吉林省多校2024-2025學年高二上學期第一次月考（10月）數(shù)學試題2

2024—2025學年度上學期第一次月考高二數(shù)學試題本試卷分客觀題和主觀題兩部分，共19題，共150分，共3頁.考試時間為20分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡.第I卷客觀題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.3.已知直線與圓交于不同的兩點，O是坐標原點，且有，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.4.“”是“直線和直線平行且不重合”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5.已知圓關于直線對稱，則的最小值是（）A.2 B.3 C.6 D.46.已知，直線：與：的交點在圓：上，則的最大值是（）A B. C. D.7.已知，分別是橢圓的左、右焦點，是坐標原點，是橢圓上一點，與軸交于點．若，，則橢圓的離心率為（）A或 B.或 C.或 D.或8.在平面直線坐標系中,定義為兩點的“切比雪夫距離”，又設點P及上任意一點Q,稱的最小值為點P到直線的“切比雪夫距離”記作給出下列四個命題:（）①對任意三點A、B、C，都有②已知點P(31)和直線則③到原點的“切比雪夫距離”等于的點的軌跡是正方形；④定點動點滿足則點P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個公共點．其中真命題的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.以下四個命題表述正確的是（）A.過兩點的直線方程為B.已知直線l過點，且在x，y軸上截距相等，則直線l的方程為C.“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件D.直線的距離為10.已知，是圓O：上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若點到直線的距離為，則C.若，則的最小值為D.若，則的最大值為11.已知，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點（不在軸上），外接圓的圓心為，半徑為，內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，直線交軸于點，為坐標原點，則（）A.最大時， B.的最小值為C. D.的取值范圍為第II卷主觀題三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.與圓同圓心，且過點的圓的方程是________.13.圓與圓的公共弦所在直線被圓：所截得的弦長為__________．14.如圖，橢圓的左、右焦點分別為，，過點作橢圓的切線，切點為T，若M為x軸上的點，滿足，則點M的坐標為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）已知直線經(jīng)過點且與直線垂直，求直線的方程.（2）已知直線與軸，軸分別交于兩點，的中點為，求直線的方程.16.為了開發(fā)古城旅游觀光，鎮(zhèn)政府決定在護城河上建一座圓形拱橋，河面跨度為32米，拱橋頂點C離河面8米，（1）如果以跨度所在直線為軸，以中垂線為軸建立如圖直角坐標系，試求出該圓形拱橋所在圓的方程；（2）現(xiàn)有游船船寬8米，船頂離水面7米，為保證安全，要求行船頂部與拱橋頂部的豎直方向高度差至少要米．問這條船能否順利通過這座拱橋，并說出理由．17.已知橢圓的焦點為和，且橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，則在軸上是否存在定點，使得的值為定值？若存在，求出點的坐標和該定值；若不存在，請說明理由.18.已知平面直角坐標系上一動點到點的距離是點到點的距離的倍.（1）求點的軌跡方程；（2）若點與點關于點對稱，點，求的最大值和最小值；（3）過點直線與點的軌跡相交于兩點，點，則是否存在直線，使取得最大值，若存在，求出此時的方程，若不存在，請說明理由.19.已知橢圓：（，）的左、右焦點分別為、，離心率為，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點（其中點在軸上方），的周長為8．（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，將平面沿軸折疊，使