江蘇省淮安市涇口鎮(zhèn)初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省淮安市涇口鎮(zhèn)初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B．C． D．3、（4分）如果點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-124、（4分）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是()A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點(diǎn)D．當(dāng)時，5、（4分）下列各式從左到右是分解因式的是()A．a(chǎn)(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3?4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t6、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A． B． C． D．7、（4分）某商廈信譽(yù)樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內(nèi)銷售情況如表所示型號2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)8、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）正六邊形的每個內(nèi)角等于______________°．10、（4分）若式子+有意義,則x的取值范圍是____.11、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數(shù)據(jù)按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．12、（4分）如圖，用9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出_____個平行四邊形．13、（4分）將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，到達(dá)目的地后停止，設(shè)慢車行駛時間為小時，兩車之間的距離為千米，兩者的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象探究：（1）看圖填空：兩車出發(fā)小時，兩車相遇；（2）求快車和慢車的速度；（3）求線段所表示的與的關(guān)系式，并求兩車行駛小時兩車相距多少千米．15、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．16、（8分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．17、（10分）計算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．18、（10分）釣魚島是我國的神圣領(lǐng)土，中國人民維護(hù)國家領(lǐng)土完整的決心是堅定的，多年來，我國的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）有一段斜坡，水平距離為120米，高50米，在這段斜坡上每隔6.5米種一棵樹(兩端各種一棵樹)，則從上到下共種____棵樹．20、（4分）若有意義，則x的取值范圍是____．21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長度的最大值為_____．22、（4分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．23、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小明通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）25、（10分）如圖所示，中，，、分別為、的中點(diǎn)，延長到，使.求證：四邊形是平行四邊形.26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)M、N．已知點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．(1)求△AOB的面積（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)時，小菲同學(xué)連結(jié)AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時直線AN與直線MB平行，問小菲同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？為什么？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】使代數(shù)式有意義，則x-10≥0，解得：x≥10，故選A．本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

解一元一次不等式ax+b＞0(或＜0)可以歸結(jié)為以下兩種:(1)從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;(2)從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合?！驹斀狻坑^察圖像,可知在x軸的上方所有x的取值,都滿足y＞0,結(jié)合直線過點(diǎn)(-2,0)可知當(dāng)x＞-2時,都有y＞0即x＞-2時,一元一次不等式kx+b＞0.故選：C此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象求解3、D【解析】

橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．【詳解】解：∵點(diǎn)p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號各有特點(diǎn)，該知識點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．4、D【解析】

由，可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減?。粓D象與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時，；【詳解】∵，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時，，∴圖象與軸的交點(diǎn)為，∴C正確；令時，，當(dāng)時，；D不正確；故選：D．本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選B．本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【詳解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故選C.本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，銷量最大，即為眾數(shù)，故答案為D.此題主要考查對眾數(shù)的理解運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、120【解析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：=120°.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.10、2≤x≤3【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.11、【解析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，根據(jù)頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數(shù)據(jù)，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．12、1【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，可找出現(xiàn)1個平行四邊形．【詳解】解：兩個全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出1個平行四邊形．故答案為1．此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過程中，要做到不重不漏．13、126°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

則∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案為：126°．本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）兩車出發(fā)1.8小時相遇；（2）快車速度為；慢車速度為；（3），【解析】

（1）根據(jù)圖象可知兩車出發(fā)1.8小時相遇；（2）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；（3）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再把x=6代入求出對應(yīng)的y值即可得出兩車行駛6小時兩車相距多少千米．【詳解】（1）由圖知：兩車出發(fā)1．8小時相遇．（2）快車8小時到達(dá)，慢車12小時到達(dá)，故：快車速度為慢車速度為（3）由題可得，點(diǎn)C是快車剛到達(dá)乙地，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是8，∴縱坐標(biāo)是：100×8=800，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，800）．設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)B（1.8，0），點(diǎn)C（8，800），∴，解得，∴線段BC所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．當(dāng)x=6時，y=250×6-1200=300，即兩車行駛6小時兩車相距300千米．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應(yīng)的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關(guān)系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點(diǎn)（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內(nèi)錯角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）即∠BAC=∠ACB（等量代換）∴AB=BC=1（等角對等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊一半，則這個直角邊所對的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分線的定義），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性質(zhì)）所以三角形ADC是直角三角形.則由可知：本題為綜合性的幾何證明試題，運(yùn)用到的重點(diǎn)知識點(diǎn)有，菱形的判定定理，菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，30°角定理，勾股定理，注意證明過程中，條理清楚，因果對應(yīng)，靈活運(yùn)用才是解題關(guān)鍵.16、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實(shí)數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實(shí)數(shù)根或只有一個實(shí)數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.17、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計算即可.詳解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．點(diǎn)睛：熟記“二次根式的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.18、AC的距離為（10﹣10）海里【解析】

作BD⊥AC交AC的延長線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，計算即可．【詳解】作BD⊥AC交AC的延長線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、21【解析】

先利用勾股定理求出斜邊為130米，根據(jù)數(shù)的間距可求出樹的棵數(shù).【詳解】∵斜坡的水平距離為120米，高50米，∴斜坡長為米，又∵樹的間距為6.5，∴可種130÷6.5+1=21棵.此題主要考察勾股定理的的應(yīng)用.20、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．21、1+2【解析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時等號成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【詳解】如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對稱時，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時等號成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長度的最大是解題關(guān)鍵．22、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結(jié)果，其中抽到甲的只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機(jī)會跑第一棒，而且機(jī)會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、x>1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x＞1時，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對應(yīng)的所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．?dāng)?shù)型結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】

（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，分別分析得出答案即可．【詳解】(1)如圖1，取AC的中點(diǎn)D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，如圖2，取AC的中點(diǎn)D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；此時△ABE≌△ADE≌△CDE；(2)不能，因?yàn)橐选鰽BC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，但分割線過銳角頂點(diǎn)時，分割