第03講圖形的旋轉(zhuǎn)

第03講圖形的旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)的概念把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的∠BOF），如果圖形上的點(diǎn)B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)F，那么這兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn).注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)。知識點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.（2）性質(zhì)是通過學(xué)生操作驗(yàn)證得出的結(jié)論，性質(zhì)（1）和（2）是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整個性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的基礎(chǔ).（3）要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問題。知識點(diǎn)3：旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【典例1】（2023秋?玉州區(qū)期中）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．電梯的上下移動 B．飛機(jī)起飛后沖向空中的過程 C．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程 D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車【答案】C【解答】解：A、電梯的上下移動是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；B、飛機(jī)起飛后沖向空中的過程是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；C、幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；D、筆直的鐵軌上飛馳而過的火車屬于平移，故此選項(xiàng)符合題意．故選：C．【變式11】（2023春?杞縣期末）如圖，在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一個形如的方塊正向下運(yùn)動，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個完整的圖形（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移 D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移【答案】A【解答】解：由圖可知，把又出現(xiàn)的方塊順時針旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移即可落入已經(jīng)拼好的圖案的空格處．故選：A．【變式12】（2023?禹會區(qū)模擬）北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將如圖圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：如圖所示：“冰墩墩”圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是．故選：D．【變式13】（2022秋?惠東縣期末）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．汽車在急剎車時向前滑動 B．?dāng)Q開水龍頭 C．雪橇在雪地里滑動 D．電梯的上升與下降【答案】B【解答】解：A．汽車在急剎車時向前滑動，是平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不合題意；B．?dāng)Q開水龍頭，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故本選項(xiàng)符合題意；C．雪橇在雪地里滑動，是平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不合題意；D．電梯的上升與下降，是平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．考點(diǎn)二：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度【典例2】（2023?瀘縣校級模擬）如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．10°【答案】B【解答】解：∵∠BAC＝40°，∠CAD＝10°，∴∠BAD＝40°+10°＝50°，∵△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：B．【變式21】（2022秋?綿陽期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝70°，若將AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到AD，連接BD和CD，則∠BDC＝（）A．19° B．20° C．21° D．22°【答案】B【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得：AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∵AB＝AC，∠ACB＝70°，∴AB＝AD，∠ACB＝∠ABC，∴∠CAB＝180°﹣2∠ACB＝40°，∠BAD＝∠CAD﹣∠CAB＝60°﹣40°＝20°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣20°）÷2＝80°，∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝80°﹣60°＝20°．故選：B．【變式22】（2023秋?蒙陰縣期中）如圖，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在斜邊AB上的B′處得△A'B'C，若∠A＝35°，則∠ACB′的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．35° D．20°【答案】D【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB＝CB'，∴∠B＝∠CB'B，∵∠A＝35°，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CB'B＝55°，∴∠BCB'＝70°，∴∠ACB'＝90°﹣70°＝20°．故選：D．【變式23】（2023秋?嘉祥縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC'，若∠CC'B'＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．64° C．66° D．67°【答案】D【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，∴∠ACC'＝45°，∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'，∴∠AB'C'＝45°+22°＝67°，∴∠B＝67°，故選：D．考點(diǎn)三：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長度【典例3】（2022秋?岱岳區(qū)期末）如圖，已知△ABC為等邊三角形．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若將△PBC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′BA．（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；（2）求∠APB的度數(shù)．【答案】（1）6；（2）150°．【解答】解：（1）連接PP′由題意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP，∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°，所以∠PBP′＝60度．故△BPP′為等邊三角形，所以PP′＝BP＝BP′＝6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′為直角三角形，且∠APP′＝90°，可求∠APB＝90°+60°＝150°．【變式31】（2023春?渭濱區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，連接BD，若，DE＝2，則線段BD的長為（）A．6 B． C． D．【答案】B【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，DE＝2，∴AD＝AB，BC＝DE＝2，∠DAB＝90°，∴△DAB為等腰直角三角形，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝2，∴，∴，所以B符合題意，故選：B．【變式32】（2022秋?新會區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時點(diǎn)A'恰好在邊AB上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（）A．4 B．2 C．3 D．【答案】B【解答】解：如圖，連接BB'，∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴∠BCB'＝∠ACA'，CB＝CB'，CA＝CA'，∵∠A＝60°，∴△ACA'是等邊三角形，∠ABC＝30°，∴∠ACA'＝60°，AB＝2AC，∴∠BCB'＝60°，∴△BCB'是等邊三角形，∴BB'＝BC，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BC＝＝＝2，∴BB'＝2，故選：B．【變式33】（2023?東方一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故選：B．考點(diǎn)四：旋轉(zhuǎn)對稱圖形【典例4】（2023春?青羊區(qū)期末）下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角度為120°，故本選項(xiàng)不符合題意；B、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度90°，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝72°，故本選項(xiàng)符合題意；D、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝60°，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式41】（2023?朝陽區(qū)校級一模）觀察如圖所示的圖形，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)120°后能與自身重合有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①旋轉(zhuǎn)120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；②旋轉(zhuǎn)120°后，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤；③旋轉(zhuǎn)120°后，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤；④旋轉(zhuǎn)120°后，圖形與原來的位置重合，故正確．故選：B．【變式42】（2023?南關(guān)區(qū)校級四模）如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．144【答案】C【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為72．故選：C．【變式43】（2023?二道區(qū)校級模擬）如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案（圖案本身沒有字母）要想與原來圖形重合，則繞圓心至少旋轉(zhuǎn)（）A．36° B．60° C．72° D．90°【答案】C【解答】解：∵360°÷5＝72°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能和原來的圖案互相重合．故選：C．考點(diǎn)五：作圖旋轉(zhuǎn)變換【典例5】（2022秋?天長市校級期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）△ABC繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O，按要求作出圖形；（3）如果△A2B2O，通過旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C1，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解答；（4，4）．（2）見解答．（3）（3，﹣2）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）．（2）如圖，△A2B2O即為所求．（3）如圖，連接A1A2，B1B2，作A1A2與B1B2的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為△A2B2O與△A1B1C1的旋轉(zhuǎn)中心，∴旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【變式51】（2022秋?任城區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），請解答下列問題：（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）作出△A1B1C1并寫出其余兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【答案】（1）畫圖見解答；點(diǎn)A1（3，﹣3），B1（4，﹣1）．（2）見解答．（3）（5，0）．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示．點(diǎn)A1（3，﹣3），B1（4，﹣1）．（2）△A2B2C2如圖所示．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（5，0）．【變式52】（2022秋?任城區(qū)期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1；（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個單位再向上平移2個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）如圖，△A2B2C2可以看作△ABC繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故答案為（﹣3，﹣1）．【變式53】（2023秋?柳南區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（3，4），B（1，2），C（5，3）．（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，4），在所給圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1，并直接寫出A2，B2的坐標(biāo)．【答案】（1）圖形見解答；（2）圖形見解答；點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（1，﹣1）．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C1即為所求；點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（1，﹣1）．過關(guān)檢測一．選擇題（共10小題）1．（2022春?武岡市期末）下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．足球在草地上滾動 B．火箭升空的運(yùn)動 C．汽車在急剎車時向前滑行 D．鐘表的鐘擺的擺動【答案】D【解答】解：A、足球在草地上滾動，不是繞著某一個固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動，不屬旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、火箭升空的運(yùn)動，是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；C、汽車在急剎車時向前滑行，是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；D、鐘表的鐘擺的擺動的過程，是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2022?玉林模擬）觀察下列圖案，其中旋轉(zhuǎn)角最大的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)角是120°；B、旋轉(zhuǎn)角是90°；C、旋轉(zhuǎn)角是72°；D、旋轉(zhuǎn)角是60°．故選：A．3．（2022秋?新會區(qū)期末）△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)65°后得到△COD，若∠AOB＝30°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．65°【答案】C【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，∴∠AOC＝∠BOD＝65°，∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°，故選C．4．（2023春?通道縣期末）如圖，三角形乙是三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，則說法正確的是（）A．繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)60° B．繞點(diǎn)N逆時針旋轉(zhuǎn)90° C．繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)180° D．繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)180°【答案】B【解答】解：如圖，由圖形可知，三角形乙是三角形甲繞點(diǎn)N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，故說法正確的是：B，故選：B．5．（2023?香坊區(qū)二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】D【解答】解：由題意知△ABC≌△DEC，則∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故選：D．6．（2022秋?海陽市期末）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，則∠C的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．42° D．40°【答案】B【解答】解：∵△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，∴∠AOD＝∠BOC＝40°，OA＝OD，∠B＝∠C，∴∠A＝70°，∵∠AOC＝105°，∴∠AOB＝65°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°70°﹣65°＝45°，∴∠C＝45°，故選：B．7．（2022秋?河口區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于（）A．1 B． C． D．【答案】C【解答】解：連接AA′，如圖，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC＝BC＝，∠B＝60°，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CB＝CB′，∠B＝60°，∴△CBB′為等邊三角形，∴∠BCB′＝60°，∴∠ACA′＝60°，∴△CAA′為等邊三角形，過點(diǎn)A作AD⊥A'C于點(diǎn)D，∴CD＝AC＝，∴AD＝CD＝＝，∴點(diǎn)A到直線A'C的距離為，故選：C．8．（2023?廬江縣模擬）如圖，在△ABC中，∠CAB＝64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°【答案】B【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝64°，∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝64°，∴∠CAC′＝180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C＝180°﹣2×64°＝52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．9．（2022秋?溫嶺市期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點(diǎn)C'在AB上，則AA'的長為（）A． B．4 C． D．5【答案】A【解答】解：如圖，連接AA'，∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC'，∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝5，∴A'B＝AB＝5，∴AC'＝AB﹣BC'＝1，在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：AA'＝＝，故選：A．10．（2022秋?寧陽縣期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落到邊BC上，則∠CB′C′的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB＝AB′，∠BAB′＝80°，∴∠B＝∠AB′C′，∵AB＝AB′，∴∠B＝∠BB′A＝50°．∴∠BB′C′＝50°+50°＝100°．∴∠CB′C′＝180°﹣100°＝80°，故選：D．二．填空題（共4小題）11．（2022秋?上海期末）如圖，△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后與△COD重合．若∠AOD＝130°，則∠COB＝70°．【答案】70°．【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后與△COD重合，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵∠AOD＝130°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝130°﹣30°﹣30°＝70°，故答案為：70°．12．（2023春?舞鋼市期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'BC'，連接AA'，則AA'的長為5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'BC'，∴BA＝BA′＝5，∠ABA′＝90°，∴AA′＝＝5．故答案為：5．13．（2023春?渠縣校級期末）如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM＝PN恒成立；②△OMN的周長不變；③OM+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變，其中正確的為①③④（請?zhí)顚懻_結(jié)論前面的序號）．【答案】①③④．【解答】解：如圖，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故①正確，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四邊形PMON＝S四邊形PEOF＝定值，故④正確，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∴OM+ON為定值，故③②正確，在旋轉(zhuǎn)過程中，△PMN是頂角不變的等腰三角形，∵PM的長度是變化的，∴MN的長度是變化的，故錯誤，故答案為：①③④．14．（2022秋?東營區(qū)期末）如圖，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①得到點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②得到點(diǎn)P2，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2023為止（P1，P2，P3…在直線l上）．則：AP2023＝8093．【答案】8093．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時AP1＝5；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時AP2＝5+4＝9；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時AP3＝5+4+3＝12；又∵2023÷3＝674?????1，∴AP202+3＝674×12+5＝8093，故答案為：8093．三．解答題（共4小題）15．（2023?廬江縣模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將△DEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．【答案】（1）見解答；（2）（0，1）．【解答】解：（1）如圖所示，△D1EF1即為所求．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．16．（2023秋?海門市期中）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)∠AOC＝105°，∠BOC＝150°時，試判斷△AOD的形狀，