山西省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年高三10月質(zhì)量檢測卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語?不等式?函數(shù)?導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?解三角形?平面向量?復(fù)數(shù)?數(shù)列.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部是（）A.B.C.D.3.古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含著現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律.圖2（正八邊形）是由圖1（八卦模型圖）抽象并以正八邊形的中心為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)而得到，若，則（）A.B.C.2D.4.若命題，使得為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.5.已知，則函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.6.若不等式對任意的恒成立，則的最小值為（）A.B.4C.5D.7.已知命題：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則，命題：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則，則（）A.是真命題，是假命題B.是假命題，是真命題C.與都是真命題D.與都是假命題8.在半徑為2的圓上任取三個不同的點(diǎn)，且，則的最大值是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若的最小正周期是，則B.若的圖象關(guān)于直線對稱，則C.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D.若，則在上有且只有1個零點(diǎn)11.已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則__________.13.若非零向量滿足：，且，則夾角的大小為__________.14.若函數(shù)恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求邊的大小.16.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若，求的值.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：恒成立.19.（本小題滿分17分）已知曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，依此類推，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，其中數(shù)列稱為函數(shù)關(guān)于的“切線數(shù)列”.（1）若是函數(shù)關(guān)于的“切線數(shù)列”，求的值；（2）若是函數(shù)關(guān)于的“切線數(shù)列”，記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，是否存在，使得函數(shù)關(guān)于的“切線數(shù)列”為周期數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.2024~2025學(xué)年高三10月質(zhì)量檢測卷?數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.B因?yàn)榧?，所?故選B.2.C，所以的虛部是.故選C.3.A方法一：過作，垂足分別是，因?yàn)?，所以四邊形為正方形，，又，所以，即，所?故選A.方法二：分別以射線為軸，軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，因?yàn)椋?，由，得，所以，?故選A.4.D因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即當(dāng)時，恒成立.因?yàn)閳D象的對稱軸為，所以，所以，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選D.5.C令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又單調(diào)遞減，且，所以，即的值域是.故選C.6.B當(dāng)時，不可能對任意的恒成立，不滿足要求，當(dāng)時，開口向下，不滿足題意，所以.令，得，當(dāng)時，不等式對任意的恒成立，所以，即，且，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為4.故選B.7.B對于命題，在等差數(shù)列中，若，則，有，則成立，但，，所以不成立，故命題是假命題；對于命題，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若且，則中至少有一項(xiàng)為0，則，假設(shè)且，則有，所以，由，得為偶數(shù)且，故，所以命題為真命題.故選B.8.D在中，由正弦定理，得，即，所以，又，所以或.當(dāng)時，設(shè)，則，由，得，所以，由，得，所以，即；當(dāng)時，.綜上所述，的最大值為.故選D.9.AD對于A，函數(shù)所以在上單調(diào)遞減，故A正確；對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選AD.10.ACD因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，又，所以，所以.對于A，因?yàn)榈淖钚≌芷谑?，所以，解得，故A正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，則，又，所以，故B錯誤；對于C，由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，解得，即的取值范圍是，故C正確；對于D，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以在上有且只?個零點(diǎn)，故D正確.故選ACD.11.AC設(shè)函數(shù)，由，得，當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則，即，所以在上單調(diào)遞減.對于選項(xiàng)A，已知，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，又在上單調(diào)遞增，所以由，得，即，綜上所述，，故A正確；對于選項(xiàng)B，若，則，又在上單調(diào)遞增，所以，所以存在，使得，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，已知，當(dāng)，即時，，即顯然成立，當(dāng)，即時，令，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)時，，即，由，得，又，所以，且，又在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，綜上所述，，故C正確；對于選項(xiàng)D，取，則，又在上單調(diào)遞減，故，所以存在滿足題意，但，即，故D錯誤.故選AC.12.18因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.13.因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)椋?，即，所以，即，所以，又，所以，又，所以，即夾角的大小為.14.令，得，即，令，所以函數(shù)恰有2個零點(diǎn)等價于函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn).，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以的圖象如圖所示，設(shè)是的圖象的切線，切點(diǎn)為，則切線斜率為，所以的方程為，又經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得或或，所以由圖可知，當(dāng)或，即或時，函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn)，即函數(shù)恰有2個零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.解：（1）由正弦定理與，得.所以，即.因?yàn)椋?，又，所以，又，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，解得.由余弦定理，得，所以.16.解：（1）在中，令，得，解得.由，得，兩式相減，得，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，所以.（2）由，得，所以.17.解：（1），設(shè)將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則，由題意，得為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以，所以.當(dāng)時，，所以，所以，即的值域?yàn)?（2）因?yàn)椋?，即，所以，即，又，所?所以.18.（1）解：由，得，當(dāng)時，恒成立，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為），單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：令，定義域?yàn)?，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，使得，即.當(dāng)時，，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，所以單調(diào)遞增.所以，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又，所以，所以，即恒成立.19.解：（1）由，得，因?yàn)?，所以，所以曲線在處的切線方程為，即.令，得，即.（2）由，得，所以，所以曲線在處的切線方程為，即.令，得，即.因?yàn)椋?，即，所以，所以，又，所以，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（3）由，得，所以，所以曲線