大二上物理五章習題課

靜電場知識小結一、電荷的基本性質：量子性，電荷守恒，相對論不變性二、庫侖定律（兩個靜止的點電荷之間的作用力）

1、真空中2、各向同性均勻無限大電介質中3、靜電力的疊加原理三、電場強度1、電場強度的矢量定義式2、場強的疊加原理3、用疊加法計算場強(1)點電荷的電場(2)點電荷系(3)電荷連續(xù)分布的帶電體電荷體密度表達式dq=

dV電荷面密度表達式dq=

dS電荷線密度表達式dq=

dl四、電場強度通量通過電場中任一給定截面的電力線的總數(shù)稱為通過該截面的電通量，記為ψe

與曲面相切或未穿過曲面的電力線，對通量無貢獻。從曲面穿出的電力線，電通量為正值；穿入曲面的電力線，電通量為負值；五、靜電場中的高斯定理

通過真空中的靜電場中任一閉合面的電通量ψe等于包圍在該曲面內的電荷代數(shù)和∑qi的

0分之一，而與閉合面外的電荷無關。這就是靜電場的高斯定理。正確理解高斯定律

2）高斯面內的電量為零，只能說明通過高斯面的ψe為零，但不能說明高斯面上各點的Ｅ一定為零。1）高斯面上的場強Ｅ是所有電荷共同作用的結果，但通過高斯面的電通量ψe只與面內的電荷有關。應用高斯定律求E的步驟

首先分析場源的對稱性（常見的是中心、面、軸對稱性）

選取一個合適的高斯面，使得或者在該高斯面的某一部分曲面上的E值為常數(shù)，或者使某一部分曲面上的E與它們的法線方向處處垂直。*1：如果場分布，不具備對稱性，則由高斯定律求Ｅ并不方便，但高斯定律依然成立。

然后由高斯定律求E六、靜電場的環(huán)路定理電場力的功只與始末位置有關，而與路徑無關，電場力為保守力，靜電場為保守場。靜電場的環(huán)流定理靜電場中電場強度沿閉合路徑的線積分等于零。七、電勢能電勢電勢差當電勢零點選好之后，場中各點必須有確定值★對于有限大小帶電體，通常選取無窮遠處為零電勢點點電荷，r≠0；無限大帶電體，r≠∞★當帶電導體接地時，也可以地球為零電勢點八、電勢的計算1）點電荷的電勢2）點電荷系的電勢──是標量和3）有限大小連續(xù)帶電體的電勢4）定義法

直接用求電勢當場強函數(shù)已知或能用高斯定律很方便求出時九、典型靜電場的電場和電勢１、電偶極子（一對等量、異號的點電荷，其間距遠小于它們到考察點的距離的點電荷系統(tǒng)）電偶極矩：方向從負電荷指向正電荷電偶極子軸線延長線上A點的場強：q-q+LqPrr=－A-q+q-+Byx0電偶極子中垂面上B點的場強：電勢R0Px2、帶電量為q、半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點

R+XO·3、面電荷密度為

的，半徑為R的簿帶電圓盤中心軸線X處一點若，則可視為均勻帶電無限大平面La4、求真空中長為L、均勻帶電，線電荷密度為

的直線的場強。場點與直線的垂直距離為a、場點與直線兩端連線和直線的夾角分別為

1和

2。則即無限長帶電直線的場強，具有軸對稱性。＋＋5、均勻帶電球面(設總電量為q、球面半徑為R)

（1）球面內，r<R（1）球面外，r>R6、均勻帶電球體q2）球體外，r>R1）球體內，r<R十、電場強度與電勢的關系勻強電場電場線與等勢面處處正交，并指向電勢降低的方向，電場線密處等勢面間距小填空1點電荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如圖所示．圖中S為閉合曲面，則通過該閉合曲面的電場強度通量=__________，式中的是點電荷______在閉合曲面上任一點產生的場強的矢量和．S填空3一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷線密度為λ．設無窮遠處為電勢零點，則圓環(huán)中心O點的電勢U＝_______________解法1點電荷元在環(huán)心處的電勢積分解法2電勢的定義式圓環(huán)在軸線上的場強沿軸線從參考點到無窮遠處的積分填空4一半徑為R的均勻帶電導體球殼，帶電荷為Q．球殼內、外均為真空．設無限遠處為電勢零點，則殼內各點電勢U=____________．解法1點電荷元在球心處的電勢積分解法2電勢的定義式圓環(huán)在軸線上的場強沿軸線從參考點到無窮遠處的積分填空5在點電荷q的電場中，把一個－1.0×10-9C的電荷，從無限遠處(設無限遠處電勢為零)移到離該點電荷距離0.1m處，克服電場力作功1.8×10-5J，則該點電荷q＝____________．(真空介電常量ε0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)電荷正負性質數(shù)量級填空6一電荷為Q的點電荷固定在空間某點上，將另一電荷為q的點電荷放在與Q相距r處．若設兩點電荷相距無限遠時電勢能為零，則此時的電勢能We＝_________________填空7圖示BCD是以O點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點有一電荷為+q的點電荷，O點有一電荷為－q的點電荷．線段BA=R．現(xiàn)將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道BCD移到D點，則電場力所做的功為_____________________。選擇1如圖所示，任一閉合曲面S內有一點電荷q，O為S面上任一點，若將q由閉合曲面內的P點移到T點，且OP=OT，那么（）(A)穿過S面的電通量改變，O點的場強大小不變；(B)穿過S面的電通量改變，O點的場強大小改變；(C)穿過S面的電通量不變，O點的場強大小改變；(D)穿過S面的電通量不變，O點的場強大小不變。選擇2.半徑為R的均勻帶電球體的靜電場中各點的電場強度的大小E與距球心的距離r的關系曲線為：選擇3冬季人們脫毛衣時，常聽見噼里啪啦的放電聲，下列那些說法不確切（） （A）毛衣和內衣都是絕緣材料，脫毛衣時發(fā)生摩擦，產生正負電荷； （B）空氣潮濕時，含有大量的正負離子，有助于放電產生； （C）空氣干燥時，空氣里正負離子少，有助于放電產生； （D）放電聲的產生是因為產生很高電場將空氣擊穿。選擇4圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢（位）面，由圖可看出：()(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．選擇5.一點電荷，放在球形高斯面的中心處．下列哪一種情況，通過高斯面的電場強度通量發(fā)生變化：(A)將另一點電荷放在高斯面外．(B)將另一點電荷放進高斯面內．(C)將球心處的點電荷移開，但仍在高斯面內．(D)將高斯面半徑縮?。x擇6.真空中有兩個點電荷M、N，相互間作用力為，當另一點電荷Q移近這兩個點電荷時，M、N兩點電荷之間的作用力(C)(A)大小不變，方向改變．(B)大小改變，方向不變．(C)大小和方向都不變．(D)大小和方向都改．計算1.在x軸上，有一點電荷位于原點，另一點電荷位于x=-10cm處。試求x軸上任一點的電場強度。計算2.在直角三角形ABC的A點，放置點電荷，在B點放置點電荷。已知BC=0.04m，AC=0.03m。試求直角頂點C處的場強。計算3.電荷為＋q和－2q的兩個點電荷分別置于x＝1m和x＝－1m處．一試驗電荷置于x軸上何處，它受到的合力等于零？計算4.如圖所示，AB=2l，OCD是以B為中心、l為半徑的圓，點A處有正點荷+q，點B處有負電荷-q，求：（1）把單位正點電荷從O點沿OCD移到D點，電場力對它作了多少功？（2）把單位正點荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠出，電場力對它作了多少功？計算5.如圖所示，已知（1）將電荷量為C的點電荷從A點移到B點，電場力作功多少？（2）將此點電荷從C點移到D點，電場力作功多少？（ε0=8.85×10-12C2N-1m-2）擴展1如圖所示，兩個同心的均勻帶電球面，內球面半徑為R1、帶電荷Q1，外球面半徑為R2、帶有電荷Q2．設無窮遠處為電勢零點，則在內球面之內、距離球心為r處的P點的電勢U為：(A)；(B)；

(C)0；(D)；擴展2.面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量±q，若不考慮邊緣效應，則兩極板間的相互作用力為（B）(A);(B);(C);(D)

擴展3.在一不帶電荷的導體球殼的球心處放一點電荷，并測量球殼內外的場強分布．如果將此點電荷從球心移到球殼內其它位置，重新測量球殼內外的場強分布，則將發(fā)現(xiàn)：(B)(A)球殼內、外場強分布均無變化．(B)球殼內場強分布改變，球殼外不變．(C)球殼外場強分布改變，球殼內不變．(D)球殼內、外場強分布均改變．擴展4.兩塊面積均為S的金屬平板A和B彼此平行放置，板間距離為d(d遠小于板的線度)，設A板帶有電荷q1，B板帶有電荷q2，則AB兩板間的電勢差UAB

為(A)(B)(C)

(D)擴展5.當一個帶電導體達到靜電平衡時：(A)表面上電荷密度較大處電勢較高．(B)表面曲率較大處電勢較高．(