21梁的內(nèi)力圖(方程)

山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)第二節(jié)梁的內(nèi)力圖

由上節(jié)內(nèi)容可知：梁上不同截面的內(nèi)力不同。在對梁進(jìn)行強(qiáng)度計算時，必須知道內(nèi)力的變化規(guī)律，找到內(nèi)力的最大值，從而確定危險截面的位置。這一目標(biāo)可以通過作梁的內(nèi)力圖——剪力圖和彎矩圖來實(shí)現(xiàn)。一、剪力方程和彎矩方程

梁橫截面上的剪力和彎矩一般隨橫截面的位置而變化。若橫截面的位置，用沿梁軸線的坐標(biāo)x表示，則梁內(nèi)各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù)，即FQ=FQ

(x)M=M

(x)FQ

(x)、M

(x)

分別稱為剪力方程和彎矩方程。梁的剪力方程和彎矩方程，反映了剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)二、剪力圖和彎矩圖

和軸力圖和扭矩圖一樣，為了形象地表明剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，可以根據(jù)梁的剪力方程和彎矩方程，將剪力和彎矩變化的規(guī)律用圖形來表示，這就是剪力圖和彎矩圖。繪圖時，軸與梁軸線平行，表示梁橫截面的位置；縱軸表示橫截面上的剪力或彎矩的數(shù)值。在土建工程中習(xí)慣于：剪力圖正上負(fù)下、標(biāo)正負(fù)；彎矩圖正下負(fù)上、不標(biāo)正負(fù)。彎矩圖總畫在梁受拉的一側(cè)。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)三、列方程作剪力圖和彎矩圖列方程作梁的剪力圖和彎矩圖的步驟如下：(1)求支座反力(懸臂梁可不求)；(2)判斷是否分段，列剪力方程和彎矩方程，指明各段的取值范圍；(3)繪制剪力圖和彎矩圖，注意對應(yīng)關(guān)系及正負(fù)情況。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例7-4利用剪力方程和彎矩方程，作出圖示懸臂梁的剪力圖和彎矩圖。解lFBA(1)列出剪力方程和彎矩方程。xFxAFQ(x)M(x)以A

為原點(diǎn)，截取長x的梁段，如圖示。FQ

(x)=-

FM

(x)=-

Fx(0

≤

x≤

l

)

(2)作出梁的剪力圖和彎矩圖。xFQFFxMFlFQ圖M圖山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例7-5利用剪力方程和彎矩方程，作出圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。解(1)

求支座反力albFQ(x1)M(x1)FQ(x2)M(x2)x1x2AFb/lFABCFb/lFa/lBFa/l(2)列FQ

(x)和M

(x)。需分段考慮。AC段：坐標(biāo)原點(diǎn)為A：FQ

(x1)=Fb/lM

(x1)=Fbx1

/l

(0

≤

x1

≤

a)

BC段：坐標(biāo)原點(diǎn)為B：FQ

(x2)=-

Fa/lM

(x2)=Fax2

/l

(0

≤

x2

≤

b)

(3)分段作出梁的剪力圖和彎矩圖。Fb/lFa/lFQ圖M圖Fab/l

山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例7-6利用剪力方程和彎矩方程，作出圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。ql/2ql/2ABCql解(1)

求支座反力(2)列FQ

(x)和M

(x)。(不需分段)x坐標(biāo)原點(diǎn)為A：FQ

(x1)=ql2-

qxM

(x1)=ql2x-q2x2(0

≤

x

≤

l)

FQ圖ql/2ql/2M圖ql2/8(3)分段作出梁的內(nèi)力圖。剪力圖為一斜直線，確定兩點(diǎn)即可；彎矩圖為一拋物線，需采用描點(diǎn)法作圖。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)l/2FABCl/2ABCqlM圖Fl/4

F/2FQ圖F/2