安徽省合肥市瑤海區(qū)第三十八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（滬科版）

2023-2024學(xué)年度九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：親愛的同學(xué)，你拿到的試卷共八大題，滿分150分，時間120分鐘．希望你仔細審題，認真作答，遇到困難時請不要輕易放棄，相信你一定會取得好成績．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.二次函數(shù)圖象的頂點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.3.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A圖象經(jīng)過點 B.圖象位于第一、三象限C.當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大4.二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點在軸右側(cè)，則的值可以是（）A. B.0 C.2 D.45.己知二次函數(shù)，若，，滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，6.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是（）A.或 B.或C.或 D.或7.一杠桿裝置如圖．桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力、、、，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)8.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為，與軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是：（）A.1 B.2 C.3 D.49.如一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時對應(yīng)函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為：（）A. B.或C.或 D.或二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對對應(yīng)值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中_______．12.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為_______元．13.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則的值=______．14.如圖，點，分別在函數(shù)圖象的兩支上（在第一象限），連接交軸于點．點，在函數(shù)(，)圖象上，軸，軸，連接，．（1）若，面積為9，則的值為______．（2）在（1）的條件下，若四邊形的面積為14，則經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知拋物線的頂點在直線上，求拋物線的頂點坐標(biāo)．16.已知函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，．（1）求，的值．（2）當(dāng)時，求的最大值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）點C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若0＜x1＜x2，直接寫出y1，y2的大小關(guān)系．18.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）已知為反比例函數(shù)上圖象上的一點，，求點的坐標(biāo)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.甲船從A處起以的速度向正北方向航行，這時乙船從A的正東方向的B處起以的速度向西航行，多長時間后，兩船的距離最??？最小距離是多少？20.如圖，拋物線經(jīng)過點、，與軸交于點，點是拋物線上的一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，連接、、、．（1）請直接寫出拋物線的表達式．（2）求面積的最大值．六、（本題滿分12分）21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．將點沿軸正方向平移個單位長度得到點為軸正半軸上的點，點的橫坐標(biāo)大于點的橫坐標(biāo)，連接的中點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求值；（2）當(dāng)為何值時，的值最大?最大值是多少?七、（本題滿分12分）22.如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點，過點作線段的垂直平分線交拋物線于點，若以點為原點，所在直線為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，拋物線的頂點．請回答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長．八、（本題滿分14分）23.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，并交軸于另一點，點是拋物線的頂點，直線與軸交于點．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點是軸上一動點，分別連接，，求最小值；（3）若點是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)，并寫出求解點坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年度九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：親愛的同學(xué)，你拿到的試卷共八大題，滿分150分，時間120分鐘．希望你仔細審題，認真作答，遇到困難時請不要輕易放棄，相信你一定會取得好成績．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.二次函數(shù)圖象的頂點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，從而可以得到頂點在第幾象限．解：，頂點坐標(biāo)為，頂點在第二象限．故選：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”可進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．3.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點 B.圖象位于第一、三象限C.當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：，點不滿足關(guān)系式，因此A選項不符合題意；；它的圖象在第一、三象限，因此選項符合題意；當(dāng)時，它的圖象在第三象限，隨的增大而增小，因此C選項不符合題意；當(dāng)時，它的圖象在第一象限，隨的增大而增小，因此D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點在軸右側(cè)，則的值可以是（）A. B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點在軸右側(cè)，可得，為異號，從而可求解．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)為、，即一元二次方程的根為、，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點在軸右側(cè)，，為異號，，故選A．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點，根與系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用．5.己知二次函數(shù)，若，，滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)得到，進而利用不等式的性質(zhì)可判斷；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷其圖象與x軸有交點，利用判斷求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵∴，則；∵當(dāng)時，，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，∴，則，故選：D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題是解答的關(guān)鍵．6.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，由題意得關(guān)于x的不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍，∴關(guān)于x的不等式的解集為或，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確求出點B的坐標(biāo)．7.一杠桿裝置如圖．桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力、、、，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，以及水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值即可判斷．【詳解】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂可得，∵阻力×阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變，∴動力越小，動力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點到支點的距離最遠，∵最小，∴丙同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠．故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，確定水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值是本題關(guān)鍵．8.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為，與軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是：（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由圖象得，，由對稱軸得，，；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，由對稱性知另一個交點在，之間，得，于是，進一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知；【詳解】解：開口向下，得，與y軸交于正半軸，，對稱軸，，，故①符合題意；故②不符合題意；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，對稱軸為，故知另一個交點在，之間，故時，∴，得，故③不符合題意；由，，知，∵，為方程的兩個根，∴∴，故④符合題意；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點是解題的關(guān)鍵．9.如一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-，找出二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1=ax+c圖象過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴-＞0，∴二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸右側(cè)；∵反比例函數(shù)y2=的圖象在第一、三象限，∴c＞0，∴與y軸交點在x軸上方．滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項A．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10.已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為：（）A. B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出對稱軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴對稱軸，當(dāng)時，∵當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴此時拋物線與x軸沒有交點，∴，∴解得；當(dāng)時，∵當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴當(dāng)時，，∴解得，∴，∴綜上所述，當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．故選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對對應(yīng)值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)表格得出二次函數(shù)的對稱軸為直線，由此即可得．【詳解】解：由表格可知，和時的函數(shù)值相等，則二次函數(shù)的對稱軸為直線，因此，和的函數(shù)值相等，即，故答案為：6．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為_______元．【答案】70【解析】【分析】設(shè)降價x元，利潤為W，根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時的x值即可得到售價．【詳解】解：設(shè)降價x元，利潤為W，由題意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴當(dāng)x=10時，可獲得最大利潤，此時每頂頭盔的售價為：80-10=70（元），故答案為：70．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．13.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則的值=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，證明得到，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】：根據(jù)正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，則，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)和系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答的關(guān)鍵．14.如圖，點，分別在函數(shù)圖象的兩支上（在第一象限），連接交軸于點．點，在函數(shù)(，)圖象上，軸，軸，連接，．（1）若，面積為9，則的值為______．（2）在（1）的條件下，若四邊形的面積為14，則經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式為______．【答案】①.12②.【解析】【分析】（1）設(shè)，可求，可求，從而可求，，由，即可求解；（2）可求，由，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，軸，，解得：，，，，，，解得：，，解得：，，軸，，，的面積為9，，，解得：；故答案：．（2）解：四邊形的面積為14，，由（1）得：，，，解得：，；故答案：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)輔助未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知拋物線的頂點在直線上，求拋物線的頂點坐標(biāo)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式寫出頂點坐標(biāo)，代入直線解析式求出即可．【詳解】解：拋物線，∴頂點坐標(biāo)為，頂點在直線上，，解得：，∴頂點坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線頂點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)（，為常數(shù)）圖象經(jīng)過點，．（1）求，的值．（2）當(dāng)時，求的最大值．【答案】（1），；（2）當(dāng)時，y的值最大，最大值為6，【解析】【分析】（1）把點，代入解析式，即可求解；（2）把解析式化為頂點式，可得當(dāng)時，y的值最大，最大值為6．【小問1詳解】解：∵函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點點，，∴，解得：；【小問2詳解】由（1）得：函數(shù)解析式為，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，且當(dāng)時，y值最大，最大值為6，∵，∴當(dāng)時，y的值最大，最大值為6.【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）點C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若0＜x1＜x2，直接寫出y1，y2的大小關(guān)系．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：（1）由題意，將點代入得：，解得；（2）由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，均在反比例函數(shù)的圖象上，且，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）已知為反比例函數(shù)上圖象上的一點，，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點或【解析】【分析】（1）先把點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，進而求出點A的坐標(biāo)，再把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出，，過點A作軸于點H，過點P作軸于點D，如圖所示，根據(jù)可得，求出，則點P的縱坐標(biāo)為2或，由此即可得到答案．【小問1詳解】解：∵把點代入，∴，解得：，∴，點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】：對于，當(dāng)時，，∴，，∵，過點A作軸于點H，過點P作軸于點D，如圖所示．∵，．，解得．點P的縱坐標(biāo)為2或．將代入得，將代入得，∴點或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.甲船從A處起以的速度向正北方向航行，這時乙船從A的正東方向的B處起以的速度向西航行，多長時間后，兩船的距離最??？最小距離是多少？【答案】后，兩船的距離最小，最小距離是12．【解析】【分析】可設(shè)x小時后，兩船相距y，寫出y2于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再把關(guān)系式配方可得到多長時間后，兩船的距離最?。徊⑶蟪鲎钚【嚯x即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫出示意圖如下：設(shè)x小時后，兩船相距y，根據(jù)題意，得：y2＝（15x）2＋（20?20x）2＝225x2＋400?800x＋400x2＝（25x?16）2＋144∴當(dāng)x＝=時，y2有最小值144，則y的最小值為12，答：后，兩船的距離最小，最小距離是12．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用及勾股定理在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確地列出函數(shù)關(guān)系式并配方是解題的關(guān)鍵．20.如圖，拋物線經(jīng)過點、，與軸交于點，點是拋物線上的一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，連接、、、．（1）請直接寫出拋物線表達式．（2）求面積的最大值．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的表達式為，結(jié)合點、即可求解；（2）如圖，過點D作y軸的平行線交于點H，直線的表達式為，設(shè)點，則點，設(shè)面積為S，結(jié)合，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線的表達式為，∵點、，∴，故，解得，故拋物線的表達式為；【小問2詳解】由拋物線的表達式知，當(dāng)時，，∴點，如圖，過點D作y軸的平行線交于點H，設(shè)直線的表達式為，點，點，則，解得，故直線的表達式為，設(shè)點，則點，則設(shè)面積為S，則，∵，則S有最大值，當(dāng)時，S的最大值為6．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．六、（本題滿分12分）21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．將點沿軸正方向平移個單位長度得到點為軸正半軸上的點，點的橫坐標(biāo)大于點的橫坐標(biāo)，連接的中點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時，的值最大?最大值是多少?【答案】（1），（2）當(dāng)時，取得最大值，最大值為【解析】【分析】（1）把點代入，得出，把點代入，即可求得；（2）過點作軸的垂線，分別交軸于點，證明，得出，進而可得，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，進而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．小問1詳解】解：把點代入，∴，解得：；把點代入，解得；【小問2詳解】∵點橫坐標(biāo)大于點的橫坐標(biāo)，∴點在點的右側(cè)，如圖所示，過點作軸的垂線，分別交軸于點，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵將點沿軸正方向平移個單位長度得到點，∴，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點，過點作線段的垂直平分線交拋物線于點，若以點為原點，所在直線為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，拋物線的頂點．請回答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長．【答案】（1）