遼寧省遼東南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

遼寧省遼東南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷2024—2025學(xué)年度上學(xué)期月考高一數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題范圍：必修一第一章，第二章2.2.3第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題5分）1.已知集合，，，則=（）A. B.C. D.2.已知命題，則（）A. B.C. D.3.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.或5.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.已知命題為真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.7.若不等式，，則的取值范圍是A. B. C. D.8.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C D.二、多選題（每題6分）9.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.10.若，且，則下列說法正確是（）A. B. C. D.11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每題5分）12.集合用列舉法表示___________13.不等式解集為______；14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的最大值是________四、解答題15.求下列方程或方程組的解集.（1）（2）16.已知方程，且，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．（1）若，求的值；（2）若，且，求取值范圍．17.已知集合，集合.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求，；（2）設(shè)a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知關(guān)于的一元二次不等式，其中．（1）若不等式的解集是，求，值．（2）求不等式的解集．19.中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，，規(guī)定：．（1）計(jì)算：；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述運(yùn)算滿足交換律，并給出證明；（3）若“中元素”是“對(duì)，都有成立”的充要條件，試求出元素．2024—2025學(xué)年度上學(xué)期月考高一數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題范圍：必修一第一章，第二章2.2.3第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題5分）1.已知集合，，，則=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的運(yùn)算求解即可.【詳解】，故.故選：A2.已知命題，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.3.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，再求，得到答案.【詳解】由題，B=x|x2>4或，則或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，且，可得，正負(fù)不確定.取特值可得AD錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判定BC項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，則，所以，.AD選項(xiàng)，令，滿足條件，，但，則，故AD錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由，則，故B正確；C選項(xiàng)，由，則，故C錯(cuò)誤.故選：B.6.已知命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為不等式的解集為，根據(jù)一元二次不等式解集的形式求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)槊}為真命題，所以不等式的解集為.所以：若，則不等式可化為，不等式解集不是；若，則根據(jù)一元二次不等式解集的形式可知：.綜上可知：故選：D7.若不等式，，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：用變量替換，再得出解集詳解：點(diǎn)睛：不等式只能線性運(yùn)算,．8.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，由韋達(dá)定理得到的關(guān)系，再根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是，解得，則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是．故選：A二、多選題（每題6分）9.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由可得，故,故，故A正確，，故B錯(cuò)誤，=，C正確，，D錯(cuò)誤，故選：AC10.若，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷ABC，利用特例判斷D.【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，即，故A正確；因?yàn)椋?，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)滿足題設(shè)條件，但不成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)值可以為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合間的運(yùn)算及關(guān)系運(yùn)算分析即可得解.【詳解】解：由題意，集合，由可得，則或或或，當(dāng)時(shí)，滿足即可；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；因?yàn)闀r(shí)有且只有一個(gè)根，所以.所以的值可以為.故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每題5分）12.集合用列舉法表示___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，求出集合中的元素，即可求解.【詳解】由且，得到或或或，所以集合用列舉法表示為，故答案為：.13.不等式的解集為______；【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】解：將不等式變形為，通分得：，即：，解得：或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題.14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的最大值是________【答案】1【解析】【分析】利用配方法求出函數(shù)的值域，再求出集合，根據(jù)畫出數(shù)軸，求出的范圍，再求出實(shí)數(shù)的最大值．【詳解】得，,，,，又，則畫出數(shù)軸可知，即實(shí)數(shù)的最大值是1，故答案為：1．四、解答題15.求下列方程或方程組的解集.（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把視為整體，轉(zhuǎn)化為，十字相乘即得解；（2）即代入，即得解.【詳解】（1）或或.解集為（2）即代入.解集為:【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程和方程組的解法，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16.已知方程，且，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．（1）若，求的值；（2）若，且，求取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入化簡(jiǎn)即可得出答案；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入結(jié)合題意解方程即可得出答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，則；，．【小問2詳解】，，∵，∴，∴，解得．又∵方程有兩個(gè)不同的根，∴，解得或，∴．17.已知集合，集合.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求，；（2）設(shè)a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集、并集的定義直接計(jì)算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件可得集合BA，再利用集合的包含關(guān)系列出不等式組求解即得.【小問1詳解】當(dāng)a=1時(shí)，，，所以，.【小問2詳解】因?yàn)閍>0，則，由(1)知，，因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，于是得BA，則有，解得，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是.18.已知關(guān)于的一元二次不等式，其中．（1）若不等式的解集是，求，值．（2）求不等式的解集．【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【解析】【分析】（1）先將不等式左邊含參部分利用因式分解變形，然后求得不等式解集與作對(duì)比即可求出的值；（2）根據(jù)對(duì)進(jìn)行分類：，，，對(duì)此三類進(jìn)行討論，分別求出解集.【詳解】（1）不等式的解集是，解得，；（2），，，當(dāng)，即時(shí)，不等式為，則不等式的解集是，當(dāng)，即時(shí)，解不等式得；當(dāng)，即，解不等式得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】解含參數(shù)的一元二次不等式需注意：（1）不等式含參數(shù)部分是否可以進(jìn)行因式分解；（2）參數(shù)范圍是否影響不等式解集求解，注意分類討論的使用；（3）最后對(duì)所有情況進(jìn)行總結(jié).19.中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，，規(guī)定：．（1）計(jì)算：；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述運(yùn)算滿足交換律，并給出證明；（3）若“中的元素”是“對(duì)，都有成立”的充要條件，試求出元素．【答案】（1）（2）交換律：，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件，直接計(jì)算，即可求出結(jié)果；（2）直接得出，再證明，由題中規(guī)定，分別得到與，即可證明結(jié)論成立；（3）根據(jù)題意，由（2）的