安徽省定遠(yuǎn)縣三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

安徽省定遠(yuǎn)縣三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.2．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關(guān)于軸對(duì)稱 D.，關(guān)于軸對(duì)稱3．已知，，則（）A. B.C. D.4．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知三條不重合的直線，，，兩個(gè)不重合的平面，，有下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，對(duì)于滿足的一切值都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B.C. D.7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號(hào)是（）A.和 B.和C.和 D.和8．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.9．設(shè)，且，則（）A. B.10C.20 D.10010．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行四邊形中，為上的中點(diǎn)，若與對(duì)角線相交于，且，則__________12．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為______13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________14．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________15．的化簡(jiǎn)結(jié)果為____________16．方程的解為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.18．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.19．已知，，（1）求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減20．已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).2、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點(diǎn),且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對(duì)稱關(guān)系.【詳解】因?yàn)?都經(jīng)過軸上的點(diǎn),且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對(duì)稱.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程特征,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點(diǎn)睛：本題考查了集合的混合運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力4、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B5、B【解析】當(dāng)在平面內(nèi)時(shí),，①錯(cuò)誤；兩個(gè)平面的垂線平行,且兩個(gè)平面不重合,則兩個(gè)平面平行,②正確；③中,當(dāng)時(shí),平面可能相交,③錯(cuò)誤；④正確.故選B.考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系.6、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對(duì)滿足的一切值恒成立，，，時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.7、B【解析】根據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個(gè)平面沒有關(guān)系，故②錯(cuò)誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯(cuò)誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力8、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而時(shí)，，所以時(shí)，故選：C9、A【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化和對(duì)數(shù)的換底公式，求得，，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得故選：A.10、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因?yàn)?，所以根?jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點(diǎn)∴相似比為∴∴故答案為312、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，13、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、【解析】令，進(jìn)而作出的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當(dāng)時(shí)，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).故答案為：.15、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對(duì)稱軸方程（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以則當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，18、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，，所以，?(2)因?yàn)?，可得，所以，，因此，?(3)由，則，，得.因?yàn)椋?由，則，，得，由以及，得.因?yàn)?，又，所?19、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)條件解出即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】由，，得解得，，∴【小問2詳解】設(shè)，則∵，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減20、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集結(jié)果可得，;（2）根據(jù)可得，再對(duì)集合的解集情況進(jìn)行分類討論，即可得答案；【詳解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情況討論①，即時(shí)得；②若，即，中只有一個(gè)元素1符合題意；③若，即時(shí)得，∴∴綜上【點(diǎn)睛】由集合間的基本關(guān)系求參數(shù)時(shí)，注意對(duì)可變的集合,分空集和不為空集