集合的概念+教案- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期秋季課題1.1集合的概念教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)實(shí)例共同特征的分析和歸納，能根據(jù)集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性判斷某些元素的全體是否能夠組成集合，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)；2.了解集合的含義，會(huì)用符號(hào)“”或“”表示元素與集合的關(guān)系；知道常用數(shù)集的專用符號(hào)，能夠判斷具體數(shù)值與常用數(shù)集之間的關(guān)系，能用常用數(shù)集的符號(hào)表示有關(guān)集合；3.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題的條件，用列舉法表示給定的集合；能概括給定數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，并用描述法表示集合，提高符號(hào)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)用集合表示數(shù)學(xué)對(duì)象的意識(shí).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.集合的概念；

2.集合的表示方法.教學(xué)難點(diǎn)：1.描述法---對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象共同特征的描述及符號(hào)表示.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1.（1）方程x2（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形一定是圓嗎？在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先需要明確研究對(duì)象，確定研究范圍。在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象及研究范圍，我們需要使用集合的語(yǔ)言和工具。問(wèn)題2.（1）觀看章頭圖非洲大草原的圖片，你看到了什么？一眼望去，草原上有斑馬，角馬，斑馬和角馬都是群居動(dòng)物，它們總是成群地待在一起。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，每一類動(dòng)物都是一個(gè)集合。集合是數(shù)學(xué)中不定義的原始概念，成語(yǔ)“物以類聚”“人以群分”就蘊(yùn)含著集合的概念。（2）我們?cè)诔踔幸呀?jīng)接觸過(guò)一些集合，你能舉出一些例子嗎？大家回憶起了自然數(shù)集、整數(shù)集、實(shí)數(shù)集、不等式的解集等例子，這些都是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的集合。為了更有效地使用集合語(yǔ)言，我們需要進(jìn)一步了解集合的有關(guān)知識(shí)，先從集合的概念開始。二、抽象概念，理解內(nèi)涵（一）集合的概念觀察下述例子:（1）l~10之間的所有偶數(shù)；(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；(1)中,我們把1~10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為元素,這些元素的全體就是一個(gè)集合;同樣地,(2)中,把立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素,這些元素的全體也是一個(gè)集合.1.集合的概念：一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱為集).問(wèn)題3.判斷下列元素的全體是否能夠組成集合,如果是,指出該集合的元素,如果不能組成集合,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)我國(guó)的直轄市；(4)高一(1)班的高個(gè)子同學(xué)；(5)單詞“element”中的字母；(6)字母l、e、t、m、n；并思考：集合中的元素具有哪些特征?我國(guó)的直轄市有北京，上海，天津，重慶，集合中的元素是確定的，因此，我國(guó)的直轄市能夠組成集合。假設(shè)的李華高一一班的學(xué)生，身高一米七五，李華算不算高一一班的高個(gè)子同學(xué)呢？元素是不確定的，那么高一一班的高個(gè)子同學(xué)不能組成集合。單詞element中的字母有elmnt，集中元素也是確定的，因此，可以構(gòu)成集合，這里要注意字母e在單詞中出了三次，但是集合中的元素只能有一個(gè)e，集合中的元素要滿足互異性。6和5有什么關(guān)系呢？六中的字母和五中的元素是完全相同的，像這樣構(gòu)成集合的元素是一樣的，我們就稱集合相等，這同時(shí)也說(shuō)明，集合中元素之間是無(wú)序的。2.集合中元素的特征：(1)確定性:給定的集合,它的元素必須是確定的.(2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.（3）無(wú)序性：一個(gè)集合中，元素之間是無(wú)序的.3.集合相等:構(gòu)成集合的元素是一樣的.4.我們通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示集合，用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示元素.5.元素與集合的關(guān)系（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于（belongto）A，記作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于（notbelongto）A，記作：aA；課堂練習(xí)一：1.用符號(hào)“”或“”填空：設(shè)集合A表示所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)A；美國(guó)A；印度A；英國(guó)A.在數(shù)學(xué)中，數(shù)集是非常重要的研究對(duì)象，為了方便書寫，我們把常用的數(shù)集用字母來(lái)表示：6.常用數(shù)集非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N+ZQR課堂練習(xí)3.用符號(hào)“”或“”填空：0______N，-3______N，0.5_____Z，2Z,13_______Q，π______R三、實(shí)例分析，知識(shí)建構(gòu)（二）集合的表示方法問(wèn)題4.從上面的例子看到，我們可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，用大寫的拉丁字母表示一個(gè)集合，一些常用的數(shù)集還有專用的字母表示，除此之外，我們還可以用什么方式表示集合呢?“我國(guó)的直轄市”組成的集合記作A，那么A={北京，上海，天津，重慶}“單詞element中的字母”組成的集合記作B，那么B={e，l，m，n，t}7.列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法.注意:1各元素間用“，”隔開；2集合中的元素不能遺漏，更不能重復(fù)(互異性)；3元素之間不用考慮先后順序(無(wú)序性)；例1用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}問(wèn)題5(1)你能用自然語(yǔ)言表示集合{0，3，6，9}嗎?小于10且能被3整除的自然數(shù);既大于等于零又小于等于9的被3整除的數(shù)(2)你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?不等式x-7<3的解集，即x<10的解集，這個(gè)集合中的元素有無(wú)數(shù)個(gè)，不適合用列舉法表示追問(wèn)1：如何表示不等式x-7<3的解集呢?我們可以用這個(gè)集合中元素的共同特征來(lái)描述。這個(gè)集合中元素有無(wú)數(shù)個(gè)，它們都有共同特征：x是實(shí)數(shù)且x<10，即xR且x<10，用{xR|x<10}表示。xR表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出元素的共同特征。追問(wèn)2：整數(shù)集可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集，你能用符號(hào)語(yǔ)言表示“奇數(shù)集”嗎？如果x是一個(gè)奇數(shù)，那么它除以2的余數(shù)為1，它能表示為x=2k+1(kZ)的形式；反之，對(duì)于每一個(gè)xZ，如果它能表示為x=2k+1(kZ)的形式，那么x除以2的余數(shù)為1，它是一個(gè)奇數(shù).所以，x=2k+1(kZ)是所有奇數(shù)的一個(gè)共同特征，于是奇數(shù)集可以表示為{xZ|x=2k+1,kZ}.追問(wèn)3：你能用符號(hào)語(yǔ)言表示“偶數(shù)集”嗎？類似地，偶數(shù)集可以表示為{xZ|x=2k,kZ}.像這樣表示集合的方法叫做描述法。8.描述法：一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所組成的集合表示為{xA|P（x）}追問(wèn)4：在實(shí)數(shù)集R中，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都具有qp有理數(shù)的共同特征就是可以表示為qpp,q∈Z,p≠0的形式，我們用字母x表示有理數(shù)，則xR，且x=qpp,q∈Z,p≠0，因此有理數(shù)集可以表示為{x追問(wèn)5：你認(rèn)為用描述法表示集合的關(guān)鍵是什么？用描述法表示集合的關(guān)鍵是要概括集合中元素的共同特征，以及確定元素的范圍例2.試分別用描述法和列舉法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B；解:(1)設(shè)x∈A，則x是一個(gè)實(shí)數(shù)，且x2-2=0.因此，用描述法表示為A={xR|x2-2=0}方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2、?2(2)設(shè)x∈B，則x是一個(gè)整數(shù)，且10<x<20.因此，用描述法表示為B={x∈Z|10<x<20}大于10且小于20的整數(shù)有11,12.13.14,15,16,17,18.19因此，用列舉法表示為B={11,12,13，14,15,16,17,18.19}我們約定，如果從上下文的關(guān)系看，x∈R，x∈Z是明確的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只寫其元素x.如A={xR|x2-2=0}可以表示為A={x|x2-2=0}，而B={x∈Z|10<x<20}不能表示為{x|10<x<20}.五、課堂小結(jié)，歸納提煉問(wèn)題6.（1）本節(jié)我們研究了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲呢？我們從實(shí)例出發(fā)，了解了元素與集合的含義，元素與集合的關(guān)系，以及集合的兩種表示方法——列舉法和描述法。（2）你認(rèn)為用集合表示數(shù)學(xué)的研究對(duì)象有什么好處呢？用集合表示研究對(duì)象具有簡(jiǎn)潔、明確的特點(diǎn)，通過(guò)后續(xù)學(xué)習(xí)還可以看到，利用集合的關(guān)系和運(yùn)算，可以得出數(shù)