2014年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反數(shù)（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）（2014?南通）如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．160°B．140°C．60°D．50°3．（3分）（2014?南通）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．棱柱4．（3分）（2014?南通）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠5．（3分）（2014?南通）點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．（3分）（2014?南通）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x7．（3分）（2014?南通）已知一次函數(shù)y=kx﹣1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限8．（3分）（2014?南通）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤﹣1D．a(chǎn)＜﹣19．（3分）（2014?南通）如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A．1B．2C．12﹣6D．6﹣610．（3分）（2014?南通）如圖，一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長為a（）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A．B．C．D．πr2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?南通）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為噸．12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab=．13．（3分）（2014?南通）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m=．14．（3分）（2014?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（﹣4，0），（2，0），則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線．15．（3分）（2014?南通）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB=cm．16．（3分）（2014?南通）在如圖所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）．17．（3分）（2014?南通）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=°．18．（3分）（2014?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（10分）（2014?南通）計(jì)算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2014?南通）如圖，正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（m，2），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)﹣2x＞時(shí)，x的取值范圍．21．（8分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁．海倫以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？22．（8分）（2014?南通）九年級(jí)（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由．23．（8分）（2014?南通）盒中有x個(gè)黑球和y個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球，它是黑球的概率是；若往盒中再放進(jìn)1個(gè)黑球，這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)椋?）填空：x=，y=；（2）小王和小林利用x個(gè)黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲．約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少？24．（8分）（2014?南通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．25．（9分）（2014?南通）如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為cm，勻速注水的水流速度為cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．26．（10分）（2014?南通）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．（1）求證：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．27．（13分）（2014?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于G．（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：△EFG是等腰三角形；（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長；（3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．28．（14分）（2014?南通）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱軸DF與BC相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F．（1）求線段DE的長；（2）設(shè)過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當(dāng)|x1﹣x2|的值最小時(shí)，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，∠DAO+∠DPO=∠α，當(dāng)tan∠α=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2014年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反數(shù)（）A．4B．﹣4C．D．﹣考點(diǎn)：相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．解答：解：﹣4的相反數(shù)4．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2014?南通）如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．160°B．140°C．60°D．50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠2=140°．解答：解：如圖，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．（3分）（2014?南通）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．棱柱考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案．解答：解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力．4．（3分）（2014?南通）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．（3分）（2014?南通）點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出答案．解答：解：∵點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，5）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2014?南通）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x考點(diǎn)：分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．解答：解：=﹣===x，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．7．（3分）（2014?南通）已知一次函數(shù)y=kx﹣1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)“一次函數(shù)y=kx﹣3且y隨x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符號(hào)確定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．解答：解：∵一次函數(shù)y=kx﹣1且y隨x的增大而增大，∴k＜0，該直線與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜0，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=0．8．（3分）（2014?南通）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤﹣1D．a(chǎn)＜﹣1考點(diǎn)：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍．解答：解：解得，，∵無解，∴a≥1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組，會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．9．（3分）（2014?南通）如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A．1B．2C．12﹣6D．6﹣6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長GF交BC于點(diǎn)H，易證得△ADG∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得答案．解答：解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長GF交BC于點(diǎn)H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AB，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四邊形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（3分）（2014?南通）如圖，一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長為a（）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A．B．C．D．πr2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO1，則在Rt△ADO1中，可求得．四邊形ADO1E的面積等于三角形ADO1的面積的2倍，還可求出扇形O1DE的面積，所求面積等于四邊形ADO1E的面積減去扇形O1DE的面積的三倍．解答：解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與∠A的兩邊相切的位置時(shí)，過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO1，則Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由題意，∠DO1E=120°，得，∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?南通）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.75×104噸．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×104．故答案為：6.75×104．點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差繼續(xù)分解．解答：解：a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案是：ab（a+1）（a﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13．（3分）（2014?南通）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m=9．考點(diǎn)：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b2﹣4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．解答：解：∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．14．（3分）（2014?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（﹣4，0），（2，0），則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因?yàn)辄c(diǎn)A和B的縱坐標(biāo)都為0，所以可判定A，B是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式x=求解即可．解答：解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0），∴兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x==﹣1，即x=﹣1．故答案是：x=﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及如何求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點(diǎn)式來求解，也可以用公式x=求解，即拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)是（x1，0），（x2，0），則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=．15．（3分）（2014?南通）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB=8cm．考點(diǎn)：勾股定理；直角梯形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，易得四邊形BCDE是矩形，則可由勾股定理求得AE的長，易得△ACD是等腰三角形，則可求得CD與BE的長，繼而求得答案．解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四邊形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE==3（cm），∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8（cm）．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）（2014?南通）在如圖所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在A區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）．考點(diǎn)：幾何概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)哪個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大解答即可．解答：解：由題意得：SA＞SB＞SC，故落在A區(qū)域的可能性大，故答案為：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大．17．（3分）（2014?南通）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=60°．考點(diǎn)：圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可得∠B=∠AOC，由圓周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠OAD+∠OCD的度數(shù)．解答：解：連接DO并延長，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．18．（3分）（2014?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可確定出最小值．解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，故答案為：﹣12．點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（10分）（2014?南通）計(jì)算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，最后算除法即可．解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力．20．（8分）（2014?南通）如圖，正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（m，2），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)﹣2x＞時(shí)，x的取值范圍．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可計(jì)算出m，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方．解答：解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時(shí)，﹣2x＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．21．（8分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁．海倫以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：易證△ABP是等腰三角形，過P作PD⊥AB，求得PD的長，與6海里比較大小即可．解答：解：過P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP?sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的危險(xiǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2014?南通）九年級(jí)（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是C；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：（1）可根據(jù)中位數(shù)的概念求值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷．解答：解：（1）C組的人數(shù)是：50×40%=20（人），B組的人數(shù)是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有50個(gè)數(shù)，第25、26位都落在1.5≤x＜2范圍內(nèi)，則中位數(shù)落在C組；故答案為：C；（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：（3）符合實(shí)際．設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，∵小明幫父母做家務(wù)的時(shí)間大于中位數(shù)，∴他幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23．（8分）（2014?南通）盒中有x個(gè)黑球和y個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球，它是黑球的概率是；若往盒中再放進(jìn)1個(gè)黑球，這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)椋?）填空：x=2，y=3；（2）小王和小林利用x個(gè)黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲．約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球顏色相同、顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；故答案為：2，3；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩球顏色相同的有8種情況，顏色不同的有12種情況，∴P（小王勝）==，P（小林勝）==．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）（2014?南通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)CD=16，BE=4，得出OE的長，進(jìn)而得出OB的長，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，設(shè)OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直徑是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的?。?5．（9分）（2014?南通）如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)圖象，分三個(gè)部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s﹣18s=6s，注滿“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需42s﹣24s=18s，再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；（2）根據(jù)圓柱的體積公式得a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)圓柱的體積公式得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），再解方程即可．解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，水從滿過由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s﹣24s=18s，設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18?x=30?3，解得x=5，即勻速注水的水流速度為5cm3/s；故答案為14，5；（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm﹣6cm=5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)題意得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），解得S=24，即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題．26．（10分）（2014?南通）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．（1）求證：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，根據(jù)∠DAB=60°得到BPAB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可．解答：（1）證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BPAB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．27．（13分）（2014?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于G．（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：△EFG是等腰三角形；（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長；（3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．考點(diǎn)：四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用△MAE≌△MDF，求出EM=FM，再由MG⊥EM，得出EG=FG，所以△EFG是等腰三角形；（2）利用勾股定理EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，得出CM2=EC2﹣EM2，利用線段關(guān)系求出CM．（3）作MN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的長度，然后用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，指出S的最小整數(shù)值．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=90°，∵M(jìn)為邊AD中點(diǎn)，∴MA=MD在△MAE和△MDF中，∴△MAE≌△MDF（ASA），∴EM=FM，又∵M(jìn)G⊥EM，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：如圖1，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，∵CM2=EC2﹣E