【人教54】期末模擬卷【七上全冊】

七年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷第I卷選擇題（共24分）一、選擇題（每小題3分，共計24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點一定在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2022年2月4日，第24屆冬奧會在北京舉行，如圖是第24屆冬奧會的吉祥物冰墩墩，下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（）A. B.C. D.4.下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A.1 B. C. D.5.已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.6.如圖，直線AB，CD相交于點O，，垂足為O，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A. B. C. D.8.下列命題中，是真命題的是（）A.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) B.鄰補角相等C.無限小數(shù)都是無理數(shù) D.內(nèi)錯角相等第Ⅱ卷非選擇題（共96分）二、填空題（每小題3分，共計30分）9.的相反數(shù)是__________．10.把命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果________，那么________．11.的平方根為______．12.點在x軸上，則____________．13.如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經(jīng)過頂點A，若，則的度數(shù)為____________度．14.在梯形面積公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，則a=_____．15.已知，點D為射線上的一點，過點D作，為的平分線，則的度數(shù)是____________度．16.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，則船在靜水中的平均速度是____________．17.線段CD是由線段AB平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是______．18.把1～9這九個數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則“x”的值為_____．三、解答題（其中19－20題各8分，21－25題各10分，共計66分）19.計算：（1） （2）20.解方程：（1） （2）21.如圖，點E在四邊形的邊上，連接，，，，求證：．證明：（已知）（①_____________）（②_______）又（已知）（等量代換）（③_____________）（④_________）又（已知）（等量代換）（⑤___________）22.如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到，其中點，，的對應(yīng)點分別為點，，．（1）在圖上畫出，請直接寫出點，，的坐標(biāo)；（2）在圖上，連接，，請直接寫出的面積．23.解一元一次方程時，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象：的解為，而的解為，而將這種類型的方程作如下定義：若一個關(guān)于x的方程（）的解為，則稱之為“奇異方程”，請解決以下問題：（1）方程是“奇異方程”嗎？請說明理由；（2）若方程是“奇異方程”，求m的值．24.在抗擊新冠肺炎疫情期間，光明社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用，（1）第一次購買了20瓶酒精和30瓶消毒液，每瓶酒精的價格比每瓶消毒液的價格多5元，共花費了350元，本次購買每瓶酒精和每瓶消毒液的價格各是多少元？（2）第二次又購買了酒精和消毒液共計60瓶，（1）中酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%，第二次按變化后的價格購買，共花費了315元，第二次購買了酒精和消毒液各是多少瓶？25.已知：直線EF分別交直線AB，CD于點G，H，且，（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點M，N分別在射線GE，HF上，點P，Q分別在射線CA，HC上，連接MP，NQ，且，分別延長MP，NQ交于點K，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度數(shù)．

七年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷第I卷選擇題（共24分）一、選擇題（每小題3分，共計24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行逐一判斷即可：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程．【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；B、是一元一次方程，符合題意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；D、未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點一定在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：∵點它的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，∴點在第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查了第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.2022年2月4日，第24屆冬奧會在北京舉行，如圖是第24屆冬奧會的吉祥物冰墩墩，下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移只改變位置，不改變大小和方向進行求解即可．【詳解】解：∵平移只改變位置，不改變大小和方向，∴四個選項中，只有選項C符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查了平移的特點，熟知平移只改變位置，不改變大小和方向是解題的關(guān)鍵．4.下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：A、1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．5.已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別判斷．【詳解】解：∵3a=2b+5，∴3a-5=2b，故A選項正確；3a+1=2b+6，故B選項正確；3ac=2bc+5c，故C選項不一定成立；，故D選項正確；故選：C．【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．6.如圖，直線AB，CD相交于點O，，垂足為O，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可確定的度數(shù)，由可確定的度數(shù)，再由補角的概念可確定的度數(shù)．【詳解】解：，，又，，，故選：D．【點睛】本題主要考查垂直的概念和補角的概念，關(guān)鍵是要知道垂直的概念和補角的定義．7.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意可得：2x+4(35-x)=94，故選：D．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．8.下列命題中，是真命題的是（）A.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) B.鄰補角相等C.無限小數(shù)都是無理數(shù) D.內(nèi)錯角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可判定A；根據(jù)鄰補角的定義即可判斷B；根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷D．【詳解】解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，原命題是真命題，符合題意；B、鄰補角互補，原命題是假命題，不符合題意；C、無限小數(shù)不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，原命題是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共96分）二、填空題（每小題3分，共計30分）9.的相反數(shù)是__________．【答案】-【解析】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)為－．故答案為：-．【點睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可．10.把命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果________，那么________．【答案】①.兩個角是對頂角②.這兩個角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．11.的平方根為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的概念求解即可．【詳解】的平方根為．故答案為：．【點睛】本題考查求一個數(shù)的平方根．掌握平方根的概念是解題關(guān)鍵．12.點在x軸上，則____________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)在x軸上的點縱坐標(biāo)為0進行求解即可．【詳解】解：∵點在x軸上，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了在x軸上的點的坐標(biāo)特點，熟知在x軸上的點縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．13.如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經(jīng)過頂點A，若，則的度數(shù)為____________度．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為；．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．14.在梯形面積公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，則a=_____．【答案】6【解析】【分析】把s,b,h代入梯形面積公式求出a的值即可.【詳解】把s=60,b=4,h=12代入公式s=（a+b）h得:60=,解得:a=6,故答案為:6【點睛】本題主要考查解一元一次方程.15.已知，點D為射線上的一點，過點D作，為的平分線，則的度數(shù)是____________度．【答案】25或65##65或25【解析】【分析】分圖1和圖2兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：如圖1所示，∵，，∴，∵為的平分線，∴；如圖2所示，∵，，∴，∴∵為的平分線，∴；綜上所述，或；故答案為：25或65．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．16.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，則船在靜水中的平均速度是____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度是，則順流船的速度為，逆流船的速度為，再根據(jù)順流和逆流的路程相同建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的平均速度是，由題意得，，解得，∴船在靜水中的平均速度是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．17.線段CD是由線段AB平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】點的對應(yīng)點為，確定平移方式，先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，從而結(jié)合可得其對應(yīng)點的坐標(biāo).【詳解】解：線段CD是由線段AB平移得到的，點的對應(yīng)點為，而，故答案為：【點睛】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)點的平移，掌握由坐標(biāo)的變化確定平移方式，再由平移方式得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.18.把1～9這九個數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則“x”的值為_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)第三列、第三行的數(shù)之和相等建立關(guān)于x的方程，求解方程即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，∴“x”的值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程在古代問題的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程是關(guān)鍵．三、解答題（其中19－20題各8分，21－25題各10分，共計66分）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點E在四邊形的邊上，連接，，，，求證：．證明：（已知）（①_____________）（②_______）又（已知）（等量代換）（③_____________）（④_________）又（已知）（等量代換）（⑤___________）【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明得到，則，即可證明得到，進而推出即可證明．【詳解】證明：（已知）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又（已知）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．22.如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到，其中點，，的對應(yīng)點分別為點，，．（1）在圖上畫出，請直接寫出點，，的坐標(biāo)；（2）在圖上，連接，，請直接寫出的面積．【答案】（1）作圖見解析，，，，圖見解析（2）面積是，圖見解析【解析】【分析】對于（1），根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)；對于（2），根據(jù)正方形的面積減去三個三角形的面積即可求解．【小問1詳解】如圖所示，即為所求，∵把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到，由，，，∴，，；【小問2詳解】由題意得：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.解一元一次方程時，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象：的解為，而的解為，而將這種類型的方程作如下定義：若一個關(guān)于x的方程（）的解為，則稱之為“奇異方程”，請解決以下問題：（1）方程是“奇異方程”嗎？請說明理由；（2）若方程是“奇異方程”，求m的值．【答案】（1）是，理由見詳解（2）【解析】【分析】（1）解原方程，利用“奇異方程”的定義進行驗證即可；（2）根據(jù)“奇異方程”定義，利用反證法即可說明；（3）利用“奇異方程”的定義求出原方程的根，利用方程根的意義將方程的根代入原方程得到的關(guān)系式，即可解關(guān)于的方程．【小問1詳解】方程是“奇異方程”．理由：方程的解為：，，方程是“奇異方程”．【小問2詳解】關(guān)于的方程為奇異方程，方程的根為：．把代入原方程得：，．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，本題是閱讀型題目，理解題干中的新定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24.在抗擊新冠肺炎疫情期間，光明社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用，（1）第一次購買了20瓶酒精和30瓶消毒液，每瓶酒精的價格比每瓶消毒液的價格多5元，共花費了350元，本次購買每瓶酒精和每瓶消毒液的價格各是多少元？（2）第二次又購買了酒精和消毒液共計60瓶，（1）中酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%