質得到S△ABC=S△APC=S△APO=【詳解】解：連接OP，CP，

∵PA⊥x軸于∴∠PAO∵PA∥∴S△∵AC∥∴S△由12AB?∴OB=∴OA=∴P4,54∴四邊形APBC的面積是S△ABC+S△故答案為：6516【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質、平行線的性質、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，由平行線的性質得到S△【變式82】（2023春·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+b交反比例函數(shù)y=3xx＞0的圖像于點A，B（點A在B的左上方），分別交x軸，y軸于點C，D，AE⊥x軸于點E，交OB于點F．若圖中四邊形【答案】5【分析】作BH⊥OC于點H，由反比例函數(shù)面積性質及四邊形BCEF與△AOF的面積差為12推出△BCH面積為12，可求出OH=3,OC=4，確定直線AC解析式，得到A【詳解】解：作BH⊥OC于點∵四邊形BCEF與△AOF的面積差為12∴S△BOH-∴S△∴12∴BH·∵直線y=-x+b分別交x軸，y軸于點∴Cb∴CO=∴∠OCD∴∠BCH∴BH=∴BH=∴OH=∴直線y=-x+4∴y=-解得x=1∴A1設直線OB的解析式為y=∴1=k解得k=∴F1∴AF=3-∵S△∴S=1故答案為：52【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，待定系數(shù)法確定解析式，熟練掌握交點的意義，反比例函數(shù)的性質和k的幾何意義，正確進行圖形分割是解題的關鍵．【變式83】（2023·遼寧盤錦·校聯(lián)考二模）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2xx≠0的圖像相交于點P【答案】1【分析】由OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A【詳解】解：由題意，設A1∴A2(2a,0)，A3∴P1a,2a，P22∴OA1=a，A1A2=a，AA1P1=2a，A2P2=2∴S1=12OA·A1P1=12故答案為：12022【點睛】本題主要考查圖形的規(guī)律，理解圖示意思，理解點在反比例函數(shù)圖像上，求出各點坐標及對應邊的長度是解題的關鍵．【知識點3反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義】如圖，在反比例函數(shù)上任取一點，過這一點分別作軸，軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積【題型9由圖形的面積求k】【例9】（2023春·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=2x在第一象限的圖象上有一點A，過點A分別作x軸和y軸的平行線l1，l2．若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象分別與l1，l2交于點

【答案】6或-【分析】設l1，l2分別與x軸和y軸交于點E和點F，Aa,2a，再分k>0和k<0兩種情況，求出點B和點C【詳解】解：設l1，l2分別與x軸和y軸交于點E和點F，當k>0∵點A在y=∴四邊形OEAF的面積為2，∵△ABC的面積為4∴y=kxxA=xC=得yC=k∴AC=ka∴S△解得：k=-2（舍）或k

當k<0同理可得：AC=2a∴S△解得：k=-2或k

綜上：k的值為6或-2故答案為：6或-2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合問題，解題的關鍵是利用函數(shù)表達式求出點的坐標，得到線段，表示面積．【變式91】（2023春·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系