統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題三立體幾何第1講空間幾何體的三視圖表面積與體積課件理

第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖——識(shí)圖、想圖、構(gòu)圖，“原形畢露”一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖的長(zhǎng)度一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．即“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”．例1[2023·貴州省貴陽(yáng)五校聯(lián)合考試]一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為(

)答案：C解析：由正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示，∴側(cè)視圖如下圖所示，故選C.歸納總結(jié)由三視圖還原到直觀圖的思路[注意]三視圖中的虛線表示幾何體中看不到的線．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練[2021·全國(guó)甲卷]在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是(

)答案：D解析：根據(jù)題目條件以及正視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如圖，結(jié)合選項(xiàng)可知該幾何體的側(cè)視圖為D.考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積——找特征、求標(biāo)量、代公式，割補(bǔ)相濟(jì)1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式(1)S直棱柱側(cè)＝________(c為底面周長(zhǎng)，h為高)；(2)S正棱錐側(cè)＝______(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)；(3)S正棱臺(tái)側(cè)＝________(c′，c分別為上、下底面的周長(zhǎng)，h′為斜高)．ch

2．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式(1)V柱體＝________(S為底面面積，h為高)，(2)V錐體＝________(S為底面面積，h為高)；(3)V臺(tái)體＝_____________(S，S′分別為上、下底面面積，h為高)．3．球的表面積和體積公式(1)S球表＝________(R為球的半徑)；(2)V球＝________(R為球的半徑)．Sh

4πR2

角度1求空間幾何體的表面積例2[2023·全國(guó)乙卷]如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積為(

)A．24

B．26

C．28

D．30答案：D解析：作出該零件的直觀圖如圖所示，該零件可看作是長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，3的長(zhǎng)方體去掉一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1的長(zhǎng)方體所得，其表面積為2×（2×2＋2×3＋2×3）－2×1×1＝30，故選D.歸納總結(jié)求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開”并展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其結(jié)構(gòu)特征入手，將其展開后求表面積，但要搞清楚它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系求不規(guī)則幾何體的表面積通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過求和或作差，求出所給幾何體的表面積角度2求空間幾何體的體積例3[2022·全國(guó)甲卷]如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為(

)A．8B．12C．16D．20答案：B

歸納總結(jié)求空間幾何體體積的常用方法公式法直接根據(jù)常見柱、錐、臺(tái)等規(guī)則幾何體的體積公式計(jì)算等積法根據(jù)體積計(jì)算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等割補(bǔ)法把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體答案：C2．[2023·貴州省威寧縣第八中學(xué)模擬]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．3π＋4B．2π＋4C．3π＋2D．4π＋2答案：A考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題

答案：A

(2)[2023·全國(guó)甲卷]在正方體ABCD--A1B1C1D1中，AB＝4，O為AC1的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn)，則球O的半徑的取值范圍是______________．答案：A歸納總結(jié)空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與幾何體的位置和數(shù)量關(guān)系．(2)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(3)補(bǔ)成正方體、長(zhǎng)方體、正四面體、正棱柱、圓柱等規(guī)則的幾何體．提醒

內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解．這也是解決此類問題的易錯(cuò)點(diǎn)．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.[20