蚌埠二中自主招生數(shù)學試卷

2012年蚌埠二中高一自主招生考試科學素養(yǎng)數(shù)學試題命題人：陳劉楊耿曉燕審題人：陳輝◆注意事項：1、本卷滿分150分，考試時間120分鐘;2、所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計分.一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分,共30分.每小題均給出了A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的,不填、多填或錯填均得0分）1、若不等式組有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．2、化簡等于（）A．B．0 C．D．以上都不對43、若則=（)4 A．0B．C．D．4、如圖為一個幾何體的三視圖,左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（）A．B．12 C．24D．第4題圖5、已知（）第4題圖A．B．C．D．6、已知關于的方程,若為正實數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．有三個不等實數(shù)根B．有兩個不等實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根D．無實數(shù)根

二、填空題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）BACNMBACNMO8、若表示不超過的最大整數(shù)，，則=．9、如圖,分別為兩邊的中點,第9題圖與交于點，則=．第9題圖10、如圖,已知圓的面積為3，為直徑,弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為，點為直徑上任一點，則的最小值為．PPOACDB第10題圖11、觀察下列各式: ……計算：=．12、從1，2，3，5,7,8中任取兩數(shù)相加,在不同的和數(shù)中，是的倍數(shù)的個數(shù)為，是的倍數(shù)的個數(shù)為，則樣本的中位數(shù)是．13、若為正整數(shù)，且是的約數(shù),則的所有可能值總和為．14、由直線和直線（k是正整數(shù)）與x軸及y軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是．三、解答題（本大題共5小題，共計72分)15、（14分）已知拋物線過點，且與直線只有一個交點．⑴求拋物線的解析式；⑵若直線與拋物線相交于兩點，則在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是等腰三角形?若存在,求出點坐標；若不存在，說明理由．

16、（14分）如圖,過正方形的頂點在形外引一條直線分別交延長線于點,與交于點，與交于點，與交于點．ABMCEDABMCEDFHN第16題圖⑵猜想：是的什么心?并證明你的猜想．17、（14分)設關于的方程恰有兩個實數(shù)根，求的負整數(shù)值．BADECPFO1O2BADECPFO1O2MHGN第18題圖（1）求菱形的面積；(2）求證：;（3）求的值．19、（15分）某企業(yè)某年年初建廠生產某種產品，其年產量為件，每件產品的利潤為2200元，建廠年數(shù)為，與的函數(shù)關系式為．由于設備老化，從2011年起，年產量開始下滑．若該企業(yè)2012年投入100萬元用于更換所有設備，則預計當年可生產產品122件，且以后每年都比上一年增產14件．⑴若更換設備后，至少幾年可收回投入成本?⑵試寫出更換設備后，年產量件與企業(yè)建廠年數(shù)的函數(shù)關系式；并求出，到哪一年年產量可超過假定設備沒有更換的年產量？畢業(yè)學校準考證號姓名_________________畢業(yè)學校準考證號姓名_________________座位號______________裝訂線內不要答題裝訂線科學素養(yǎng)數(shù)學答題卷題號得分評卷人一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)題號123456答案二、填空題（本大題共8小題，每小題6分,共48分）7、8、9、10、11、12、13、14、三、解答題（本大題共5小題，共計72分)15、（14分）解:

座號16、(14分）座號解：AABMCEDFHN第16題圖17、（14分）解：

18、（15分）BBADECPFO1O2MHGN第18題圖解：

19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考試數(shù)學參考答案一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空題(本大題共8小題，每小題6分,共48分）7、8、—29、10、311、（或其它形式）12、5。513、4614、三、解答題（本大題共5小題，）15、(14分)解：（1）（6分)（2）Q(14分）16、(14分）(1）。(2分)證：∵正方形∴AD∥BC，DC∥AB∴，(4分）(6分）∴∴又∴（7分)（2）垂心。（9分）易證≌（11分）∴又∴∴（13分)同理.為的垂心。(14分）(其他解法酌情給分)17、（14分）解：原式可變?yōu)椤唷唷唷嗟呢撜麛?shù)值為.（或也可去絕對值。∴∴的負整數(shù)值為。）