安徽省阜陽市太和縣2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題（人教版）

安徽省2023～2024學年度九年級階段質(zhì)量檢測數(shù)學上冊21．1～24．1說明：共8大題，計23個小題，滿分150分，答題時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若2是關于x的方程x2﹣c＝0的一個根，則c＝（）A.2 B.4 C.﹣4 D.﹣23.下列圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.下列說法正確是（）A.弧是半圓 B.半圓是圓中最長弧C.直徑是弦 D.弦是直徑5.用配方法將代數(shù)式a2+4a-5變形，結果正確的是（）A.(a+2)2-1 B.(a+2)2-5 C.(a+2)2+4 D.(a+2)2-96.若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，A，B，C是上的三點，連接，若，則的半徑為（）A.2 B.4 C.8 D.228.如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線，則不等式解集是（）A. B. C. D.或9.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值10.如圖，在中，是中點，是內(nèi)一動點，且滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11.點關于原點對稱點的坐標為______．12.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則____________．13.在菱形中，對角線，的和是，則這個菱形的面積的最大值是______cm2．14.已知拋物線與y軸交于點，對稱軸是直線，點C坐標是．（1）______．（2）若線段與拋物線只有一個公共點，則的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，且于點，求的度數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，的三個頂點的坐標分別為．（1）將向右平移5個單位長度，得到，請畫出該圖形．（2）將繞坐標原點O逆時針旋轉90°，得到，畫出圖形，并直接寫出點的坐標．18.我們已經(jīng)學習過圓周角及圓周角定理，我們知道：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．如圖1，A，B，C，D是⊙O上的點，連接，，，，則．（1）如圖2，當點在內(nèi)部時，探究與的大小關系，并說明理由．（2）如圖3，當點在外部時，______．（填“>”、“=”或“<”）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，直徑與弦的延長線相交于點，，，弦于點，連接．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的長．20.如圖1，，分別是正方形的邊，上的動點，且滿足，試判斷線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．小聰同學的想法：將順時針旋轉，得到，然后通過證明三角形全等可得出結論．請你參考小聰同學的思路完成下面的問題．（1）線段，，之間的數(shù)量關系是______．（2）如圖2，在正方形中，，連接，分別交，于點，，試判斷線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．六、（本題滿分12分）21.寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：．設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）求與的關系式；（2）當銷售單價取何值時，銷售利潤的值最大，最大值為多少？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？七、（本題滿分12分）22.是直徑，弦，垂足為，連接，，．（1）如圖1，連接，，若是的中點，求證：四邊形是菱形．（2）如圖2，作的平分線，交⊙O于點E，求證：為的中點（3）如圖3，若的半徑是1，，求點到弦的距離．八、（本題滿分14分）23.如圖1，拋物線經(jīng)過點，C是拋物線上A，B兩點之間的一個動點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖2，過點C作軸，垂足為D，求線段長度的最大值．（3）如圖3，連接，設四邊形的面積為S，求S的最大值．

安徽省2023～2024學年度九年級階段質(zhì)量檢測數(shù)學上冊21．1～24．1說明：共8大題，計23個小題，滿分150分，答題時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，即含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為二次的整式方程，據(jù)此逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．是二元二次方程，故A不符合題意；B．整理得為一元一次方程，故B不符合題意；C．整理之后為，是一元二次方程，故C符合題意；D．是分式方程，故D不符合題意，故選：C．2.若2是關于x的方程x2﹣c＝0的一個根，則c＝（）A.2 B.4 C.﹣4 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】將代入方程可得一個關于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根，掌握理解一元二次方程的根的定義（使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解題關鍵．3.下列圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．即可判斷．【詳解】解：選項A、C、D的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．4.下列說法正確的是（）A.弧是半圓 B.半圓是圓中最長的弧C.直徑是弦 D.弦是直徑【答案】C【解析】【分析】根據(jù)?。罕绢}主要考查了圓的基本性質(zhì)，“圓上兩點所夾的部分”，弦：“連接圓上兩點形成的線段”，進行判斷即可．【詳解】解：A、半圓是弧，弧不一定是半圓，選項錯誤；B、半圓不是圓中最長的弧，優(yōu)弧大于半圓，選項錯誤；C、直徑是弦，選項正確；D、弦不一定是直徑，選項錯誤；故選C．5.用配方法將代數(shù)式a2+4a-5變形，結果正確的是（）A.(a+2)2-1 B.(a+2)2-5 C.(a+2)2+4 D.(a+2)2-9【答案】D【解析】【詳解】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故選D．6.若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，直接利用二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點故，再結合二次此項系數(shù)不為0，進而得出答案．【詳解】∵若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴，解得：．故選C．7.如圖，A，B，C是上的三點，連接，若，則的半徑為（）A.2 B.4 C.8 D.22【答案】B【解析】【分析】連接并延長交于點，連接，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求解即可．本題考查圓周角定理，含30度的直角三角形，掌握同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，是解題的關鍵．【詳解】解：連接并延長交于點，連接，則：，，∵，∴，∴的半徑為；故選B．8.如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線，則不等式的解集是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用二次函數(shù)的圖像解不等式；根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性可得其與軸的另一個交點為，再配合圖像即可得出結果；【詳解】解：因為拋物線的對稱軸為直線；與x軸交于點，所以拋物線與x軸的另一個交點為；根據(jù)圖像可知，當或時，故選：D．9.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值【答案】B【解析】【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數(shù)有最大值，∴最大值為，故選B．10.如圖，在中，是中點，是內(nèi)一動點，且滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查求圓外一點到圓上一點最值，根據(jù)，得到點在以為直徑的上，利用一箭穿心模型，得到三點共線時，的值最小，為，進行求解即可．【詳解】解：∵∴，∵是中點，∴，∵，∴點在以為直徑的上，連接，則：，，當三點共線時，的值最小，連接，則：，∴，∵，∴，∴的最小值為；故選A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11.點關于原點的對稱點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標都是互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：點關于原點的對稱點的坐標為．【點睛】本題考查了關于原點的對稱點坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．12.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則____________．【答案】##130度【解析】【分析】由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，求出即可．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．13.在菱形中，對角線，的和是，則這個菱形的面積的最大值是______cm2．【答案】50【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積=兩條對角線長乘積的一半得到面積關于對角線的函數(shù)解析式，進而求出二次函數(shù)的最值即可．【詳解】解：如圖所示：∵菱形中，對角線，的和是，∴菱形的面積當菱形的兩條對角線長都為10時，面積；故答案為：50．14.已知拋物線與y軸交于點，對稱軸是直線，點C坐標是．（1）______．（2）若線段與拋物線只有一個公共點，則的取值范圍是______．【答案】①.②.且、．【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，（1）將拋物線解析式化為頂點式可求對稱軸．（2）由點B為在拋物線上，根據(jù)點C與拋物線的位置，通過數(shù)形結合分類討論求解．【詳解】解：（1），拋物線的對稱軸為直線；故答案為：；（2）拋物線與y軸交于點，，若線段與拋物線只有一個公共點，點，，都在直線上．①當時，如圖，當線段與拋物線只有一個公共點．所以點C在圖像上方，時，．，，又，，②當時，如圖，當線段與拋物線只有一個公共點．所以點C在圖像下方，時，．，，又，，③當時，如圖，線段與拋物線只有一個公共點．點C始終在圖像上方，此時公共點為B，④當時，點C與點B重合，綜上所述，的取值范圍為且、．故答案為且、．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，通過分類討論及數(shù)形結合的方法求解．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元二次方程．利用配方法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．16.如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，且于點，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查旋轉的性質(zhì)，由旋轉的性質(zhì)可得，，然后可得，進而問題可求解．【詳解】解：由旋轉的性質(zhì)可知：，，∵，∴，∴，∴．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，的三個頂點的坐標分別為．（1）將向右平移5個單位長度，得到，請畫出該圖形．（2）將繞坐標原點O逆時針旋轉90°，得到，畫出圖形，并直接寫出點的坐標．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出即可；（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)，畫出，根據(jù)圖形，寫出點的坐標即可．本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求，由圖可知：．18.我們已經(jīng)學習過圓周角及圓周角定理，我們知道：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．如圖1，A，B，C，D是⊙O上的點，連接，，，，則．（1）如圖2，當點在內(nèi)部時，探究與的大小關系，并說明理由．（2）如圖3，當點在外部時，______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】（1）（2）>【解析】【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（1）延長交于，連接，如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，根據(jù)圓周角定理得，于是．（2）連接，如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，根據(jù)圓周角定理得，于是．【小問1詳解】．理由如下：延長交于E，連接，如圖，∵，∴，∵，∴【小問2詳解】連接，如圖，∵，∴，∵，∴，故答案為：五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，直徑與弦的延長線相交于點，，，弦于點，連接．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了圓的基本知識，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；（1）根據(jù)，，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案即可．（2）根據(jù)握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，根據(jù)直角三角形求出CH，由垂徑定理得．【小問1詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，【小問2詳解】∵，，∴，，是直徑∴，，∴，∵，∴，∴，∴20.如圖1，，分別是正方形的邊，上的動點，且滿足，試判斷線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．小聰同學的想法：將順時針旋轉，得到，然后通過證明三角形全等可得出結論．請你參考小聰同學的思路完成下面的問題．（1）線段，，之間的數(shù)量關系是______．（2）如圖2，在正方形中，，連接，分別交，于點，，試判斷線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了旋轉與三角形綜合，（1）先證明三點共線，再證明，得到，即可證明；（2）如圖所示，將繞點A逆時針旋轉得到，先求出，由旋轉的性質(zhì)可知，則，證明，得到，利用勾股定理即可證明．【小問1詳解】解：結論：理由：∵四邊形是正方形，∴，由旋轉的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，∴三點共線，又∵，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】結論：,證明如下：如圖所示，將繞點A順時針旋轉得到．∵，∴，由旋轉的性質(zhì)可知：，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題涉及了旋轉變換，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉法添加輔助線，構造全等三角形，屬于中考?？碱}型．六、（本題滿分12分）21.寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：．設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）求與的關系式；（2）當銷售單價取何值時，銷售利潤的值最大，最大值為多少？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？【答案】（1）y=-2+340x-12000；（2）當x=85時，y的值最大，且最大值為2450；（3）當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元.【解析】【分析】（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240

故y與x的關系式為y=-2x2+340x-12000．

（2）用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可．

（3）令y=2250時，求出x的解即可．【詳解】（1）解：由題意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000∴y與x的關系式為：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000（2）解：由（1）得：y=-2+340x-12000，配方得：y=-2+2450;∵函數(shù)開口向下，且對稱軸x=85,∴當x=85時，y的值最大，且最大值為2450.（3）解：當y=2250時，可得方程-2+2450=2250;解得：=75=95;由題意可知:x≤90,∴=95不合題意，應該舍去．∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．七、（本題滿分12分）22.是的直徑，弦，垂足為，連接，，．（1）如圖1，連接，，若是的中點，求證：四邊形是菱形．（2