4扭轉(zhuǎn)變形及剛度

山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)第六節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

實(shí)驗(yàn)表明：在彈性范圍內(nèi)，圓軸的扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、軸長

l成正比，與GIp成反比?？捎孟率接?jì)算：φ=TlGIpΔl=FNlAE上式兩端同除以軸長l可得TGIpφ=lφ/l稱為單位長度扭轉(zhuǎn)角，反映了圓軸扭轉(zhuǎn)變形的程度。在桿長l的范圍內(nèi)，若T、GIp不變，則φ/l為一常數(shù)。GIp：反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)二、剛度條件

在工程中，要求受扭圓軸具有足夠的剛度。具體規(guī)定為：軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角不超過許用的單位長度扭轉(zhuǎn)角，即TGIpφ=l≤

[

]φl上式左邊單位長度扭轉(zhuǎn)角的單位為(rad/m)

，右邊許用單位長度扭轉(zhuǎn)角的單位為(o/m)，考慮單位換算，剛度條件變?yōu)門GIpφ=l≤

[

]φl180°π[

]φl值，可從有關(guān)手冊中查到。

與強(qiáng)度條件一樣，利用剛度條件，可以校核圓軸的剛度、設(shè)計(jì)截面及確定許可荷載。?山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例5-6某傳動軸。

已知軸的轉(zhuǎn)速

n=

382r/min，輪B輸入功率

PB=40kW，輪A、C、D輸出功率PA=20kW，PC=12kW，PD=8kW，直徑

D=40mm，材料的切變模量G=80GPa，許用切應(yīng)力[τ]=50MPa，[

]φl=1o/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。mBCBADmAmCmD解(1)先計(jì)算各輪外力偶矩：mA=9.55PA

n=3829.55×20=0.5(kN?m)mB=9.55PB

n=3829.55×40=1.0(kN?m)mC=9.55PC

n=3829.55×12=0.3(kN?m)mD=9.55PD

n=3829.55×8=0.2(kN?m)0.51.00.30.2(2)作扭矩圖。0.5kNm0.5kNm0.2kNm顯然，Tmax=0.5kN?m，位于AB段和BC段。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)(3)校核軸的強(qiáng)度：τmax=WPTmax=×160.5×106π×403=39.8(MPa)<[τ]=50MPa

滿足強(qiáng)度要求。(4)校核軸的剛度：TGIpφ=l180°π=×321.5×10680×103×π×

404×180°π×103=1.42(