湖南株洲市景炎學校2024年數(shù)學九年級第一學期開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南株洲市景炎學校2024年數(shù)學九年級第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠02、（4分）一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經過多次重復試驗，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計袋子中白球的個數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．83、（4分）數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄?03028281.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）關于x的方程x2-mx+2m=0的一個實數(shù)根是3，并且它的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的腰長為（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或65、（4分）在一個不透明的口袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球，如果口袋中有5個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中總共球的個數(shù)為（）A．15個 B．12個 C．8個 D．6個6、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形7、（4分）下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行8、（4分）若一次函數(shù)的函數(shù)圖像不經過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)y=2x與y=-x+b的交點為（1，a），則方程組的解為______．10、（4分）命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.11、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.12、（4分）若分式的值為0，則x的值為_______.13、（4分）點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在邊長為正方形中，點是對角線的中點，是線段上一動點（不包括兩個端點），連接.（1）如圖1，過點作交于點，連接交于點.①求證：;②設，，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.（2）在如圖2中，請用無刻度的直尺作出一個以為邊的菱形.15、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O．（1）尺規(guī)作圖：以OA、OD為邊，作矩形OAED(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，求所作矩形OAED的周長．16、（8分）已知關于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.17、（10分）如圖,矩形中,,對角線、交于點,的平分線分別交、于點、,連接.(l)求的度數(shù)；(2)若,求的面積；(3)求.18、（10分）解方程組：xB卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則應滿足的條件是_____________.20、（4分）已知一個鈍角的度數(shù)為，則x的取值范圍是______21、（4分）已知一個直角三角形的斜邊長為6cm，那么這個直角三角形斜邊上的中線長為________cm.22、（4分）一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的中位數(shù)是__________．23、（4分）有一個不透明的袋子里裝有若干個大小相同、質地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來數(shù)，但可以從中每次摸出一個進行觀察．為了估計袋中白球的個數(shù)，小明再放入8個除顏色外，大小、質地均相同的紅球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據(jù)這個結果，可以估計袋中大約有白球_____個．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）-2（2）（-）?（+）25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長.26、（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連結DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連結FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數(shù)量關系是________，位置關系是________

。（2）如圖2，若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．2、B【解析】

設白球個數(shù)為個，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設白球個數(shù)為個，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B本題主要考查了用評率估計概率.3、D【解析】在這四位同學中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.4、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根據(jù)等腰三角形三邊的關系和等腰三角形的確定等腰△ABC的腰和底邊長．【詳解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，則原方程化為x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰長為6，底邊長為1．故選：B．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系．5、A【解析】

根據(jù)紅球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意設袋中共有球m個，則

所以m=1．

故袋中有1個球．

故選：A．本題考查了隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．6、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．7、D【解析】

利用平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系等知識，難度不大．8、D【解析】

根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經過一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，即可進行判斷．【詳解】根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經過第一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數(shù)的函數(shù)圖像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質，熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系是解決本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標的橫縱坐標，由此即可求解．【詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．10、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設與結論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11、1【解析】

根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．本題考查了菱形的判定與性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵．12、-1【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．13、【解析】

已知點，根據(jù)兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)①見解析；②；（2）見解析【解析】

（1）①連接DE，如圖1，先用SAS證明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四邊形的內角和可證明∠EBC=∠2，從而可得∠1=∠2，進一步即可證得結論；②將△BAE繞點B順時針旋轉90°，點E落在點P處，如圖2，用SAS可證△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根據(jù)勾股定理整理即得y與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)題意寫出x的取值范圍即可.（2）由（1）題已得EB=ED，根據(jù)正方形的對稱性只需再確定點E關于點O的對稱點即可，考慮到只有直尺，可延長交AD于點M，再連接MO并延長交BC于點N，再連接DN交AC于點Q，問題即得解決.【詳解】（1）①證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的邊長為，∴對角線AC=2.將△BAE繞點B順時針旋轉90°，點A與點C重合，點E落在點P處，如圖2，則△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，在△PBG與△EBG中，，∴△PBG≌△EBG（SAS）.∴PG=EG=2－x－y，∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°，∴在Rt△PCG中，由，得，化簡，得.（2）如圖3，作法如下：①延長交AD于點M，②連接MO并延長交BC于點N，③連接DN交AC于點Q，④連接DE、BQ，則四邊形BEDQ為菱形.本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、四邊形的內角和、勾股定理和菱形的作圖等知識，其中通過三角形的旋轉構造全等三角形是解決②小題的關鍵，利用正方形的對稱性確定點Q的位置是解決（2）題的關鍵.15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質，對邊相等，分別以點A、D為圓心，以AO、DO為半徑畫弧相交即可作出圖形；（2）利用菱形的性質，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，計算即可得出結果．【詳解】（1）根據(jù)矩形的性質可知，四個角都是90°，對邊相等，以點D為圓心，以AO長為半徑畫弧，以點A為圓心，以OD長為半徑畫弧，相交與點E，連接AE，DE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，可得出四邊形AODE是有一個角是90°的平行四邊形，∴OAED是矩形，如圖即為所求；（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOD=90°，∠OAD=∠BAD=60°，∴∠ODA=90°-∠OAD=30°，∴OA=AD=1，在Rt△OAD中，，∴矩形OAED的周長為，故答案為：．考查了尺規(guī)作圖的方法，需要熟悉圖形的性質，菱形的性質應用，勾股定理求邊長的應用，掌握圖形的性質是解題的關鍵．16、（1）當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；

（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．【詳解】解:(1)由題意得：m≠0且>0，∴當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)∵此方程的兩根均為正整數(shù),即，解方程得，.∴可取的正整數(shù)m的值分別為1.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．17、（1）75°；（2）；（3）【解析】

（1）由矩形的性質可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分線的性質和平行線的性質可求BC=BE=BO，即可求解；

（2）過點H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性質可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的長，由三角形面積公式可求△BCH的面積；

（3）過點C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性質可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，

∴∠DCE=∠BEC，

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠BEC=45°

∴BE=BC

∵∠BAC=30°，AO=BO=CO

∴∠BOC=60°，∠OBA=30°

∵∠BOC=60°，BO=CO

∴△BOC是等邊三角形

∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°

∴∠BOE=75°

（2）如圖，過點H作FH⊥BC于F，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=1

∴BF=，∴FH=，∴S△BCH=×BC×FH=；（3）如圖，過點C作CN⊥BO于N，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=BO=BE，

∴OH=OB-BH=BF-BF

∵∠CBN=60°，CN⊥BO∴，∴，∴.本題考查矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵．18、y1=4x【解析】

先由①得x=4+y，將x=4+y代入②，得到關于y的一元二次方程，解出y的值，再將y的值代入x=4+y求出x的值即可.【詳解】解：x由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：當y1=4時，x1=8，當y2=-2時，x2=2，所以原方程組的解為：y1=4x故答案為：y1=4x本題考查了解高次方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．20、【解析】

試題分析：根據(jù)鈍角的范圍即可得到關于x的不等式組，解出即可求得結果.由題意得，解得.故答案為考點：不等式組的應用點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．21、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【詳解】解：

∵直角三角形斜邊長為6cm，

∴斜邊上的中線長=，

故答案為：1．本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．22、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9，9，1，112，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數(shù)是1，

故答案為：1．此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關鍵.23、1【解析】【分析】由口袋中有8個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例與實驗比例應該相等，列方程求出即可.【詳解】設袋中白球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，經檢驗：x=1是原分式方程的解，即估計袋中大約有白球1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)已知得出紅球在總數(shù)中所占比例應該與實驗比例相等是解決本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）﹣1．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式進行計算即可．【詳解】(1)原式=2；(2)原式=2﹣5=﹣1．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．25、（1）詳見解析；（2）20【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性質得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）設菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOC=OA∴△AOE≌△COF∴OE=OF∵OA=OC，∴四邊形AECF為平行四邊形.∵AC⊥EF.∴四邊形AECF為菱形（2）解：設菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x.又∵BF=BC-CF，BC=8，∴BF=8-x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴16+(8-x)2=∴菱形AECF的周長=5×4=20此題考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定與性質，矩形的性質，解題關鍵在于證明△AEO≌△CFO.26、（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解析】

（1）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)