本冊(cè)過(guò)關(guān)檢測(cè)

本冊(cè)過(guò)關(guān)檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．直線(xiàn)2x＋y－1＝0的一個(gè)方向向量是()A．(1，－2)B．(2，－1)C．(－1，－2)D．(－2，－1)2．拋物線(xiàn)x2＝y(tǒng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))3．若點(diǎn)P(3，1)到直線(xiàn)l：3x＋4y＋a＝0(a>0)的距離為3，則a＝()A．3B．2C．eq\f(3,2)D．14．在正數(shù)等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，若a2＝eq\f(1,2)，a4＝eq\f(1,8)，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A．2－eq\f(1,28)B．2－eq\f(1,29)C．2－eq\f(1,210)D．2－eq\f(1,211)5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a3＋a5＋a7的值是()A．－1B．－2C．2D．16．無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1>0，公差d<0，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()A．Sn單調(diào)遞減B.Sn單調(diào)遞增C．Sn有最大值D.Sn有最小值7．2022年冬奧會(huì)，北京某大學(xué)5名同學(xué)報(bào)名到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有()A．90種B．125種C．150種D．243種8．過(guò)雙曲線(xiàn)C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與C的一條漸近線(xiàn)相交于A，若以雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線(xiàn)C的離心率為()A．eq\r(3)B.2C.eq\r(5)D.3二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))eq\s\up12(6)的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是()A．常數(shù)項(xiàng)是20B．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．第3項(xiàng)是15x2D．所有項(xiàng)的系數(shù)的和為010．已知雙曲線(xiàn)W：eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,m＋1)＝1，()A．m∈(－2，－1)B．若W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±eq\r(2))，則m＝－3C．W的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1，0)D．若m＝0，則W的漸近線(xiàn)方程為x±eq\r(2)y＝011．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直線(xiàn)l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線(xiàn)l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線(xiàn)l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線(xiàn)l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，則直線(xiàn)l與圓C相切12．等比數(shù)列{an}中，a1<0，公比0<q<1，則下列結(jié)論正確的是()A．?dāng)?shù)列{an}中的所有偶數(shù)項(xiàng)可以組成一個(gè)公比為q2的等比數(shù)列B．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)?n>2，n∈N＋，Sn<an＋a1恒成立C．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列{lg(－an)}是首項(xiàng)和公差都小于0的等差數(shù)列三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3n2－2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________．14．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校舉行文藝匯演．該校音樂(lè)組9名教師中3人只會(huì)器樂(lè)表演，5人只會(huì)聲樂(lè)表演，1人既會(huì)器樂(lè)表演又會(huì)聲樂(lè)表演，現(xiàn)從這9人中選出3人參加器樂(lè)表演，4人參加聲樂(lè)表演，每人只能參加一種表演，共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答)15．一動(dòng)圓截直線(xiàn)3x－y＝0和3x＋y＝0所得弦長(zhǎng)分別為8，4，則該動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)_______．16．若A，B分別是橢圓E：x2＋eq\f(y2,m)＝1，(m>1)短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)AP與BP的斜率之積為－eq\f(4,m)，則m＝________，橢圓的離心率為_(kāi)_______．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿(mǎn)分10分)在①對(duì)任意n>1滿(mǎn)足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)；②Sn＋1－2＝Sn＋an；③Sn＝nan＋1－n(n＋1).這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中．問(wèn)題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝4，________，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，說(shuō)明理由．18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求證：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l1恒過(guò)一定點(diǎn)M；(2)若直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)M，且與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸圍成三角形面積最小，求直線(xiàn)l2的方程．19．(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓C的方程為x2－2x＋y2－3＝0.(1)求過(guò)點(diǎn)(3，2)且與圓C相切的直線(xiàn)方程；(2)若直線(xiàn)y＝x＋1與圓C相交于A、B，求弦長(zhǎng)|AB|的值．20．(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)C：x2＝2py的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N(t，1)在拋物線(xiàn)C上，且|NF|＝eq\f(3,2).(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(0，1)的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．21．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，已知a1＝1，b1＝3，b2＝3a3，b3＝12a2＋3.(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n≤5,bn－5，n≥6))，求數(shù)列{ancn}的前n項(xiàng)和Tn.22．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(