人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試題附答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試卷評卷人得分一、單選題1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()A． B．C． D．2．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．如圖AB∥CD，則∠1=（）A．75° B．80° C．85° D．95°4．在實數(shù)﹣，0.，，π，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．的平方根是()A．4 B． C．2 D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，5）所在象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．已知坐標(biāo)平面內(nèi)點M(a，b)在第三象限，那么點N(b，-a)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．已知x=3–k，y=k+2，則y與x的關(guān)系是()A．x+y=5B．x+y=1C．x–y=1D．y=x+19．若方程組的解x和y的值相等，則k的值為（）A．4 B．11 C．10 D．1210．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A．（2016，1） B．（2016，0） C．（2016，2） D．（2017，0）評卷人得分二、填空題11．把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：_____．12．點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是_____，關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是_____，關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是_____；13．若+（n﹣2）2=0，則m=_____，n=_____．14．如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周(不滑動),圓上的一點由原點到達點O′,點O′所對應(yīng)的數(shù)值是__________.15．已知方程組的解也是方程3x﹣2y=0的解，則k=_____．16．已知點P(3，－1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是(a＋b，1－b)，則ab的值為______.評卷人得分三、解答題17．計算題（1）（2）18．如圖，已知單位長度為1的方格中有個△ABC．（1）請畫出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；（2）請以點A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出），然后寫出點B、B′的坐標(biāo)；（3）求出△ABC面積．19．如果一個正數(shù)的兩個平方根是a+1和2a﹣22，求出這個正數(shù)的立方根．20．用適當(dāng)方法（代入法或加減法）解下列方程組．（1）（2）21．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（0，6），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．（1）寫出點B的坐標(biāo)（______）．（2）當(dāng)點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標(biāo)．（3）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．22．如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．23．甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2006+（﹣b）2007的值．24．如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法．證法1：如圖1，延長BC到D，過C畫CE∥BA．∵BA∥CE（作圖2所知），∴∠B=∠1，∠A=∠2（兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．如圖3，過BC上任一點F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎？請你試一試．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿足|a+2|+=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積；（2）如圖2，若點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．（3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義逐項識別即可，對頂角滿足2個條件：①有公共頂點，②兩邊互為反向延長線.【詳解】A∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角；B.∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角；C.，∠1與∠2符合對頂角的定義，是對頂角；D.∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角；故選C.【點睛】本題考查了對頂角的定義，如果兩個角有公共頂點，其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角是對頂角.一般地，兩條直線相交能形成兩對對頂角.2．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可判斷.【詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內(nèi)錯角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內(nèi)角互補，可判定a∥b；故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.3．C【解析】解：過E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，∴∠1=180°-∠ABE+∠C=180°-120°+25°=85°．故選C．4．B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可得答案．【詳解】在實數(shù)﹣，0.，，π，中，π是無理數(shù)，無理數(shù)有2個，故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．解答此類問題需要有理數(shù)與無理數(shù)相結(jié)合進行判斷.5．D【解析】【分析】先算出，再計算其平方根即可.【詳解】因為，所以的平方根即是4的平方根，為±2故選：D【點睛】本題考查的是平方根，本題的易錯點是容易求成16的平方根，要仔細(xì)審題.6．B【解析】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．本題解析：點A(-3,5)所在象限為第二象限.故選B.7．B【解析】試題解析：∵點M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，∴點N（b，-a）在第二象限．故選B．點睛：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．A【解析】【分析】利用x=3﹣k，y=k+2，直接將兩式左右相加得出即可．【詳解】∵x=3﹣k，y=k+2，∴x+y=3﹣k+k+2=5，故選A．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)方程的特點靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.9．B【解析】【分析】x和y的值相等，把第一個式子中的y換成x，就可求出x與y的值，這兩個值代入第二個方程就可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，∴y=x=，把y=x=代入得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵.10．B【解析】【分析】設(shè)第n此運動后點P運動到Pn點（n為自然數(shù)）．根據(jù)題意列出部分Pn點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n此運動后點P運動到Pn點（n為自然數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2），∵2016=4×504，∴P2016（2016，0），故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”．解決該題型題目時，羅列出部分點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．11．如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【解析】【分析】先把命題分解為題設(shè)和條件，再改寫成“如果那么”的形式，即可．【詳解】題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【點睛】本題主要考查把命題改寫成“如果那么”的形式，理解命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．12．（﹣2，﹣3）（2，﹣3）（2，3）【解析】【分析】利用關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)分別得出答案．【詳解】點P（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為：（2，﹣3），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，3），故答案為：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟記對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．12【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值即可．【詳解】由題意得，m﹣1=0，n﹣2=0，解得m=1，n=2，故答案為：1；2．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.14．π【解析】直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，說明OO′之間的距離為圓的周長=π?d=1×π=π，由此即可確定O′點對應(yīng)的數(shù)π．點睛：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題需注意：確定點O′的符號后，點O′所表示的數(shù)是距離原點的距離．15．-5【解析】由題意可列方程組，解得代入4x-3y+k=0得k=-516．－10【解析】試題解析：∵點P(3,?1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是(a+b,1?b)，∴a+b=?3，1?b=?1，解得：b=2，a=?5，故答案為17．（1）1（2）-2【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義逐項進行化簡后再計算即可得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義逐項進行化簡，計算后即可得出答案．【詳解】（1）=2+0﹣﹣=1；（2）=﹣3﹣0﹣+0.5+=﹣2．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握立方根的定義、算術(shù)平方根的定義正確化簡是解題的關(guān)鍵.18．（1）見解析（2）B（1，2），B′（3，5）（3）3.5【解析】【分析】（1）首先找到A、B、C三點的對應(yīng)點，然后再順次連接即可；（2）畫出坐標(biāo)系，再寫出點的坐標(biāo)即可；（3）利用正方形的面積減去周圍多余三角形的面積可得答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示：B（1，2），B′（3，5）；（3）△ABC面積：3×3﹣1×2×﹣1×3×﹣2×3×=3.5．【點睛】本題考查了平移作圖，解題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵點的對應(yīng)點，正確畫出圖形.注意割補求面積的利用.19．4【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】由題意知a+1+2a﹣22=0，解得：a=7，則a+1=8，∴這個正數(shù)為64，∴這個正數(shù)的立方根為4．【點睛】本題考查了平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義，熟練掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可得；（2）利用加減消元法進行求解即可得．【詳解】（1），①+②，得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，將x=﹣1代入①，得：﹣1+y=1，解得：y=2，所以方程組的解為；（2），①×3+②×2，得：13x=52，解得：x=4，將x=4代入②，得：8+3y=17，解得：y=3，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握代入消元法與加減消元法是解題的關(guān)鍵.21．（1）（4，6）（2）（2,6）（3）點P移動的時間2.5秒或5.5秒【解析】【分析】(1)根據(jù)長方形的性質(zhì)易得點B的坐標(biāo).(2)根據(jù)題意，點P的運動速度為每秒2個單位長度，當(dāng)點P移動了4秒時，其運動了8個單位長度，此時點P的坐標(biāo)為(4，4)，位于AB上.(3)根據(jù)題意，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時，有兩種情況，分情況討論計算即可.【詳解】解：(1)根據(jù)長方形的性質(zhì)，可得AB與y軸平行，BC與x軸平行，故點B的坐標(biāo)為(4，6)．(2)根據(jù)題意，點P的運動速度為每秒2個單位長度，當(dāng)點P移動了4秒時，其運動了8個單位長度，此時點P的坐標(biāo)為(4，4)，位于AB上，描點如圖．(3)根據(jù)題意，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時，有兩種情況：當(dāng)點P在AB上時，點P運動了4＋5＝9(個)單位長度，此時點P運動了4.5秒；當(dāng)點P在OC上時，點P運動了4＋6＋4＋1＝15(個)單位長度，此時點P運動了7.5秒．綜上所述，點P移動了4.5秒或7.5秒．【點睛】本題主要考查的點在坐標(biāo)系中移動的規(guī)律，熟練掌握規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.22．見解析【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等結(jié)合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明BD∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，從而推出∠ABD=∠D，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明AC∥DF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得證．【詳解】證明：,,,,23．0【解析】【分析】將代入方程組的第二個方程，將代入方程組的第一個方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入即可求出所求式子的值．【詳解】將代入方程組中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，則a2006+（﹣b）2007=1﹣1=0．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解是使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.24．證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．【詳解】如圖3，∵HF∥AC，∴∠1=∠C，∵GF∥AB，∴∠B=∠3，∵HF∥AC，∴∠2+∠AGF=180°，∵GF∥AH，∴∠A+∠AGF=180°，∴∠2=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25．（1）24（2）比值不變，1（3）存在，P（3，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)和絕對值大于等