文科寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試卷

2018屆寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試卷文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分．第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，滿分150分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)A．B．C．D．3．右圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下的個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是A．B．C．D．4．下列曲線中，既關(guān)于原點(diǎn)對稱，又與直線相切的曲線是A．B．C． D．5．若，滿足約束條件則的最小值是A．B．C．D．6．已知等差數(shù)列滿足，，則A．B．C．D．7．如右圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為A．B．C．D．8．將周期為的函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得的函數(shù)解析式為A．B．C．D．9．過拋物線的焦點(diǎn)作一傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則A．B．C．D．10．已知若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．11．將一個(gè)內(nèi)角為且邊長為的菱形沿著較短的對角線折成一個(gè)二面角為的空間四邊形，則此空間四邊形的外接球的半徑為A．B．C．D．12．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為A．B．C．D．2018屆寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試卷文科數(shù)學(xué)第II卷注意事項(xiàng)：

用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知兩個(gè)單位向量，，且，則，的夾角為_______．14．已知點(diǎn)是以，為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的周長為______．15．我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個(gè)解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為，，，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解．其解題過程可用框圖表示如右圖所示，則框圖中正整數(shù)的值為______．16．已知定義在上的函數(shù)滿足且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明證明過程和演算步驟．17．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（１）求角的大??；（２）若，求邊上高的長．18．（12分）為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計(jì)費(fèi)：1元/公里；②時(shí)間計(jì)費(fèi)：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時(shí)間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車所用時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示：時(shí)間（分）次數(shù)82將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為QUOTE15,65分．（１）估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于分鐘的概率；（２）若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計(jì)算），并說明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，.（１）求證：；（２）若，，為的中點(diǎn)．（=1\*romani）過點(diǎn)作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；（=2\*romanii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．20．（12分）已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的四邊形的面積為．（１）求橢圓的方程；（２）已知點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（１）討論的單調(diào)性；（２）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，證明：當(dāng)時(shí)，．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)請寫清題號．22．（10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線