浙江省麗水市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題2

麗水市2023學(xué)年第二學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一數(shù)學(xué)試題卷2024.61.本試題卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上.3.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.4.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時(shí)可先使用2B鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.3.若數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）A. B. C. D.4.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則與的關(guān)系為（）．A.互斥 B.互為對(duì)立C.相互獨(dú)立 D.相等5.已知m，n是空間中兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則6.如圖，在三棱錐中，，、分別是、的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則異面直線(xiàn)與所成的角等于A. B. C.或者 D.7.如圖，某山山頂與山底的垂直部分為（記山頂為點(diǎn)，山底為點(diǎn)），首先測(cè)量人員位于點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)位于正北方向，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，然后測(cè)量人員沿北偏東方向行走了米到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得，則此山的高度為（）A.米 B.米C.米 D.米8.已知函數(shù)，若的圖象的任意一條對(duì)稱(chēng)軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，，是任意的非零向量，下列命題中正確的是（）A若，則 B.C.若，則 D.若，，則10.已知事件發(fā)生的概率分別為，，則（）A.一定有 B.C.若與互斥，則 D.若與相互獨(dú)立，則11.在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，平面恒成立B.當(dāng)時(shí)，的最小值為C.當(dāng)時(shí)，與平面所成的最大角的正切值為D.當(dāng)時(shí)，四棱錐的外接球的表面積是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________．13.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為_(kāi)_____．14.在中，為邊上的高，，，為邊上一點(diǎn)，且，則_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.某中學(xué)為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)情況，對(duì)名學(xué)生某周的勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：周勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)208014020060（1）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，直接在答題卡中補(bǔ)充完整周勞動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（用陰影填涂，不需要書(shū)寫(xiě)具體步驟）；（2）求周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）根據(jù)圖表，估計(jì)周勞動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)分位數(shù).16.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）設(shè)，，三棱錐的體積為，求到平面的距離.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)也縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，已知四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，且，.（1）證明：直線(xiàn)平面；（2）設(shè)平面平面，且二面角的平面角為，，設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.19.克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他在所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積小于或等于兩組對(duì)邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)角互補(bǔ)時(shí)取等號(hào).如圖，半圓的直徑為2cm，為直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，2