貴州省銅仁偉才學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

貴州省銅仁偉才學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點(diǎn)B，D恰好重合，記為點(diǎn)P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.2．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點(diǎn)D.是函數(shù)的極大值點(diǎn)3．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結(jié)論：①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值a；②離心率；③；④當(dāng)軸時(shí)，上述結(jié)論正確的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④4．已知圓M與直線與都相切，且圓心在上，則圓M的方程為（）A. B.C. D.5．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.96．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個(gè)圓時(shí)，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論.甲：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁7．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，8．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門(mén)，然后在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門(mén)，一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門(mén)功課，則該同學(xué)選到歷史、地理兩門(mén)功課的概率為（）A. B.C. D.9．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)等于（）A.1 B.2C. D.10．某企業(yè)甲車(chē)間有200人，乙車(chē)間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個(gè)車(chē)間中抽取25人進(jìn)行技能考核，則從甲車(chē)間抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.5 B.10C.8 D.911．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.612．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在的一條漸近線上，若，則的離心率的取值范圍是________15．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,且,則異面直線與所成的角的余弦值為_(kāi)_____,點(diǎn)到平面的距離等于______.16．半徑為的球的體積為_(kāi)________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，試求a的取值范圍18．（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W（1）求曲線W的方程；（2）直線與曲線W交于A、B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，記直線TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說(shuō)明理由19．（12分）在數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．（12分）若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線y＝kx＋b為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，.（1）證明函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.21．（12分）已知函數(shù)在時(shí)有極值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知圓，直線（1）當(dāng)直線與圓相交，求的取值范圍；（2）當(dāng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則由，，，得，解得，則設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)?，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因?yàn)锳C與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A2、A【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯(cuò)誤，A正確；是極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值，和不是函數(shù)的極值點(diǎn)，可知C，D錯(cuò)誤故選：A3、C【解析】利用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)以及題意對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于①，設(shè)內(nèi)切圓與的切點(diǎn)分別為，則由切線長(zhǎng)定理可得,因?yàn)?，，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值a，所以①正確，對(duì)于②，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，即，解得，因?yàn)?，所以，所以②正確，對(duì)于③，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由雙曲線的定義可得，，因?yàn)?，，所以，所以，所以③正確，對(duì)于④，當(dāng)軸時(shí)，可得，此時(shí)，所以，所以④錯(cuò)誤，故選：C4、A【解析】由題可設(shè)，結(jié)合條件可得，即求.【詳解】∵圓心在上，∴可設(shè)圓心，又圓M與直線與都相切，∴，解得，∴，即圓的半徑為1，圓M的方程為.故選：A.5、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C6、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁是錯(cuò)誤的，看能否推出矛盾，進(jìn)而推導(dǎo)出答案.【詳解】假設(shè)甲的結(jié)論錯(cuò)誤，根據(jù)丙和丁的結(jié)論，該圓的半徑為6，與乙的結(jié)論矛盾；假設(shè)乙的結(jié)論錯(cuò)誤，圓心到點(diǎn)的距離與圓心到點(diǎn)的距離不相等，不成立；假設(shè)丙的結(jié)論錯(cuò)誤﹐點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于，不成立；假設(shè)丁的結(jié)論錯(cuò)誤，圓心到點(diǎn)的距離等于，成立.故選：D7、A【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點(diǎn)為故選：A.8、A【解析】先由列舉法計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到歷史、地理兩門(mén)功課的基本事件的個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意，記物理、歷史分別為、，從中選擇1門(mén)；記思想政治、地理、化學(xué)、生物為、、、，從中選擇2門(mén)；則該同學(xué)隨機(jī)選擇3門(mén)功課，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件；該同學(xué)選到歷史、地理兩門(mén)功課所包含的基本事件有：，，共個(gè)基本事件；該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實(shí)數(shù)等于.故選：C10、B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車(chē)間抽取的人數(shù)為人故選：B11、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線所以焦點(diǎn)在x軸上，又因?yàn)闈u近線方程為，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】設(shè)，，由消得：，又，由韋達(dá)定理代入計(jì)算即可得答案.【詳解】設(shè)，，由消得：，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】按照橢圓的焦點(diǎn)在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結(jié)果【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則有，由題意得，解得②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一個(gè)是注意分類討論思想方法的運(yùn)用，注意橢圓焦點(diǎn)所在的位置；二是解題時(shí)要分清橢圓方程中各個(gè)參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解14、【解析】設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段中點(diǎn)，所以有，代入坐標(biāo)求出點(diǎn)的軌跡為圓，因?yàn)辄c(diǎn)在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離求出臨界狀態(tài)下漸近線的斜率，數(shù)形結(jié)合求出有公共點(diǎn)時(shí)漸近線斜率的范圍，從而求出離心率的范圍.【詳解】解：設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以有，即有，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以滿足：，代入可得：，即，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示：因?yàn)辄c(diǎn)在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點(diǎn)，當(dāng)兩條漸近線與圓恰好相切時(shí)為臨界點(diǎn)，則：圓心到漸近線的距離為，因?yàn)?，所以，即，且，所以，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，漸近線與圓有公共點(diǎn)，.故答案為：.15、①.②.【解析】因?yàn)榈酌媸橇庑?可得,則異面直線與所成的角和與所成的角相等,即可求得異面直線與所成的角的余弦值.在底面從點(diǎn)向作垂線,求證垂直平面,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出其立體圖形:如圖底面是菱形,則異面直線與所成的角和直線與所成的角相等平面,平面又,底面是菱形即故:異面直線與所成的角的余弦值為:在底面從點(diǎn)向作垂線平面,平面,平面故是到平面的距離故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查了求異面直線的夾角和點(diǎn)到面距離,解題關(guān)鍵是掌握將求異面直線夾角轉(zhuǎn)化為共面直線夾角的解法,考查了分析能力和推理能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)球的體積公式求解【詳解】根據(jù)球的體積公式【點(diǎn)睛】球的體積公式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.（2）利用分離參數(shù)法，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法以及導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】，恒成立.構(gòu)造函數(shù)，，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞增，，所以在上成立，所以，所以，即的取值范圍是.18、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義直接求解作答.(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，借助韋達(dá)定理、斜率坐標(biāo)公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)N，依題意，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線W的方程是.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，由消去x并整理得：，則，，因，，則，，因此，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則，∴，∴.20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)得出在上的單調(diào)性；（2）設(shè)和之間的隔離直線為y＝kx＋b，由題設(shè)條件得出對(duì)任意恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】設(shè)和之間的隔離直線為y＝kx＋b則對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立由對(duì)任意恒成立，得當(dāng)時(shí)，則有符合題意；當(dāng)時(shí)，則有對(duì)任意恒成立的對(duì)稱軸為又的對(duì)稱軸為即故和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在解決問(wèn)題一時(shí)，求了一階導(dǎo)得不了函數(shù)的單調(diào)性，再次求導(dǎo)得，進(jìn)而得出在恒成立，得在上的單調(diào)性.21、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在時(shí)有極值0,則，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值，從而得解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由可得，因?yàn)樵跁r(shí)有極值0，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足在時(shí)有極值，故舍去.所以常數(shù)a，b的值分別為.所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，令，解得