七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)題型總結(jié)及解題方法

(名師選題)七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)題型總結(jié)及解題方法

單選題1、按照如圖所示的計算程序，若x=3，則輸出的結(jié)果是（

）A．1B．9C．D．答案：C分析：將x的值代入程序圖中的程序按要求計算即可．解：當(dāng)x=3時，10-x2=10-9=1＞0，

于是再把x=1輸入，10-x2=10-1=9＞0，不合題意；再把x=9輸入，10-x2=10-81=-71＜0，符合題意，因此輸出的數(shù)為：-71，故選：C．小提示：本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、對于有理數(shù)a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數(shù)是（

）①若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個B．2個C．1個D．0個答案：A分析：根據(jù)相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，若a+b=0，移項(xiàng)可得a=-b，滿足相反數(shù)的定義，故a與b互為相反數(shù)，可判定①；舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負(fù)數(shù)滿足條件，但a與b不異號，可判定②；根據(jù)條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進(jìn)而得到a、b大于0，可判定③；舉一個反例，例如a＝﹣3，b＝2，滿足條件，但是a+b＝﹣1＜0，可判定④；由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，可判定⑤．解：①若a+b＝0，則a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)，故①正確；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a與b同號，故②錯誤；③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，故③正確；④若|a|＞|b|，且a，b異號，例如a＝﹣3，b＝2，滿足條件，但是a+b＝﹣1＜0，故④錯誤．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，故⑤正確；則正確的結(jié)論有①③⑤，共3個．故選：A．小提示：此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、若，，且的絕對值與它的相反數(shù)相等，則的值是（

）A．B．C．或D．2或6答案：C分析：由，，可確定兩個a的值與兩個b的值，則可計算出a+b的所有可能值，再由的絕對值與它的相反數(shù)相等，可判斷出a+b的符號是非正數(shù)，從而最后可得到a+b的值．∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，?6，?2∵的絕對值與它的相反數(shù)相等，即∴a+b≤0∴或?2故選：C小提示：本題考查了絕對值的性質(zhì)，注意：a與b的值均有兩個，不要忽略負(fù)數(shù)；一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)必定是非正數(shù)．4、實(shí)數(shù)2021的相反數(shù)是（

）A．2021B．C．D．答案：B分析：直接利用相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．解：2021的相反數(shù)是：．故選：B．小提示：本題主要考查相反數(shù)的定義，正確掌握其概念是解題關(guān)鍵．5、某年，一些國家商品進(jìn)出口總額的增長率如下：美國德國法國中國英國意大利日本1.3%7.5%0.2%2.4%商品進(jìn)出口總額的增長率最大的國家是（

）A．美國B．英國C．中國D．日本答案：C分析：比較各國出口總額增長率得出結(jié)論．解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5%∴增長率最大的是中國．故選：C．小提示：本題考查了有理數(shù)的大小比較，會比較有理數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．6、觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38

=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3B．5C．7D．9答案：D分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)：的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據(jù)，得出的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同；以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的．即可知的個位數(shù)字，從而得到221+311的末位數(shù)字．解：由題意可知，，，，，，，，，，即末位數(shù)字是每4個算式是一個周期，末位分別為2，4，8，6，，的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，為2；由題意可知，，，，，，，以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，，所以的個位數(shù)字是7，所以的個位數(shù)字是9，故選：D．小提示：本題考查的是尾數(shù)特征，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．7、計算的結(jié)果是（

）A．B．1C．D．5答案：C分析：先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法法則運(yùn)算即可．解：．故選：C．小提示：此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8、若有理數(shù)a、b滿足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，則有理數(shù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)數(shù)值上表示的數(shù)和絕對值的意義逐一判斷分析各項(xiàng)即可．解：A.∵a<0，b>0,

<，∴，∴選項(xiàng)不符合題意；B.

∵a>0，b>0,

<，∴，∴本選項(xiàng)不符合題意；C.

∵a>0，b>0,

>，∴，∴本選項(xiàng)不符合題意；D.

∵a<0，b<0,

>，∴，∴本選項(xiàng)符合題意；故選：D．小提示：本題考查數(shù)軸，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是正確化簡絕對值：正數(shù)和0的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．9、觀察下列三組數(shù)的運(yùn)算：，；，；，．聯(lián)系這些具體數(shù)的乘方，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律．下列用字母表示的式子：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，．其中表示的規(guī)律正確的是（

）A．①B．②C．①、②都正確D．①、②都不正確答案：B分析：根據(jù)三組數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律逐個判斷即可得．解：由三組數(shù)的運(yùn)算得：，，，歸納類推得：當(dāng)時，，式子①錯誤；由三組數(shù)的運(yùn)算得：，，，歸納類推得：當(dāng)時，，式子②正確；故選：B．小提示：本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．由圖可得，故選C．小提示：此題主要考查數(shù)軸的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)．填空題11、元旦節(jié)期間，某商場對顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠政策：若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元不超過500元，則按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予七折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款192元和384元，如果她合起來一次性購買同樣多的商品，那么她可以節(jié)約______元．答案：55.6或22##22或55.6分析：根據(jù)題意分類討論，分別求得兩次購物標(biāo)價，進(jìn)而根據(jù)優(yōu)惠方案求解即可．解：付款192的商品如果按規(guī)定：每一次購物不超過200元，則不予折扣付款，則商品的標(biāo)價為192元；付款192的商品如果按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠付款，則標(biāo)價為192÷0.8=240元；由500×0.8=400，所以付款384的商品沒有超過元，則按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠付款，則商品的標(biāo)價為384÷0.8=480元，所以某人兩次購物分別付款192元和384元的商品的總標(biāo)價為192+480=672（元）或240+480=720（元），當(dāng)他合起來一次購買同樣的商品時，可按規(guī)定：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠之外，超過500元部分給予七折優(yōu)惠進(jìn)行付款．總標(biāo)價為672元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），則他可節(jié)約（192+384）-520.4=55.6（元）；總標(biāo)價為720元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），則他可節(jié)約（192+384）-554=22（元）．所以答案是：55.6或22．小提示：本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，分別求得兩次購物標(biāo)價是解題的關(guān)鍵．12、對于有理數(shù)，，，若，則稱是關(guān)于的“相關(guān)數(shù)”，例如，，則3是2關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”．若是關(guān)于1的“相關(guān)數(shù)”，是關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”，…，是關(guān)于4的“相關(guān)數(shù)”．則______．（用含的式子表示）答案：9﹣3|x﹣1|分析：先讀懂“相關(guān)數(shù)”的定義，列出對應(yīng)等式，再根據(jù)等式分析各個數(shù)的取值范圍，去絕對值，進(jìn)而求出結(jié)果．解：依題意有：|x1﹣1|+|x﹣1|＝1，①|(zhì)x2﹣2|+|x1﹣2|＝1，②|x3﹣3|+|x2﹣3|＝1，③|x4﹣4|+|x3﹣4|＝1，④由①可知0≤x，x1≤2，若否，則①不成立，由②可知1≤x1，x2≤3，若否，則②不成立，同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5，∴x1﹣1+|x﹣1|＝1，⑤x2﹣2+2﹣x1＝1，⑥x3﹣3+3﹣x2＝1，⑦3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3﹣3+3|x﹣1|＝6，∴x1+x2+x3＝9﹣3|x﹣1|．所以答案是：9﹣3|x﹣1|．小提示：本題考查絕對值和新定義問題．解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，列出等式，根據(jù)等式判斷出五個數(shù)的取值范圍，進(jìn)而去絕對值符號，最后得出結(jié)果．注意可以取特殊值，如x＝1或x＝2，來驗(yàn)證計算的結(jié)果是否正確．13、用“＞”“＜”或“＝”填空：___；___；﹣2___﹣2.3答案：

＞

＞

＜分析：按有理數(shù)大小比較方法逐個解答即可．解：||＝

，||＝，∵＜，∴＞∵＝，＝﹣，∴＞；|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝2.3，∵2＞2.3，∴﹣2＜﹣2.3．所以答案是：＞、＞、＜．小提示：本題主要考查了有理數(shù)大小比較方法，掌握負(fù)數(shù)的絕對值越大、自身越小是解答本題的關(guān)鍵．14、若a與b互為相反數(shù)，則________．答案：1分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，代入代數(shù)式求解即可．解：∵互為相反數(shù)∴所以答案是：1小提示：本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0是解題的關(guān)鍵．15、相反數(shù)是2的數(shù)是______；______的絕對值是3．答案：

-2

±3解：-（2）=-2；；所以答案是：-2；±3小提示：本題主要考查相反數(shù)的定義、絕對值的定義，掌握相反數(shù)的定義、絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．解答題16、有6筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱量后的記錄如下：請回答下列問題：（1）這6筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的這筐白菜為

千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計超過或不足多少千克？答案：（1）24.5；（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計不足1千克．分析：（1）絕對值最小的數(shù)，就是最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)；（2）求出記錄八個數(shù)的和即可．解：（1）最接近的是：絕對值最小的數(shù)，因而是（千克）；故答案是24.5；（2）答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計不足1千克．小提示：本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)表示某種意義的量，絕對值的應(yīng)用、有理數(shù)的加減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．17、計算：(1)；(2)．答案：(1)-1；(2)分析：（1）先計算除法，再計算加減即可；（2）先計算，再求其倒數(shù)即可；(1)解：原式==-1；(2)解：

====∴=小提示：本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18、隨著“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠每名工人計劃每天生產(chǎn)個醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)個口罩．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．如表是工人小王某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減產(chǎn)量/個（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產(chǎn)口罩______個；（2）根據(jù)表格記錄的數(shù)據(jù)，求出小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量；（3）若該廠實(shí)行每周計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩可得元，若超額完成周計劃工作量，則超過部分每個另外獎勵元，若完不成每周的計劃量，則少生產(chǎn)一個扣元，求小王這一周的工資總額是多少元？答案：（1）191；（2）1410；（3）847.5分析：（1）用200減9即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再加上計劃生產(chǎn)量即可；（3）小王這一周的工資＝1400×0