山東省濟南市章丘區(qū)2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

山東省濟南市章丘區(qū)2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左右焦點分別是和，點關于漸近線的對稱點恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.32．已知雙曲線C的離心率為，，是C的兩個焦點，P為C上一點，，若△的面積為，則雙曲線C的實軸長為（）A.1 B.2C.4 D.63．已知實數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.4．已知命題：，，命題：，，則（）A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題5．在空間直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.6．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.17．已知點P是圓上一點，則點P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.8．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.9．由1，2，3，4，5五個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.7210．圓與圓的位置關系是（）A.相離 B.內含C.相切 D.相交11．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.12．設點是點，，關于平面的對稱點，則（）A.10 B.C. D.38二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、是空間內兩個單位向量，且，如果空間向量滿足，且，，則對于任意的實數(shù)、，的最小值為______14．已知函數(shù)，則的導函數(shù)______.15．同時擲兩枚骰子，則點數(shù)和為7的概率是__________.16．已知過點作拋物線的兩條切線,切點分別為A、B,直線經過拋物線C的焦點F,則___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設p：；q：關于x的方程無實根.（1）若q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若是假命題，且是真命題，求實數(shù)k的取值范圍.18．（12分）已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若，求△的面積S的最大值.19．（12分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.20．（12分）保護生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護環(huán)境，某地區(qū)從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關于x的線性回歸方程；（2）假設該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計總體來預測該地區(qū)2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，21．（12分）已知直線與圓.（1）當直線l恰好平分圓C的周長時，求m的值；（2）當直線l被圓C截得的弦長為時，求m的值.22．（10分）在數(shù)列中，，是與的等差中項，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）令，求數(shù)列的前項的和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關于漸近線的對稱點恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可設,則到漸近線的距離為.設關于漸近線的對稱點為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點.又O是F1P的中點,∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.2、C【解析】由已知條件可得，，，再由余弦定理得，進而求其正弦值，最后利用三角形面積公式列方程求參數(shù)a，即可知雙曲線C的實軸長.【詳解】由題意知，點P在右支上，則，又，∴，，又，∴，則在△中，，∴，故，解得，∴實軸長為，故選：C.3、C【解析】根據(jù)不等式性質和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當時，不等式不成立，錯誤；，故錯誤正確；當時，不等式不成立，錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質，作差法判斷大小，意在考查學生對于不等式知識的綜合應用.4、C【解析】先分別判斷命題、的真假，再利用邏輯聯(lián)結詞“或”與“且”判斷命題的真假.【詳解】由題意，，所以，成立，即命題為真命題，，所以不存在，使得，即命題為假命題，所以是假命題，為真命題，所以是真命題，是假命題，是假命題，是真命題.故選：C5、C【解析】根據(jù)點關于原點對稱的性質即可知答案.【詳解】由點關于原點對稱，則對稱點坐標為該點對應坐標的相反數(shù)，所以.故選：C6、A【解析】根據(jù)題意分別假設為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對應的即可.【詳解】由題意知，因為，若為奇數(shù)時，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時，，可得，符合題意.不符合故選：A7、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點P到直線l的距離的最大值為.故選：C8、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C9、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個位置上選2個排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個位置上選2個排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.10、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D11、D【解析】根據(jù)共線定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進而求出的值，即可求出結果.【詳解】因為，所以又，所以.故選：D.12、A【解析】寫出點坐標，由對稱性易得線段長【詳解】點是點，，關于平面的對稱點，的橫標和縱標與相同，而豎標與相反，，，，直線與軸平行，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)已知可設，，，根據(jù)已知條件求出、、的值，將向量用坐標加以表示，利用空間向量的模長公式可求得的最小值.【詳解】因為、是空間內兩個單位向量，且，所以，，因為，則，不妨設，，設，則，，解得，則，因為，可得，則，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，對于任意的實數(shù)、，的最小值為.故答案為：.14、【解析】利用基本初等函數(shù)的求導公式及積的求導法則計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，則，所以.故答案為：15、【解析】利用古典概型的概率計算公式即得.【詳解】依題意，記拋擲兩顆骰子向上的點數(shù)分別為，，則可得到數(shù)組共有組，其中滿足的組數(shù)共有6組，分別為，，，，，，因此所求的概率等于.故答案為：.16、64【解析】用字母進行一般化研究,先求出切點弦方程,再聯(lián)立化簡,最后代入數(shù)據(jù)計算【詳解】設,點處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點處的切線方程為,整理得同理,點處的切線方程為設為兩切線的交點,則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經過焦點所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點睛】結論點睛:過點作拋物線的兩條切線,切點弦的方程為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)命題的真假，結合一元二次方程無實根，列出的不等式，即可求得結果；（2）求得命題為真對應的的范圍，結合命題一個為真命題一個為假命題，即可列出的不等式組，求解即可.【小問1詳解】若q為真命題，則，解得，即實數(shù)k的取值范圍為.【小問2詳解】若p為真，，解得，由是假命題，且是真命題，得：p、q兩命題一真一假，當p真q假時，或，得，當p假q真時，，此時無解.綜上的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內角的性質可得，進而可得C的大小；（2）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號成立條件.【小問1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問2詳解】由，又，則，∴，當且僅當時等號成立，∴△的面積S的最大值為.19、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分離常數(shù)，通過構造函數(shù)法，結合導數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，因為函數(shù)的圖像在點處取得極值，所以，，經檢驗，符合題意，所以；【小問2詳解】由（1）知，，所以在恒成立，即對任意恒成立.令，則.設，易得是增函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則，所以.20、（1）（2）46800【解析】（1）第一步分別算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一問的結果，帶入方程即可算出預估的結果.【小問1詳解】，，，因為，所以，所以【小問2詳解】預測該地區(qū)2022年抽樣1000汽車調查中新能源汽車數(shù)，當時，，該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，所以新能源汽車.21、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標代入直線l的方程計算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點到直線距離公式計算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.