湖南省鳳凰縣鳳凰皇倉中學2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省鳳凰縣鳳凰皇倉中學2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形3．已知實數(shù)，滿足不等式組，若，則的最小值為（）A. B.C. D.4．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B.C. D.6．攢（cuán）尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣或園林式建筑．下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（）A. B.C. D.7．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，的面積為，則（）A. B.C. D.8．方程表示的曲線經(jīng)過的一點是（）A. B.C. D.9．若正實數(shù)、滿足，且不等式有解，則實數(shù)取值范圍是（）A.或 B.或C. D.10．如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)，且，設(shè)異面直線與所成角為，則的最大值為（）A. B.C. D.11．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為()A. B.C. D.12．在某次海軍演習中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測得乙護衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的漸近線方程為___________.14．如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是側(cè)面BCC1B1上的動點，且AP⊥BD1，記點P到平面ABCD的距離為d，則d的最大值為____________.15．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______16．曲線在x=1處的切線方程為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）曲線與曲線在第一象限的交點為.曲線是()和()組成的封閉圖形.曲線與軸的左交點為、右交點為.（1）設(shè)曲線與曲線具有相同的一個焦點，求線段的方程；（2）在（1）的條件下，曲線上存在多少個點，使得，請說明理由.（3）設(shè)過原點的直線與以為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1，切點為.直線與曲線在第一象限的兩個交點為..當對任意直線恒成立，求的值.18．（12分）如圖所示，圓錐的高，底面圓的半徑為，延長直徑到點，使得，分別過點、作底面圓的切線，兩切線相交于點，點是切線與圓的切點（1）證明：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求該圓錐的體積19．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離.20．（12分）定義：設(shè)是空間的一個基底，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量在基底下的坐標．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個基底，若向量在基底下的坐標為（1）求向量在基底下的坐標；（2）求向量在基底下的模21．（12分）已知直線l過點，與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點（1）若的面積為，求直線l的方程；（2）求的面積的最小值22．（10分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線上點都在軸及其右側(cè)，且曲線上的任一點到軸的距離比它到圓的圓心的距離小1（1）求曲線的方程；（2）已知過點的直線交曲線于點，若,求面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用極值點的定義求解.【詳解】由導函數(shù)的圖象知：函數(shù)在內(nèi)，與x軸有四個交點：第一個點處導數(shù)左正右負，第二個點處導數(shù)左負右正，第三個點處導數(shù)左正右正，第四個點處導數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有2個，故選：B2、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.3、B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義求得答案.【詳解】作出不等式組所對應(yīng)的可行域如圖三角形陰影部分，平行移動直線直線，可以看到當移動過點A時，在y軸上的截距最小,聯(lián)立，解得，當且僅當動直線即過點時，取得最小值為，故選：B4、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”的原則進行判斷即可.【詳解】因方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.5、D【解析】由題建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程為，結(jié)合條件即求.【詳解】建立如圖所示的直角坐標系：設(shè)拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.6、B【解析】由軸截面三角形，根據(jù)已知可得圓錐底面半徑和母線長，然后可解.【詳解】軸截面如圖，其中，，所以，所以，所以圓錐的側(cè)面積.故選：B7、C【解析】利用面積公式，求出，進而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【詳解】由面積公式得：，因為的面積為，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故選：C8、C【解析】當時可得，可得答案.【詳解】當時可得所以方程表示的曲線經(jīng)過的一點是，且其它點都不滿足方程，故選：C9、A【解析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因為正實數(shù)、滿足，則，即，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，即的最小值為，因為不等式有解，則，即，即，解得或.故選：A.II卷10、D【解析】設(shè)線段的中點為，連接，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，證明出平面，然后以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，設(shè)，其中，且，求出的最大值，利用空間向量法可求得的最大值.【詳解】設(shè)線段的中點為，連接，，為的中點，則，，則，，同理可得，，，平面，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，因為，所以，為等邊三角形，故為的中點，平面，平面，則，，，平面，以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，因為是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，則、、、，由于點在平面內(nèi)，可設(shè)，其中，且，從而，因為，則，所以，，故當時，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故選：D.【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當?shù)目臻g直角坐標系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結(jié)果.11、A【解析】由題得c=1,再根據(jù)△MF2N的周長＝4a＝8得a＝2，進而求出b的值得解.【詳解】∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點，∴c＝1，又根據(jù)橢圓的定義，△MF2N的周長＝4a＝8，得a＝2，進而得b＝，所以橢圓方程為.故答案為A【點睛】本題主要考查橢圓的定義和橢圓方程的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】利用正弦定理可求解.【詳解】設(shè)甲驅(qū)逐艦、乙護衛(wèi)艦、航母所在位置分別為A，B，C，則，，.在△ABC中，由正弦定理得，即，解得，即甲驅(qū)逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為海里故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將雙曲線化為標準方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：14、##【解析】以為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得的坐標之間的關(guān)系，以及坐標的范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】以D為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系如下所示：設(shè)，則，，∵，∴，解得，因為，所以c的最大值為，即點P到平面的距離d的最大值為.故答案為：.15、【解析】對求導，由題設(shè)有恒成立，再利用導數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當時，則遞減；當時，則遞增.∴，故.故答案為：.16、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設(shè)，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）一共2個，理由見解析；（3）答案見解析.【解析】（1）先求曲線的焦點，再求點的坐標，分焦點為左焦點或右焦點，求線段的方程；（2）分點在雙曲線或是橢圓的曲線上，結(jié)合條件，說明點的個數(shù)；（3）首先設(shè)出直線和圓的方程，利用直線與圓相切，以及直線與曲線相交，分別表示，并計算得到的值.【詳解】（1）兩個曲線相同的焦點，，解得：，即雙曲線方程是，橢圓方程是，焦點坐標是,聯(lián)立兩個曲線，得，，即，當焦點是右焦點時，線段的方程當焦點時左焦點時，，，線段的方程（2），假設(shè)點在曲線上單調(diào)遞增∴所以點不可能在曲線上所以點只可能在曲線上，根據(jù)得可以得到當左焦點，，同樣這樣的使得不存在所以這樣的點一共2個（3）設(shè)直線方程，圓方程為直線與圓相切，所以，，根據(jù)得到補充說明：由于直線的曲線有兩個交點，受參數(shù)的影響，蘊含著如下關(guān)系，∵，當，存在，否則不存在這里可以不需討論，因為題目前假定直線與曲線有兩個交點的大前提，當共焦點時存在不存在.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查直線與橢圓和雙曲線相交的綜合應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是曲線由橢圓和雙曲線構(gòu)成，所以研究曲線上的點時，需分兩種情況研究問題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、切線的性質(zhì)可得、，再根據(jù)線面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）若，構(gòu)建為原點，、、為x、y、z軸的空間直角坐標系，求面、面的法向量，利用空間向量夾角的坐標表示及其對應(yīng)的余弦值求R，最后由圓錐的體積公式求體積.【小問1詳解】由題設(shè)，底面圓，又是切線與圓的切點，∴底面圓，則，且，而，∴平面.【小問2詳解】由題設(shè)，若，可構(gòu)建為原點，、、為x、y、z軸的空間直角坐標系，又，可得，∴，，，有，，若是面的一個法向量，則，令，則，又面的一個法向量為，∴，可得，∴該圓錐的體積19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）易得，再由勾股定理逆定理證明，即可得線面垂直；（2）根據(jù)（1）得，進而根據(jù)幾何關(guān)系，利用等體積法求解即可.【詳解】解：（1）連接，∵，是中點，∴，，又，，∴，∴，∵，∴，∴，，平面，∴平面；（2）∵點在棱上，且，，為的中點.∴，∴由余弦定理得，即，∴，由（1）平面，設(shè)點到平面的距離為∴，即，解得：所以點到平面的距離為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標為，得出向量在基底下的坐標；（2）根據(jù)向量在基底下的坐標直接計算模即可【小問1詳解】因為向量在基底下坐標為，則，所以向量在基底下的坐標為.【小問2詳解】因為向量在基底下的坐標為，所以向量在基底下的模為.21、（1）或（2）4【解析】（1）設(shè)直線方程為，根據(jù)所過的點及面積可得關(guān)于的方程組，求出解后可得直線方程，我們也可以設(shè)直線，利用面積求出后可得直線方程.（2）結(jié)合（1）中直線方程的形式利用基本不等式可求面積的最小值.【小問1詳解】法一：（1）設(shè)直線，則解得或，所以直線或法二：設(shè)直線，，則，則，∴或﹣8所以直線或【小問2詳解】法一：∵，∴，∴，此時，∴面積的最小值為4，此時直線法二：∵，∴，此時，∴面積的最小值為4，此時直線22、（1）（2）【解析】（1）由題意直接列或根據(jù)拋物線的定義求軌跡方程（2）待定系數(shù)法設(shè)直線方程，聯(lián)立直線與拋物線