江蘇省淮安市金湖縣2024年數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】VIP

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省淮安市金湖縣2024年數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足=AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作于點G，延長BG交AD于點H.在下列結(jié)論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個2、（4分）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，3、（4分）如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64、（4分）下列函數(shù)解析式中不是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16、（4分）下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個完全平方公式，則的值等于D．將點向上平移個單位長度后得到的點的坐標為7、（4分）將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或8、（4分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________10、（4分）如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于_________度．11、（4分）不等式組的解集為______．12、（4分）如圖所示,△ABC是邊長為20的等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則BE+CF=____________.13、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交點的橫坐標為6，則當-3≤x≤3時，y的最大值是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學習智慧學校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫個漢字.比賽結(jié)束后隨機抽取部分學生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機抽取了名學生進行調(diào)查，聽寫正確的漢字個數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個數(shù)組中值15、（8分）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，求AB、BC的長．16、（8分）計算：（+2）（-2）+17、（10分）解方程：（1）（2）（3）18、（10分）解分式方程或化簡求值（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．20、（4分）如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．21、（4分）若分式的值為0，則x=_________________.22、（4分）若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為__________．23、（4分）如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）計算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點，，求證：25、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．26、（12分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤．【詳解】∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，∴正確的是①②，故選A．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．2、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.3、D【解析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數(shù)為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數(shù)的關(guān)系．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】A、是一次函數(shù)，故A正確；B、是一次函數(shù)，故B正確；C、是二次函數(shù)，故C錯誤；D、是一次函數(shù)，故D正確；故選：C．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5、D【解析】因為函數(shù)與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.6、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點向上平移3個單位后得到的點的坐標為，是假命題.故選：.本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉掌握相關(guān)定理.7、D【解析】

根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，設(shè)BF=x，則CF=10-x，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案．【詳解】解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，

∴BF=B′F，

設(shè)BF=x，則CF=10-x，

∵當△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，當△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故選：D．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及圖形的折疊問題，解此題的關(guān)鍵是設(shè)BF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式．8、D【解析】

先想一下分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：（A）原式=，故A錯誤；（B）原式=，故B錯誤；（C）原式=，故C錯誤；故選：D．本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生對分式的基本性質(zhì)的理解能力和判斷能力，題目比較典型，比較容易出錯.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因為最大的正方形的邊長為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．10、1【解析】

過點D作DE∥AB，交BC于點E．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到△CDE是等腰三角形，根據(jù)三線合一性質(zhì)即得到CF=DF，從而可求得其較小底角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，DF是等腰梯形ABCD的高，過點D作DE∥AB，交BC于點E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為：1．此題考查等腰梯形的性質(zhì)、梯形中常見的輔助線的作法、平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．11、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．12、10【解析】

先設(shè)BD=x，則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．【詳解】設(shè)BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).13、1≤y≤1【解析】

將點(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標為，∴這個交點的坐標為(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y隨x的增大而減小，當時，=1．當時，．則．故答案是：．本題考查了利用直線上點坐標確定解析式，熟練掌握直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式；對于一次函數(shù)求極值問題可通過增減性求，也可以代特殊值求出．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50；；補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）23【解析】

（1）根據(jù)一組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中每個扇形的圓心角的大小解判斷哪個范圍的人數(shù)最多；根據(jù)百分比的意義即可求得一組的人數(shù)，進而求得組的人數(shù)，從而補全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.【詳解】（1）抽取的學生人數(shù)是10÷20%=50（人）；聽寫正確的漢字個數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多；一組的人數(shù)是：50×30%=15（人）一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個）答：被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.本題為考查統(tǒng)計的綜合題，考點涉及扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識點，難度不大，熟練掌握統(tǒng)計的相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.15、AB=1，BC=5【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊相等可得BC+AB=8，根據(jù)△AOB的周長比△BOC的周長小2可得BC-AB=2，再解即可．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周長比△BOC的周長小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等，對角線互相平分．16、1【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=3-4+2=1．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17、（1），.（2），.（3）原方程無解【解析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可變形為，即.或=0.所以，.（3）解：方程兩邊同時乘，得.解這個方程，得.檢驗：當時，，是增根，原方程無解.此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．18、；.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗，即可得到原分式方程的解；(2)將原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【詳解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)“兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【詳解】將點A和點B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．20、.【解析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得OD的最大值.【詳解】如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點E為AC的中點，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．21、2【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意，得x-2=0，解得：x=2，故答案為：2.本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時，分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當x＞2時，y＜1．

所以關(guān)于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關(guān)系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法公式計算即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后利用AAS即可證出≌，從而證