云南省瀘西縣一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷

瀘西一中2017─2018學(xué)年上學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)試卷第I卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1、已知集合，，則＝A、B、C、D、2、已知復(fù)數(shù)，則A、B、C、D、3、已知向量，，則＝A、B、C、D、4、已知命題；命題；則下列命題為真命題的是A、B、C、D、5、已知，且為第二象限角，則＝A、B、C、D、6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的均為2，則輸出的A．4B．5C．6D．77、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為A、B、C、D、8、若不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋坏仁奖硎镜膮^(qū)域?yàn)?，則在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)域中的概率為A、B、C、D、9、已知的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是、、，且，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為A、B、C、D、10、已知函數(shù)在處有極值，則＝A、B、C、D、11、一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A、B、C、D、12、定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最小值為，則＝A、B、C、D、第Ⅱ卷二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分。)13、數(shù)列滿足，，則＝__________.14、拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是__________.15、已知兩個(gè)單位向量、的夾角為，，若，則實(shí)數(shù)＝__________.16、已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線也相切，則的值是__________.三、解答題（共6道小題，滿分70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，且，試求角和角．18．（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?19、（本小題滿分12分）如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；（2）從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率？20、（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，．為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn),（1）證明：平面⊥平面；（2）若三棱錐的體積為，求證：平面．21、（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，到直線的距離為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程.22、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空題（共4題，每小題5分，共20分）13、14、15、216、三、解答題（共70分，）17、（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．18、解:（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，所以，由條件可知，故；由，所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∴∴數(shù)列的前項(xiàng)和19、解：(1)根據(jù)頻率分步直方圖的意義，計(jì)算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100這5組的頻率，由頻率的性質(zhì)可得80～90這一組的頻率，進(jìn)而由頻率、頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得答案；根據(jù)頻率分步直方圖中計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法，計(jì)算可得答案：中位數(shù)為70(2)記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E，因?yàn)?0～90之間的人數(shù)為40×0．1=4，設(shè)為a、b、c、d，90～100之間有40×0．05=2人設(shè)為A、B，從這6人中選出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15個(gè)基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7個(gè)基本事件∴20、證明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，且∵BDPD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，PH，在△PBH中，經(jīng)點(diǎn)E作EF∥BH，交PH于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E為PB中點(diǎn)又∵O為BD中點(diǎn)，∴OE∥PD，∵PD?平面EAC，OE?平面EAC，∴PD∥平面EAC21.解：(1)設(shè)坐標(biāo)為，坐標(biāo)為，則直線的方程為，即；又，橢圓的方程