2014年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?蘇州）（﹣3）×3的結(jié)果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（2014?蘇州）已知∠α和∠β是對(duì)頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（2014?蘇州）有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（2014?蘇州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（2014?蘇州）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（2014?蘇州）下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（2014?蘇州）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（2014?蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?蘇州）的倒數(shù)是．12．（3分）（2014?蘇州）已知地球的表面積約為510000000km2，數(shù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．（3分）（2014?蘇州）已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為．14．（3分）（2014?蘇州）某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)A、B、C、D四門(mén)校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門(mén)，為了了解個(gè)門(mén)課程的選修人數(shù)．現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計(jì)選修C課程的學(xué)生有人．15．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=．16．（3分）（2014?蘇州）某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通．若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天；若甲工程隊(duì)先單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天．設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為．17．（3分）（2014?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AD于點(diǎn)E．若AE?ED=，則矩形ABCD的面積為．18．（3分）（2014?蘇州）如圖，直線(xiàn)l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PA=x，PB=y，則（x﹣y）的最大值是．三、解答題（共11小題，共76分）19．（5分）（2014?蘇州）計(jì)算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（2014?蘇州）解不等式組：．21．（5分）（2014?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．（6分）（2014?蘇州）解分式方程：+=3．23．（6分）（2014?蘇州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．24．（7分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值．25．（7分）（2014?蘇州）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A、B、C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求A、C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率．26．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸，AC=1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線(xiàn)段CD上，連接OC、OD．（1）求△OCD的面積；（2）當(dāng)BE=AC時(shí)，求CE的長(zhǎng)．27．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知⊙O上依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過(guò)圓心O，延長(zhǎng)AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF．（1）若⊙O的半徑為3，∠DAB=120°，求劣弧的長(zhǎng)；（2）求證：BF=BD；（3）設(shè)G是BD的中點(diǎn)，探索：在⊙O上是否存在點(diǎn)P（不同于點(diǎn)B），使得PG=PF？并說(shuō)明PB與AE的位置關(guān)系．28．（9分）（2014?蘇州）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng)，⊙O的移動(dòng)速度為3cm，矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為°；（2）如圖②，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，⊙O到達(dá)⊙O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同一直線(xiàn)上，求圓心O移動(dòng)的距離（即OO1的長(zhǎng)）；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，圓心O到矩形對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d＜2時(shí)，求t的取值范圍（解答時(shí)可以利用備用圖畫(huà)出相關(guān)示意圖）．29．（10分）（2014?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a＞0，m＞0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0，﹣3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線(xiàn)段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿(mǎn)足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2014年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?蘇州）（﹣3）×3的結(jié)果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法．分析：根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定積的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值得運(yùn)算．2．（3分）（2014?蘇州）已知∠α和∠β是對(duì)頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．70°D．150°考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°．解答：解：∵∠α和∠β是對(duì)頂角，∠α=30°，∴根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β=∠α=30°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．3．（3分）（2014?蘇州）有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．1B．3C．4D．5考點(diǎn)：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的概念求解．解答：解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．4．（3分）（2014?蘇州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4考點(diǎn)：二次根式有意義的條件分析：二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解答：解：依題意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故選：D．點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．5．（3分）（2014?蘇州）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何概率．分析：設(shè)圓的面積為6，易得到陰影區(qū)域的面積為4，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．解答：解：設(shè)圓的面積為6，∵圓被分成6個(gè)相同扇形，∴每個(gè)扇形的面積為1，∴陰影區(qū)域的面積為4，∴指針指向陰影區(qū)域的概率==．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個(gè)幾何圖形的面積n，再計(jì)算出其中某個(gè)區(qū)域的幾何圖形的面積m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出落在這個(gè)幾何區(qū)域的事件的概率=．6．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．60°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2014?蘇州）下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0考點(diǎn)：根的判別式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：分別計(jì)算A、B中的判別式的值；根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷；利用因式分解法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x﹣1=0或x+2=0，則x1=1，x2=﹣2，所以C選項(xiàng)正確；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8．（3分）（2014?蘇州）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：把點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式求出a+b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2km．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后寫(xiě)出點(diǎn)O′的坐標(biāo)即可．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?蘇州）的倒數(shù)是．考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．解答：解：的倒數(shù)是，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．12．（3分）（2014?蘇州）已知地球的表面積約為510000000km2，數(shù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.1×108．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于510000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8．解答：解：510000000=5.1×108．故答案為：5.1×108．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．13．（3分）（2014?蘇州）已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為4．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)的倍求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=，∴邊長(zhǎng)AB=÷=1，∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=4×1=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記正方形的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)的倍是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014?蘇州）某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)A、B、C、D四門(mén)校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門(mén)，為了了解個(gè)門(mén)課程的選修人數(shù)．現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計(jì)選修C課程的學(xué)生有240人．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，可得樣本C占樣本的比例，根據(jù)樣本的比例，可C占總體的比例，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占樣本的比例，C占總體的比例是，選修C課程的學(xué)生有1200×=240（人），故答案為：240．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用樣本估計(jì)總體，先求出樣本所占的比例，估計(jì)總體中所占的比例．15．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．分析：先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．16．（3分）（2014?蘇州）某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通．若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天；若甲工程隊(duì)先單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天．設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為20．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此構(gòu)成方程組求出其解即可．解答：解：設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，由題意，得，解得：．∴x+y=20．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次房產(chǎn)界實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)由工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解是關(guān)鍵．17．（3分）（2014?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AD于點(diǎn)E．若AE?ED=，則矩形ABCD的面積為5．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理．分析：連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如圖，連接BE，則BE=BC．設(shè)AB=3x，BC=5x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x﹣4x=x，∵AE?ED=，∴4x?x=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5，故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．18．（3分）（2014?蘇州）如圖，直線(xiàn)l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PA=x，PB=y，則（x﹣y）的最大值是2．考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)．分析：作直徑AC，連接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，當(dāng)x=4時(shí)，x﹣y有最大值是2．解答：解：如圖，作直徑AC，連接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切線(xiàn)，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半徑為4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，當(dāng)x=4時(shí)，x﹣y有最大值是2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共11小題，共76分）19．（5分）（2014?蘇州）計(jì)算：22+|﹣1|﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則解本題的關(guān)鍵．20．（5分）（2014?蘇州）解不等式組：．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，則不等式組的解集為3＜x≤4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（5分）（2014?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將，代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．22．（6分）（2014?蘇州）解分式方程：+=3．考點(diǎn)：解分式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．23．（6分）（2014?蘇州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù)．解答：（1）證明：∵將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．24．（7分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值．考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）先利用直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可計(jì)算出b=3，得到一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則OB=CD=3，再表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．25．（7分）（2014?蘇州）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A、B、C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求A、C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出A與C中顏色不同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有8種，其中A、C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的有4種，則P==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸，AC=1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線(xiàn)段CD上，連接OC、OD．（1）求△OCD的面積；（2）當(dāng)BE=AC時(shí)，求CE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（2）根據(jù)BE的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴k=2．∵AC∥y軸，AC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）．∵CD∥x軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是．∴CE=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式．27．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知⊙O上依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過(guò)圓心O，延長(zhǎng)AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF．（1）若⊙O的半徑為3，∠DAB=120°，求劣弧的長(zhǎng)；（2）求證：BF=BD；（3）設(shè)G是BD的中點(diǎn)，探索：在⊙O上是否存在點(diǎn)P（不同于點(diǎn)B），使得PG=PF？并說(shuō)明PB與AE的位置關(guān)系．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）利用圓心角定理進(jìn)而得出∠BOD=120°，再利用弧長(zhǎng)公式求出劣弧的長(zhǎng)；（2）利用三角形中位線(xiàn)定理得出BF=AC，再利用圓心角定理得出=，進(jìn)而得出BF=BD；（3）首先過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)，與⊙O的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，得出BP⊥AE，進(jìn)而證明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：連接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所對(duì)圓心角的度數(shù)為240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半徑為3，∴劣弧的長(zhǎng)為：×π×3=2π；（2）證明：連接AC，∵AB=BE，∴點(diǎn)B為AE的中點(diǎn)，∵F是EC的中點(diǎn)，∴BF為△EAC的中位線(xiàn)，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)，與⊙O的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，∵BF為△EAC的中位線(xiàn)，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G為BD的中點(diǎn)，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式以及圓心角定理等知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．28．（9分）（2014?蘇州）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng)，⊙O的移動(dòng)速度為3cm，矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為105°；（2）如圖②，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，⊙O到達(dá)⊙O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同一直線(xiàn)上，求圓心O移動(dòng)的距離（即OO1的長(zhǎng)）；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，圓心O到矩形對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d＜2時(shí)，求t的取值范圍（解答時(shí)可以利用備用圖畫(huà)出相關(guān)示意圖）．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）利用切線(xiàn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，進(jìn)而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①當(dāng)直線(xiàn)AC與⊙O第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1，②當(dāng)直線(xiàn)AC與⊙O第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2，分別求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度數(shù)為：∠OAD+∠DAC=105°，故答案為：105；（2）如圖位置二，當(dāng)O1，A1，C1恰好在同一直線(xiàn)上時(shí)，設(shè)⊙O1與l1的切點(diǎn)為E，連接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①當(dāng)直線(xiàn)AC與⊙O第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1，如圖，此時(shí)⊙O移動(dòng)到⊙O2的位置，矩形ABCD移動(dòng)到A2B2C2D2的位置，設(shè)⊙O2與直線(xiàn)l1，A2C2分別相切于點(diǎn)F，G，連接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠