集合的概念 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念

問題1

（2）到定點的距離等于定長的點組成的圖形一定是圓嗎？圓（平面）球面（空間）明確研究對象，確定研究范圍一、創(chuàng)設情境，提出問題

問題2（2）我們在初中已經接觸過一些集合，你能舉出一些例子嗎？自然數集實數集不等式的解集整數集觀察下述例子:l~10之間的所有偶數；(2)立德中學今年入學的全體高一學生；把1~10之間的每一個偶數作為元素,這些元素的全體就是一個集合;把立德中學今年入學的每一位高一學生作為元素,這些元素的全體也是一個集合.一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集).二、抽象概念，理解內涵

問題3

判斷下列元素的全體是否能夠組成集合,如果是,指出該集合的元素；如果不能組成集合,請說明理由.(3)我國的直轄市；(4)高一(1)班的高個子同學；(5)單詞“element”中的字母；(6)字母l、e、t、m、n；二、集合的概念

問題3

(3)我國的直轄市；(4)高一(1)班的高個子同學；北京，上海，天津，重慶集合中元素的特征確定性二、集合的概念

問題3(5)單詞“element”中的字母；(6)字母l、e、t、m、n；集合相等：構成集合的元素是一樣的.e、l、m、n、t集合中元素的特征確定性互異性無序性二、集合的概念二、集合的概念

我們通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示集合，用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示元素.二、集合的概念（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作：a

A；元素與集合的關系課堂練習一1.用符號“

”或“

”填空：設集合A表示所有亞洲國家組成的集合，則中國

A；美國

A；

印度

A；英國

A.

常用數集非負整數集（自然數集）正整數集記法NN*或N+整數集有理數集實數集ZQR常用數集記法二、集合的概念

課堂練習二三、集合的表示方法

問題4

從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個集合，用大寫的拉丁字母表示一個集合，一些常用的數集還有專用的字母表示，除此之外，我們還可以用什么方式表示集合呢？三、集合的表示方法

問題4

除了用自然語言描述一個集合，還可以用什么方式表示集合呢？“我國的直轄市”A北京，上海，天津，重慶=“單詞‘element’中的字母”Be，l，m，n，t={{}}列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法.注意:1各元素間用“，”隔開；2集合中的元素不能遺漏，

更不能重復(互異性)；3元素之間不用考慮先后順序(無序性).三、集合的表示方法解:(1)設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

(2)設方程x2=x的所有實數根組成的集合為B，那么B={0，1}

問題5(1)你能用自然語言表示集合{0，3，6，9}嗎？(2)你能用列舉法表示不等式x-7<3

的解集嗎?小于10且能被3整除的自然數;既大于等于零又小于等于9的被3整除的數.x<10元素有無數個，無法一一列舉三、集合的表示方法

追問1如何表示不等式x-7<3的解集呢？共同特征：x是實數且x<10x

R且x<10x

Rx<10

追問2整數集可以分為奇數集和偶數集，你能用符號語言表示“奇數集”嗎？奇數

}}三、集合的表示方法

追問3你能用符號語言表示“偶數集”嗎？

}三、集合的表示方法

追問4

}三、集合的表示方法

追問5結合上述例子，你認為用描述法表示集合的關鍵是？抽象概括出集合中元素的共同特征三、集合的表示方法

(2)由大于10且小于20的所有整數組成的集合B；

C={x|10<x<20}（1）我們研究了哪些內容？

問題6集合概念元素描述法屬于不屬于列舉法集合的含義集合的表示關系四、課堂小結，歸納提煉

（2（2）你認為用集合表示數學的研究對象有什么好處呢？

問題6利用集合的關系和運算，可以得出數學對象的性質、關系等“數學思想的驚人的產物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)