分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用教案

課題分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)通過對等腰三角形有關(guān)問題的探究，提高學(xué)生對分類討論思想方法的運(yùn)用能力，歸納、整理出分類討論的一般方法。培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。提高學(xué)生對提出問題、分析問題、解決問題的能力，能從數(shù)學(xué)的角度去思考問題積極探索和研究，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不斷進(jìn)取的精神。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)方法解決與等腰三角形有關(guān)的問題。教學(xué)難點(diǎn)歸納、整理出分類討論的一般方法及綜合能力的應(yīng)用。教學(xué)方法探究、歸納教學(xué)用具多媒體三角板教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、問題引入：請同學(xué)們完成以下3道小題，并進(jìn)行思考。1、若等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則另外兩個角的度數(shù)分別為。2、已知等腰三角形的兩邊分別是4cm和6cm,則它的周長是3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，求這個三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)。小結(jié)：什么時候需要分類討論？通過條件的敘述，圖形、位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系不唯一確定時，需要分類討論。通過前兩道題的計(jì)算讓學(xué)生初步了解在等腰三角形中存在著問題的條件不確定時需要分類討論，并明確分類的標(biāo)準(zhǔn)（遇邊分和遇角分），第三題的設(shè)置讓學(xué)生體會當(dāng)圖形位置關(guān)系不確定時也許分類討論。二探索發(fā)現(xiàn)：例1.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A(2，1)，請你在x軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP成為等腰三角形。分析：問題的解決要分三種情況進(jìn)行討論：若OA為腰，點(diǎn)A為△AOP頂角的頂點(diǎn)。若OA為腰，點(diǎn)O為△AOP頂角的頂點(diǎn)。若OA為底邊，則點(diǎn)P為△AOP頂角的頂點(diǎn)。解：（1）（2）（3）小結(jié)：分類討論的一般步驟確定分類的對象。確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。按所分類別進(jìn)行討論。歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論。在解這類題時，應(yīng)從基本知識和基本數(shù)學(xué)思想（分類討論）出發(fā)，抓住本質(zhì)，具備縝密的思維得出完整的結(jié)論。在求點(diǎn)P的坐標(biāo)時，可用方程思想解決，也可通過圖形直接求得。在學(xué)習(xí)時，要把握兩種方法的優(yōu)劣，靈活運(yùn)用。通過此題的解決，領(lǐng)悟和歸納出分類討論的一般步驟。三拓展提高：例2.如圖如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2，m)(m＜0),與y軸交于點(diǎn)B，AB∥x軸，且B(0，-3)．xxyOABCD（1）求二次函數(shù)的解析式；(2）如果二次函數(shù)的圖象與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在左側(cè)）．問線段BC上是否存在點(diǎn)P，使△POC為等腰三角形；如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．小結(jié)：分類討論的原則一一討論，不重不漏通過這個問題的解決，學(xué)生們對幾何圖形的分類討論有了進(jìn)一步的體驗(yàn)，經(jīng)歷了思考、討論、總結(jié)等過程，使學(xué)生不斷回顧自己的思考方式并對其進(jìn)行修正。在潛移默化中對幾何圖形分類討論有了感性認(rèn)識。通過本題的計(jì)算使學(xué)生們進(jìn)一步體會分類討論的原則一一分類，不重不漏。四、自主小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識從以下幾個方面進(jìn)行小結(jié)：（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）在運(yùn)用分類討論思想解決問題時，我們應(yīng)注意哪些問題？讓學(xué)生對自己在本節(jié)課中的收獲和啟發(fā)，進(jìn)行自主小結(jié)與評價(jià)。指導(dǎo)學(xué)生檢查和反思學(xué)習(xí)過程，讓他們感受到學(xué)習(xí)的快樂，激勵學(xué)生更有效的開展學(xué)習(xí)。五、課堂練習(xí)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若等腰三角形的一個角100°，則另外兩個角的度數(shù)分別為2、在活動課上，小紅已有兩根長為4cm，8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小