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文檔簡介

人教B版同步教材名師課件復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系.3.了解輻角、輻角主值等概念.1.通過復(fù)數(shù)的幾何意義,了解復(fù)數(shù)的三角表示.4.了解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)

探究新知

探究新知

根據(jù)任意角余弦、正弦的定義可知：

步驟：1.先求出復(fù)數(shù)的模2.再找出復(fù)數(shù)的一個(gè)輻角(比如輻角主值)典例講解

方法2：2.因?yàn)?＝0(cos

θ+isin

θ),其中θ可以為任意值,所以我們也稱上式為復(fù)數(shù)0的三角形式.這樣一來,任意復(fù)數(shù)都可以寫成三角形式了.1.為了求出一個(gè)非零復(fù)數(shù)的三角形式,只要求出這個(gè)復(fù)數(shù)的模,然后再找出復(fù)數(shù)的一個(gè)輻角(比如輻角主值)即可.方法歸納典例講解

解：(1)由題意可知：

從而可知：

從而可知：例3.寫出下列復(fù)數(shù)的輻角主值：

典例講解設(shè)z1＝r1(cos

θ1+isin

θ1),z2＝r2(cos

θ2+isin

θ2),試求出z1z2.

探究新知模相乘輻角相加復(fù)數(shù)的乘法法則r1(cos

θ1+isin

θ1)×r2(cos

θ2+isin

θ2)＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].注：z1的模乘以z2的模等于z1z2的模(簡記：模相乘),z1的輻角與z2的輻角之和是z1z2的輻角(簡記：輻角相加)

典例講解復(fù)數(shù)三角形式乘法的幾何意義

探究新知

探究新知

典例講解

探究新知

而且

探究新知

模相除輻角相減

解：典例講解

計(jì)算：解：變式訓(xùn)練

典例講解

D當(dāng)堂練習(xí)

B

當(dāng)堂練習(xí)

解：1.復(fù)數(shù)的三角形式z＝a+bi＝r(cos

θ+isin

θ)的右邊稱為非零復(fù)數(shù)z＝a+bi的三角形式,其中的θ稱為z的輻角.在［0,2π)內(nèi)的輻角稱為z的輻角主值,記作arg

z.為了求出一個(gè)非零復(fù)數(shù)的三角形式,只要求出這個(gè)復(fù)數(shù)的模,然后再找出復(fù)數(shù)的一個(gè)輻角(比如輻角主值)即可.2.復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則r1(cos

θ1+isin

θ1)×r2(cos

θ2+isin

θ2)＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].模相乘,輻角相加.

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