2025屆山東省泰安第十九中學高二數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

2025屆山東省泰安第十九中學高二數(shù)學第一學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=A. B.C. D.2．數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（）A.項 B.項C.項 D.項3．設雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線C上，若線段的中點在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.2C. D.4．已知函數(shù)，要使函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知中，內角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或6．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.7．已知斜三棱柱所有棱長均為2，，點、滿足，，則（）A. B.C.2 D.8．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或9．集合，，則（）A. B.C. D.10．如圖，在直三棱柱中，，，E是的中點，則直線BC與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.11．圓錐曲線具有豐富的光學性質，從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經過橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．直線l：與橢圓C：相切于點P，橢圓C的焦點為，，由光學性質知直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的方程為（）A. B.C. D.12．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)據(jù)：1，1，3，4，6的方差是______.14．已知函數(shù)，___________.15．將4名志愿者分配到3個不同的北京冬奧場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）16．已知球的半徑為3，則該球的體積為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項為5，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，動點M滿足（1）求動點M的軌跡方程；（2）若動點M在雙曲線C上，設雙曲線C的左支上有兩個不同的點P，Q，點，且，直線NQ與雙曲線C交于另一點B．證明：動直線PB經過定點19．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過定點；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長.20．（12分）如圖，點О是正四棱錐的底面中心，四邊形PQDO矩形，（1）點B到平面APQ的距離：（2）設E為棱PC上的點，且，若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，試求實數(shù)的值21．（12分）已知數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設數(shù)列的前項和為，求的最小值及此時的值.22．（10分）已知雙曲線C的方程為（），離心率為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應選答案D2、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項公式，進而求出是這個數(shù)列的第幾項【詳解】數(shù)列為，故通項公式為，是這個數(shù)列的第項.故選：A.3、A【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，再表示出的長，利用三角形的幾何性質即可求得答案.【詳解】線段的中點在y軸上,設的中點為M，因為O為的中點，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.4、A【解析】要使函數(shù)有三個解，則與圖象有三個交點，數(shù)形結合即可求解.【詳解】要使函數(shù)有三個解，則與圖象有三個交點，因為當時，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時，，當趨向于負無窮時，趨向于0，但始終小于0，當時，單調遞減，由圖像可知：所以要使函數(shù)有三個零點，則.故選：A5、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C6、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.7、D【解析】以向量為基底向量，則，根據(jù)條件由向量的數(shù)量積的運算性質，兩邊平方可得答案.【詳解】以向量為基底向量，所以所以故選：D8、C【解析】設切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C9、A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【詳解】解不等式得：，則有，解不等式，解得或，則有或，所以為.故選：A.10、D【解析】以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法即可求出答案.【詳解】解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則令，得.因為，所以，故直線BC與平面所成角的正弦值為.故選：D.11、A【解析】先求得點坐標，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A12、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質進行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線與互相垂直，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##3.6【解析】先計算平均數(shù)，再計算方差.【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為故答案為：14、【解析】直接利用分段函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：-115、36【解析】先將4人分成2、1、1三組，再安排給3個不同的場館，由分步乘法計數(shù)原理可得.【詳解】將4人分到3個不同的體育場館，要求每個場館至少分配1人，則必須且只能有1個場館分得2人，其余的2個場館各1人，可先將4人分為2、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的3組對應3個場館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：3616、【解析】根據(jù)球的體積公式計算可得；【詳解】解：因為球的半徑，所以球的體積；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件列關于首項與公比的方程組，解得結果代入等比數(shù)列通項公式即可；（2）利用錯位相減法求和即可.【詳解】解析：（1）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項公式為.（2）∴上述兩式相減可得∴【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式、錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義求得的值得雙曲線方程；（2）確定垂直于軸，設直線BP的方程為，設，，則，直線方程代入雙曲線方程，由相交求得范圍，由韋達定理，利用N、B、Q三點共線，且NQ斜率存在，由斜率相等得出的關系，代入韋達定理的結論可求得的值，從而得直線BP所過定點【小問1詳解】因為，所以，動點M的軌跡是以點、為左、右焦點的雙曲線的左支，則，可得，，所以，點M的軌跡方程為；【小問2詳解】證明：∵，∴直線PQ垂直于x軸，易知，直線BP的斜率存在且不為0，設直線BP的方程為，設，，則，聯(lián)立，化簡得：，直線與雙曲線左支、右支各有一個交點，需滿足或，∴，，又，又N、B、Q三點共線，且NQ斜率存在，∴，即，∴，∴，∴，化簡得：，∴，∴，即，滿足判別式大于0，即直線BP方程為，所以直線BP過定點19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去參數(shù)即可求得定點坐標.（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長.【小問1詳解】，聯(lián)立得：即直線l過定點（.【小問2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.20、（1）（2）或【解析】（1）以三棱錐等體積法求點到面距離，思路簡單快捷.（2）由直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，可以列關于的方程，解之即可.【小問1詳解】點О是正四棱錐底面中心，點О是BD的中點，四邊形PQDO矩形，，兩點到平面APQ的距離相等.正四棱錐中，平面，平面，，，設點B到平面APQ的距離為d，則，即解之得，即點B到平面APQ的距離為【小問2詳解】取PC中點N，連接BN、ON、DN，則.平面平面正四棱錐中，，直線平面平面，平面平面，平面平面平面中，點E到直線ON的距離即為點E到平面的距離.中，，點P到直線ON的距離為△中，，設點E到平面的距離為d，則有，則則有，整理得，解之得或21、（1）（2）；或【解析】（1）由題意得到數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，結合，，成等比數(shù)列，列出方程求得，即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由，得到時，，當時，，當時，，結合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，又由，，成等比數(shù)列，可得，即，解得，所以數(shù)列的通項公式.【小問2詳解】解：由數(shù)列的通項公式，令，即，解得，所以當時，；當時，；當時，，所以當或時，取得最小值，最小值為.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結