新高考數(shù)學(xué)各地市期末好題分類匯編專題05三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)(原卷版+解析)

專題05三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖，則下列選項中是其一條對稱軸的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由給定解析式及圖象確定值的表達式，再逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，點是函數(shù)的圖象對稱中心，且在函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，則，即，，令函數(shù)周期為，由圖象知，即有，而，則有，因此，，解得，而，則，，，由得函數(shù)圖象的對稱軸：，當時，，當時，，當時，，即選項A，B，D不滿足，選項C滿足.故選：C2．（2022·江蘇海安·高三期末）通信衛(wèi)星與經(jīng)濟發(fā)展、軍事國防等密切關(guān)聯(lián)，它在地球靜止軌道上運行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球（球心為，半徑為），地球上一點的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)，點處的水平面是指過點且與垂直的平面，在點處放置一個仰角為的地面接收天線（仰角是天線對準衛(wèi)星時，天線與水平面的夾角），若點的緯度為北緯，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，由三角形的邊角關(guān)系以及正弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】如圖：，，，在中，，所以，，因為，所以，，在中，由正弦定理可得：即，所以,整理可得：，所以，故選：A.3．（2022·江蘇如東·高三期末）正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因為這種信號的波形是數(shù)學(xué)上的正弦函數(shù)而得名，很多復(fù)雜的信號都可以通過多個正弦信號疊加得到，因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號獲得廣泛應(yīng)用.已知某個信號的波形可以表示為f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.則（）A．f(x)的最大值為3 B．π是f(x)的一個周期C．f(x)的圖像關(guān)于(π，0)對稱 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【分析】由函數(shù)解析式判斷各選項中的性質(zhì)可得．【詳解】取最大值1時，，，取最大值1時，，取最大值1時，，三者不可能同時取得，因此，A錯；與不可能恒相等，不可能是周期，B錯；，所以的圖象關(guān)于點對稱，C正確；函數(shù)圖象是連續(xù)的，而，，因此在上不可能遞增，D錯誤．故選：C．4．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知，則的值為（）A． B． C．－ D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】，故選：B5．（2022·江蘇常州·高三期末）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別判斷函數(shù)和的最小正周期，從而可得出答案.【詳解】解：因為函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，且，.故選：C.6．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，則該函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用整體代換法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間是.故選：C.7．（2022·廣東潮州·高三期末）己知則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡計算.【詳解】解：.故選：A8．（2022·廣東東莞·高三期末）若，，則（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，和，即可得到，進而求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，即，所以，故選：B.9．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【分析】先以偶函數(shù)定義去判斷選項A的正誤，再以奇函數(shù)的定義去判斷選項B、C、D的正誤.【詳解】選項A:，是奇函數(shù)，判斷錯誤；選項B:,是偶函數(shù)，判斷錯誤；選項C:，是奇函數(shù)，判斷正確；選項D:，是偶函數(shù)，判斷錯誤.故選：C10．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將所求式子轉(zhuǎn)化后即可得出結(jié)論.【詳解】，.故選：D.11．（2022·廣東佛山·高三期末）已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再用平方關(guān)系求出即可計算作答.【詳解】因，則，而，于是得，所以.故選：A12．（2022·湖南常德·高三期末）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．若，則函數(shù)f(x)的值域為B．點是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到【答案】A【分析】結(jié)合五點法求得函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性、對稱中心、函數(shù)值域及三角函數(shù)圖象變換判斷即得．【詳解】由題圖及五點作圖法得，，，則，，故.由，得，故，函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是增函數(shù)，故A正確，C錯誤；∵當時，，所以點不是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，故B錯誤；由，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，故D錯誤.故選：A．13．（2022·湖南婁底·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，由可求得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，由此可得出的最大值.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象.因為，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，，所以的最大值為.故選：B.14．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時的值域為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對稱性先求出的解析式，再由平移得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出其值域.【詳解】設(shè)為的圖像上一點，則點關(guān)于直線對稱的點為由題意點在函數(shù)的圖象上，則所以，則當時，，則所以故選：C15．（2022·湖北江岸·高三期末）計算（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、二倍角公式可得結(jié)果，盡可能地化簡為同角的三角函數(shù)值【詳解】故選：B16．（2022·湖北江岸·高三期末）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，其在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】對于A，符合題中要求，對于B,不是周期函數(shù)，對于C，D，,在上都不是單調(diào)函數(shù)，由此可判斷正確答案.【詳解】的最小正周期為，在上單調(diào)遞減，符合題意，故A正確；不是周期函數(shù)，故B錯誤；中，，則，故中在時不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；，則，故中在時不是單調(diào)函數(shù)，故D錯誤，故選：A.17．（2022·湖北襄陽·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用倍角公式可得，再利用弦化切，即求.【詳解】∵,∴.故選：B．18．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以齊次式法去求值即可解決.【詳解】故選：A19．（2022·湖北·高三期末）若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將點化簡，得，結(jié)合同角三角函數(shù)先求出，再結(jié)合二倍角公式求出即可【詳解】由得，則，.故選：A.20．（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）已知函數(shù)，，，若的最小值為，且的圖像關(guān)于點對稱，則函數(shù)的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意分別求出與，即求出的解析式，再求出的對稱軸，找到離原點最近的對稱軸方程即可.【詳解】由，，的最小值為知，，，.

的圖像關(guān)于點對稱，..的對稱軸為..當時，是離原點最近的對稱軸方程.故選：B.21．（2022·山東青島·高三期末）已知角的終邊上一點P的坐標為，則角的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值．【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為．故選：D．22．（2022·山東棗莊·高三期末）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)此圓錐的底面半徑為，高為，母線長為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理，即可求出此圓錐高，進而求得體積.【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線長為，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高．圓錐的體積為故選：C．23．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞增，得到，得出，進而得到，即可求解.【詳解】因為，且在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，令，可得，當時，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，所以，即，即，所以，又因為，所以.故選：D.24．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換公式化簡求值得解.【詳解】解：.故選：A25．（2022·山東棗莊·高三期末）為第三或第四象限角的充要條件是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】第三或第四象限角，不含終邊在y軸負半軸.【詳解】對于A：第三或第四象限角，以及終邊在y軸負半軸，故A錯誤；對于B：第二或第三象限角，以及終邊在x軸負半軸，故B錯誤；對于C：第二或第三象限角，故C錯誤；對于D：第三或第四象限角，故D正確.故選：D26．（2022·山東萊西·高三期末）要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【答案】C【分析】首先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一函數(shù)名，即，然后根據(jù)平移變換即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以要得到的圖象，只需將的圖象向右平行移動個單位長度，故選：C.27．（2022·山東青島·高三期末）已知，則下列大小關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】A.構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小；B.構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大?。籆.構(gòu)造函數(shù)及函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小；D.將轉(zhuǎn)化為，判斷的大小關(guān)系即可.【詳解】，則，且，A.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，A錯誤；B.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，B錯誤；C.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，C正確；D.，又，，D錯誤；故選：C.28．（2022·山東德州·高三期末）若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為（）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，由的最小值為函數(shù)的最小正周期的，可求得函數(shù)的最小正周期，進而可求得正數(shù)的值.【詳解】，所以，因為的最小值為函數(shù)的最小正周期的，所以，函數(shù)的最小正周期為，因此，.故選：A29．（2022·山東濟南·高三期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的部分圖象，即可求出的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由圖象可知，，所以，又過點，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故選：A.30．（2022·山東臨沂·高三期末）已知，則（）A．-1 B．0 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)求出，進而求出【詳解】∵，∴，故故選：B31．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）函數(shù)在上的圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再由函數(shù)的值域判斷.【詳解】∵，∴為偶函數(shù)，故排除A，B．∵，，∴，故排除C，故選：D．32．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式計算可得；【詳解】解：．故選：C33．（2022·河北唐山·高三期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右移個單位【答案】D【分析】先對函數(shù)的解析式進行整理，再結(jié)合三角函數(shù)的平移規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】因為：．

所以：函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象．故選:D.34．（2022·河北保定·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于點對稱D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性定義和三角函數(shù)的對稱性的概念，即可判斷選項A，C是否正確；當時，易得，再根據(jù)，即可判斷B是否正確；由函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，由單調(diào)性新即可判斷D是否正確.【詳解】因為函數(shù)，所以的最小正周期為，故A錯誤；當時，，所以，所以，而，所以，故B錯誤；若的圖象關(guān)于點對稱，則，又，所以，故C錯誤；由于函數(shù)的圖象是將函數(shù)在軸下方的圖象翻折到軸上方，所以可知在上單調(diào)遞增，令，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，故D正確.故選：D.35．（2022·山東淄博·高三期末）（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角差的正弦公式化簡可得結(jié)果.【詳解】.故選：A.36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，則=（）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用三角恒等變換求出的值，再判斷的范圍即可得解.【詳解】因，則，，因，，則，又，有，于是得，因此，，所以.故選：C37．（2022·湖南常德·高三期末）若，則cos2α的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式以及商數(shù)關(guān)系即可求出．【詳解】．故選：C．38．（2022·江蘇揚州·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡已知條件，求得，進而求得.【詳解】由題意可知，，即，解得，所以.故選：B二、多選題39．（2022·江蘇揚州·高三期末）已知函數(shù)(ω>0)，下列說法中正確的有（）A．若ω=1，則f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)B．若，則正整數(shù)ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得到的圖象關(guān)于原點對稱D．若f(x)在上有且僅有3個零點，則【答案】BD【分析】化簡函數(shù)f(x)的表達式，再逐一分析各個選項中的條件，計算判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，，當時，有，因在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，A不正確；對于B，因，則是函數(shù)圖象的一條對稱軸，，整理得，而，即有，，B正確；對于C，，，依題意，函數(shù)，這個函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點不對稱，C不正確；對于D，當時，，依題意，，解得，D正確.故選：BD40．（2022·江蘇通州·高三期末）已知函數(shù)(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則（）A．B．是偶函數(shù)C．當時，f(x)的最大值為1D．若，則的最小值為π【答案】AC【分析】根據(jù)圖象求得，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、最值等知識對選項逐一分析，從而確定正確選項.【詳解】由圖可知，A選項正確.，，所以.為奇函數(shù)，B選項錯誤.，，C選項正確.，若，則，，，，，當時，取得最小值為，D選項錯誤.故選：AC41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象如圖，則（）A．為奇函數(shù)B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．方程在內(nèi)有個實數(shù)根D．的解析式可以是【答案】BC【分析】利用圖象可求得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象平移可求得函數(shù)的解析式，可判斷D選項；計算可判斷A選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；當時，求出方程對應(yīng)的可能取值，可判斷C選項.【詳解】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，，，所以，，則，可得，所以，，得，因為，則，所以，，將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)的圖象，故.對于A選項，因為，故函數(shù)不是奇函數(shù)，A錯；對于B選項，當時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B對；對于C選項，由，可得，當時，，所以，，C對；對于D選項，，D錯.故選：BC.42．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，而，即，，A正確；對于B，，，即，B正確；對于C，取，，C不正確；對于D，因，，則，D正確.故選：ABD43．（2022·廣東潮州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．對任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)B．當n=3時，f(x)在[0，]上的最小值為C．當n=4時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．對任意正整數(shù)n，f(x)的圖象都關(guān)于直線對稱【答案】BD【分析】通過判斷的值，判斷A的正誤；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，判斷B的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷C的正誤；判斷，判斷D的正誤．【詳解】解：對于A，取，則，從而，此時不是奇函數(shù)，則A錯誤；對于B，當時，，當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故B正確；對于C，當時，，令，則，所以的遞增區(qū)間為，則C錯誤；對于D，因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則D正確；故選：BD.44．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，若且對任意都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的圖象向左平移個單位后，圖象關(guān)于原點對稱D．的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于軸對稱【答案】BD【分析】先根據(jù)條件求得b值，根據(jù)可知為函數(shù)最大值，據(jù)此列出關(guān)于a的方程，求出a值，得到函數(shù)f(x)的解析式，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式，可判斷A、B的正誤，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，可判斷B、D的正誤.【詳解】，，又對任意都有，則為的最大值，，整理得：，則，所以，因此A選項錯誤，B正確；的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，該函數(shù)圖象不關(guān)于原點對稱，故C錯誤；的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，該圖象關(guān)于y軸對稱，故D正確，故選：BD45．（2022·廣東汕尾·高三期末）設(shè)函數(shù)，下列四個結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)有且只有兩個零點C．函數(shù)的值域是D．對任意兩個不相等正實數(shù)，若，則【答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷時，的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求值域，然后結(jié)合時，，從而可判斷選項A，C；首先利用導(dǎo)數(shù)判斷時，的零點個數(shù)；然后再利用單調(diào)性判斷時，的零點個數(shù)，從而可判斷選項B；不妨設(shè)，根據(jù)題意把要證明，轉(zhuǎn)化為證明；然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可證明，從而判斷選項D.【詳解】當時，，所以，所以當時，在單調(diào)遞增，當時，在單調(diào)遞減，故時，，又當時，，所以，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以A錯誤，C正確；當時，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以當時，，所以函數(shù)在上沒有零點；當時，，所以只需求函數(shù)在上零點個數(shù)，又因為在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上只有一個零點．所以函數(shù)有且僅有一個零點，所以B錯誤；當時，若，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以不妨設(shè)，則，所以要證，只需證，即只需證，又因為，所以只需證.因為，所以令函數(shù)，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，即，所以，從而成立.所以選項D正確.故選：CD.46．（2022·廣東清遠·高三期末）將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)，則（）A．的最小值是B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】ACD【分析】根據(jù)題意先求出，進而求出，然后通過兩角和與差的余弦公式進行化簡，最后結(jié)合三角函數(shù)值的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意知，，則，的最小值是，最小正周期是，故A，C正確；令，得，若，則，故B錯誤；令，得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是，故D正確．故選：ACD.47．（2022·廣東汕尾·高三期末）以下關(guān)于函數(shù)的命題，正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．直線的函數(shù)圖象的一條對稱軸D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱【答案】AD【分析】整理可得，代入周期公式，可判斷A的正誤，根據(jù)可判斷B的正誤，根據(jù)可判斷C的正誤，求得平移后的解析式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得，所以最小正周期，所以A對．，所以直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以B錯．，所以點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，所以C錯．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，是奇函數(shù)，所以D對．故選：AD．48．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當時，在上有4個極值點D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【分析】利用題目已知條件，求出，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯.由上得：為奇數(shù)，∴，故B對.由上得，當時，，,由圖像可知在上有4個極值點,故C對，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對故選：BCD.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換，奇偶性，極值點，單調(diào)區(qū)間,屬于難題.49．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)的零點按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則（）A．在在單調(diào)遞增B．，C．把的圖像向右平移個單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個極值點，則的取值范圍為【答案】BD【分析】由已知條件可求得，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；利用函數(shù)和的值域可判斷B；利用圖像平移的規(guī)律可判斷C；利用極值點的定義可列出關(guān)于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數(shù)兩個相鄰的零點之差的絕對值為，設(shè)函數(shù)的周期為，則，即，即，又，，又函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，，，又，，對于A，，，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知在在不單調(diào)，故A錯誤；對于B，，函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，所以，故B正確；對于C，的圖像向右平移個單位得到，故C錯誤；對于D，，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，要使函數(shù)在上有且僅有兩個極值點，則需滿足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD50．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標為，其縱坐標滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當時，點的縱坐標越來越小D．當時，【答案】CD【分析】利用周期求出點所在角的終邊對應(yīng)的角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】因為，所以，因為旋轉(zhuǎn)一周用時6秒，所以角速度，所以，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以，所以A錯誤，對于B，當時，，則函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，所以B錯誤，對于C，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以點的縱坐標越來越小，所以C正確，對于D，當時，，所以，因為，所以，所以D正確，故選：CD51．（2022·湖北·高三期末）已知函數(shù)，給出下列四個命題，其中正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的值域為【答案】BD【分析】根據(jù)的周期性、對稱性、單調(diào)性、值域等知識確定正確選項.【詳解】，所以A選項錯誤.，，，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，B選項正確.，，所以C選項錯誤.，所以的值域為，D選項正確.故選：BD52．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知函數(shù)相鄰的最高點的距離為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱B．函數(shù)在區(qū)間上的值域為C．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，然后向左平移個單位得的圖象D．若，則【答案】ACD【分析】化簡函數(shù)解析式根據(jù)周期求出，利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷A，根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域判斷B，由圖象的伸縮與平移變換判斷C，由三角恒等變換后求值判斷D.【詳解】由題意，化簡得，由題意知周期，得，所以，當時，，故A項正確；當時，，故，故B項錯誤；將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到，再向左平移個單位，可得，故C項正確；由可得：，于是，故D項正確.故選：ACD53．（2022·山東青島·高三期末）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若恒成立，則的最小值為B．當時，是單調(diào)增區(qū)間C．當時，的圖象關(guān)于對稱D．當時，的圖象可由的圖象向右移個單位得到【答案】BCD【分析】對于A，分析可得，求出正數(shù)的最小值，可判斷A的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B的正誤；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷C的正誤；利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)圖象變換可判斷D的正誤.【詳解】對于A選項，由題意可知，，所以，，可得，因為，當時，取最小值，A錯；對于B選項，當時，由得，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B對；對于C選項，當時，，，此時，的圖象關(guān)于對稱，C對；對于D選項，當時，，此時，的圖象可由的圖象向右移個單位得到，D對.故選：BCD.54．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數(shù)，則（）．A． B．在上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】BCD【分析】對于A，代入計算結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷；對于B，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷；對于C，計算，可知為對稱軸；對于D，，可知點為對稱中心.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，令，為函數(shù)的最小值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，令，，所以的圖象關(guān)于點對稱，故D正確；故選：BCD55．（2022·山東日照·高三期末）已知函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標不變，則下列正確的是（）A．B．函數(shù)關(guān)于對稱C．在上的值域為D．若，則【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的平移伸縮可判斷A；令，求出對稱軸，可判斷B；利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域可判斷C；由函數(shù)的最小正周期為，可判斷D.【詳解】對于A，，將的圖象向右平移個單位，得到，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標不變，得到，故A正確；對于B，令，得，當時，關(guān)于對稱，故B正確；對于C，，，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，故C錯誤；對于D，由函數(shù)的最小正周期為，所以，故D正確；故選：ABD56．（2022·山東青島·高三期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．是圖象的一條對稱軸C．的最小正周期為D．將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于原點對稱【答案】AC【分析】變形得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，A正確；，由于在對稱軸處函數(shù)值要取到最值，故B錯誤；，C正確；將的圖象向左平移個單位后得，其為偶函數(shù)，不關(guān)于原點對稱，D錯誤.故選：AC.57．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．為周期函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．的值域為 D．的圖像關(guān)于直線對稱【答案】AD【分析】易求得，即可判斷A；由，得，，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；分和兩種情況討論，求出函數(shù)的值域，即可判斷C；判斷是否相等即可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以是函數(shù)的一個周期，故A正確；當時，，此時，則，所以，當時，，此時，則，所以，所以函數(shù)的值域為，故C錯誤；對于B，當時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯誤.對于D，因為，，所以，所以的圖像關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：AD.58．（2022·山東煙臺·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．的值為2B．的值為C．是函數(shù)的一個增區(qū)間D．當時，取最大值【答案】AD【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的表達式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知，，，故A正確；當時，，∴，又，∴故B錯誤；當時，，此時，在上不單調(diào)，故C錯誤；當時，，故D正確.故選：AD59．（2022·山東臨沂·高三期末）若函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．最大值為1 B．最小正周期為C． D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】化簡可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】，所以的最大值為，故A錯誤；的最小正周期為，故B正確；，故C正確；當時，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得有增有減，故D錯誤.故選：BC.60．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知函數(shù)，則（）A．B．C．的值域為D．的圖象向左平移個單位后關(guān)于軸對稱【答案】ACD【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)、以及圖象變換規(guī)律進行逐一判斷即可.【詳解】，所以，所以A對，B錯誤；因為，所以，因此選項C正確；因為，設(shè)，因為，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，則D正確．故選：ACD61．（2022·河北保定·高三期末）若，則的值可能為（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由題意易知，再根據(jù)兩角差的正切公式，可知，進而求得，由此即可得到，對取值，逐項判斷即可得到結(jié)果.【詳解】由，可知，當，即時，即時，，顯然不成立，故；所以，則，所以，即，當時，，當時，，當時，，令，得，故的值不可能為.故選：ABD.62．（2022·河北張家口·高三期末）已知，，則（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用三角恒等變換化簡得出，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值.【詳解】，故，所以或，故或.又，所以或，故選：BD.63．（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)有唯一零點C．函數(shù)有無數(shù)個極值點 D．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)【答案】CD【分析】根據(jù)不是周期函數(shù)，從而可判斷選項A錯誤；令，，，作出與的圖象，由圖象可判斷選項B；作出與的圖象，由圖可判斷選項C；通過圖象可判斷在不單調(diào)，從而可判斷選項D.【詳解】，因為不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，A錯；令，，，令，則，作出與的圖象，由圖可知，與的圖象至少有兩個交點，

至少有兩個零點，至少有兩個零點，B錯誤；作出與的圖象，由圖可知，有無數(shù)個零點

有無數(shù)個極值點，即有無數(shù)個極值點，C正確；因為在有零點，所以在不單調(diào)，在不單調(diào)，D正確；故選：CD.三、填空題64．（2022·江蘇通州·高三期末）若，則α的一個可能角度值為__________.【答案】等答案較多【分析】先把化簡成，解得后，解三角方程即可解決.【詳解】則，故，或故答案為：等均符合題意.65．（2022·江蘇如東·高三期末）寫出一個滿足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.【答案】（答案不唯一）．【分析】，然后變形可得．【詳解】由題意，因此（實際上）．故答案為：（答案不唯一）．66．（2022·江蘇常州·高三期末）已知為第四象限角，且，則________．【答案】【分析】先由組配角公式求得的值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系公式即可求得的值.【詳解】則即代入，得，即由為第四象限角，可知，則故故答案為：67．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知，則____________.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出、的值，再利用兩角差的正切公式計算即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故答案為：.68．（2022·廣東清遠·高三期末）已知，則________．【答案】【分析】首先利用兩角和差公式及二倍角公式化簡原式得到，再利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】．故答案為：69．（2022·廣東佛山·高三期末）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.【答案】【分析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因為點是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.70．（2022·湖南郴州·高三期末）已知，，則___________．【答案】【分析】利用兩角差的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值.【詳解】∵，∴，解得，∵，∵…①，…②解①②得.故答案為：．71．（2022·山東棗莊·高三期末）若的部分圖象如圖所示，則的值為________．【答案】【分析】由圖象可得，進而可得，再由圖象經(jīng)過得到即可得解.【詳解】由圖象可得，即，，所以，又圖象經(jīng)過，，所以，又，，所以.故答案為：.72．（2022·山東泰安·高三期末）已知，則的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)，利用“1的代換，先求出的值，再將進行弦化切，計算可得答案.【詳解】=，故，故答案為：73．（2022·山東煙臺·高三期末）已知，，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合同角公式求出，再用差角的余弦公式計算作答.【詳解】因，即，又，則，所以.故答案為：74．（2022·山東濟南·高三期末）已知，且，則的值為________.【答案】【分析】利用正余弦和差積的三角關(guān)系求解即可.【詳解】，，又，所以，所以，，故答案為：75．（2022·河北張家口·高三期末）已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為___________.【答案】【分析】由結(jié)合的取值范圍可求得的值，由可求得的取值范圍，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，解出的范圍即可得解.【詳解】因為，又，所以，所以，，當且時，，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，即，因為，則，則且，故，從而，因此，的最大值為.故答案為：.76．（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）______．【答案】【分析】利用降冪公式、二倍角公式、兩角差的正弦公式，切化弦的思想求解即可.【詳解】因為．故答案為：77．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知數(shù)列滿足，的前項的和記為，則______.【答案】【分析】利用兩角差的正弦公式化簡得出，可求得，進而可計算得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查裂項相消法求和，同時也考查了利用兩角差的正弦公式化簡求值，考查計算能力，屬于中等題.四、解答題78．（2022·山東泰安·高三期末）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用輔助角公式結(jié)合圖象的變換得出，再根據(jù)對稱性得出，從而得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合方程在上恰有兩個實數(shù)根，得出實數(shù)的取值范圍.（1）解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)為∴∴又∴∴.（2）∵∴當，即時，單調(diào)遞增；當，即時，單調(diào)遞減.且，.∵方程在上恰有兩個實數(shù)根.∴∴實數(shù)a的取值范圍為.79．（2022·山東萊西·高三期末）在△中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，，，.（1）求角B大小；（2）設(shè)，當時，求的最小值及相應(yīng)的x.【答案】（1）（2）當時，有最小值.【分析】（1）利用向量垂直的充要條件和正弦定理即可求解；（2）先利用兩角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化簡，再用輔助角公式化為，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小值及其取得最小值時的值.（1）由已知條件得，由正弦定理得，即，,則，∵，∴，又∵,∴;（2）,∵,∴,，則的最小值，其中，即當時，有最小值.專題05三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖，則下列選項中是其一條對稱軸的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由給定解析式及圖象確定值的表達式，再逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，點是函數(shù)的圖象對稱中心，且在函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，則，即，，令函數(shù)周期為，由圖象知，即有，而，則有，因此，，解得，而，則，，，由得函數(shù)圖象的對稱軸：，當時，，當時，，當時，，即選項A，B，D不滿足，選項C滿足.故選：C2．（2022·江蘇海安·高三期末）通信衛(wèi)星與經(jīng)濟發(fā)展、軍事國防等密切關(guān)聯(lián)，它在地球靜止軌道上運行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球（球心為，半徑為），地球上一點的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)，點處的水平面是指過點且與垂直的平面，在點處放置一個仰角為的地面接收天線（仰角是天線對準衛(wèi)星時，天線與水平面的夾角），若點的緯度為北緯，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，由三角形的邊角關(guān)系以及正弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】如圖：，，，在中，，所以，，因為，所以，，在中，由正弦定理可得：即，所以,整理可得：，所以，故選：A.3．（2022·江蘇如東·高三期末）正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因為這種信號的波形是數(shù)學(xué)上的正弦函數(shù)而得名，很多復(fù)雜的信號都可以通過多個正弦信號疊加得到，因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號獲得廣泛應(yīng)用.已知某個信號的波形可以表示為f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.則（）A．f(x)的最大值為3 B．π是f(x)的一個周期C．f(x)的圖像關(guān)于(π，0)對稱 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【分析】由函數(shù)解析式判斷各選項中的性質(zhì)可得．【詳解】取最大值1時，，，取最大值1時，，取最大值1時，，三者不可能同時取得，因此，A錯；與不可能恒相等，不可能是周期，B錯；，所以的圖象關(guān)于點對稱，C正確；函數(shù)圖象是連續(xù)的，而，，因此在上不可能遞增，D錯誤．故選：C．4．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知，則的值為（）A． B． C．－ D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】，故選：B5．（2022·江蘇常州·高三期末）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別判斷函數(shù)和的最小正周期，從而可得出答案.【詳解】解：因為函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，且，.故選：C.6．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，則該函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用整體代換法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間是.故選：C.7．（2022·廣東潮州·高三期末）己知則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡計算.【詳解】解：.故選：A8．（2022·廣東東莞·高三期末）若，，則（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，和，即可得到，進而求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，即，所以，故選：B.9．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【分析】先以偶函數(shù)定義去判斷選項A的正誤，再以奇函數(shù)的定義去判斷選項B、C、D的正誤.【詳解】選項A:，是奇函數(shù)，判斷錯誤；選項B:,是偶函數(shù)，判斷錯誤；選項C:，是奇函數(shù)，判斷正確；選項D:，是偶函數(shù)，判斷錯誤.故選：C10．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將所求式子轉(zhuǎn)化后即可得出結(jié)論.【詳解】，.故選：D.11．（2022·廣東佛山·高三期末）已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再用平方關(guān)系求出即可計算作答.【詳解】因，則，而，于是得，所以.故選：A12．（2022·湖南常德·高三期末）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．若，則函數(shù)f(x)的值域為B．點是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到【答案】A【分析】結(jié)合五點法求得函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性、對稱中心、函數(shù)值域及三角函數(shù)圖象變換判斷即得．【詳解】由題圖及五點作圖法得，，，則，，故.由，得，故，函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是增函數(shù)，故A正確，C錯誤；∵當時，，所以點不是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，故B錯誤；由，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，故D錯誤.故選：A．13．（2022·湖南婁底·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，由可求得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，由此可得出的最大值.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象.因為，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，，所以的最大值為.故選：B.14．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時的值域為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對稱性先求出的解析式，再由平移得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出其值域.【詳解】設(shè)為的圖像上一點，則點關(guān)于直線對稱的點為由題意點在函數(shù)的圖象上，則所以，則當時，，則所以故選：C15．（2022·湖北江岸·高三期末）計算（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、二倍角公式可得結(jié)果，盡可能地化簡為同角的三角函數(shù)值【詳解】故選：B16．（2022·湖北江岸·高三期末）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，其在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】對于A，符合題中要求，對于B,不是周期函數(shù)，對于C，D，,在上都不是單調(diào)函數(shù)，由此可判斷正確答案.【詳解】的最小正周期為，在上單調(diào)遞減，符合題意，故A正確；不是周期函數(shù)，故B錯誤；中，，則，故中在時不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；，則，故中在時不是單調(diào)函數(shù)，故D錯誤，故選：A.17．（2022·湖北襄陽·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用倍角公式可得，再利用弦化切，即求.【詳解】∵,∴.故選：B．18．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以齊次式法去求值即可解決.【詳解】故選：A19．（2022·湖北·高三期末）若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將點化簡，得，結(jié)合同角三角函數(shù)先求出，再結(jié)合二倍角公式求出即可【詳解】由得，則，.故選：A.20．（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）已知函數(shù)，，，若的最小值為，且的圖像關(guān)于點對稱，則函數(shù)的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意分別求出與，即求出的解析式，再求出的對稱軸，找到離原點最近的對稱軸方程即可.【詳解】由，，的最小值為知，，，.

的圖像關(guān)于點對稱，..的對稱軸為..當時，是離原點最近的對稱軸方程.故選：B.21．（2022·山東青島·高三期末）已知角的終邊上一點P的坐標為，則角的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值．【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為．故選：D．22．（2022·山東棗莊·高三期末）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)此圓錐的底面半徑為，高為，母線長為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理，即可求出此圓錐高，進而求得體積.【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線長為，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高．圓錐的體積為故選：C．23．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞增，得到，得出，進而得到，即可求解.【詳解】因為，且在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，令，可得，當時，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，所以，即，即，所以，又因為，所以.故選：D.24．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換公式化簡求值得解.【詳解】解：.故選：A25．（2022·山東棗莊·高三期末）為第三或第四象限角的充要條件是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】第三或第四象限角，不含終邊在y軸負半軸.【詳解】對于A：第三或第四象限角，以及終邊在y軸負半軸，故A錯誤；對于B：第二或第三象限角，以及終邊在x軸負半軸，故B錯誤；對于C：第二或第三象限角，故C錯誤；對于D：第三或第四象限角，故D正確.故選：D26．（2022·山東萊西·高三期末）要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【答案】C【分析】首先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一函數(shù)名，即，然后根據(jù)平移變換即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以要得到的圖象，只需將的圖象向右平行移動個單位長度，故選：C.27．（2022·山東青島·高三期末）已知，則下列大小關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】A.構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大?。籅.構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大??；C.構(gòu)造函數(shù)及函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小；D.將轉(zhuǎn)化為，判斷的大小關(guān)系即可.【詳解】，則，且，A.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，A錯誤；B.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，B錯誤；C.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，C正確；D.，又，，D錯誤；故選：C.28．（2022·山東德州·高三期末）若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為（）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，由的最小值為函數(shù)的最小正周期的，可求得函數(shù)的最小正周期，進而可求得正數(shù)的值.【詳解】，所以，因為的最小值為函數(shù)的最小正周期的，所以，函數(shù)的最小正周期為，因此，.故選：A29．（2022·山東濟南·高三期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的部分圖象，即可求出的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由圖象可知，，所以，又過點，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故選：A.30．（2022·山東臨沂·高三期末）已知，則（）A．-1 B．0 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)求出，進而求出【詳解】∵，∴，故故選：B31．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）函數(shù)在上的圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再由函數(shù)的值域判斷.【詳解】∵，∴為偶函數(shù)，故排除A，B．∵，，∴，故排除C，故選：D．32．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式計算可得；【詳解】解：．故選：C33．（2022·河北唐山·高三期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右移個單位【答案】D【分析】先對函數(shù)的解析式進行整理，再結(jié)合三角函數(shù)的平移規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】因為：．

所以：函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象．故選:D.34．（2022·河北保定·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于點對稱D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性定義和三角函數(shù)的對稱性的概念，即可判斷選項A，C是否正確；當時，易得，再根據(jù)，即可判斷B是否正確；由函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，由單調(diào)性新即可判斷D是否正確.【詳解】因為函數(shù)，所以的最小正周期為，故A錯誤；當時，，所以，所以，而，所以，故B錯誤；若的圖象關(guān)于點對稱，則，又，所以，故C錯誤；由于函數(shù)的圖象是將函數(shù)在軸下方的圖象翻折到軸上方，所以可知在上單調(diào)遞增，令，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，故D正確.故選：D.35．（2022·山東淄博·高三期末）（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角差的正弦公式化簡可得結(jié)果.【詳解】.故選：A.36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，則=（）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用三角恒等變換求出的值，再判斷的范圍即可得解.【詳解】因，則，，因，，則，又，有，于是得，因此，，所以.故選：C37．（2022·湖南常德·高三期末）若，則cos2α的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式以及商數(shù)關(guān)系即可求出．【詳解】．故選：C．38．（2022·江蘇揚州·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡已知條件，求得，進而求得.【詳解】由題意可知，，即，解得，所以.故選：B二、多選題39．（2022·江蘇揚州·高三期末）已知函數(shù)(ω>0)，下列說法中正確的有（）A．若ω=1，則f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)B．若，則正整數(shù)ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得到的圖象關(guān)于原點對稱D．若f(x)在上有且僅有3個零點，則【答案】BD【分析】化簡函數(shù)f(x)的表達式，再逐一分析各個選項中的條件，計算判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，，當時，有，因在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，A不正確；對于B，因，則是函數(shù)圖象的一條對稱軸，，整理得，而，即有，，B正確；對于C，，，依題意，函數(shù)，這個函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點不對稱，C不正確；對于D，當時，，依題意，，解得，D正確.故選：BD40．（2022·江蘇通州·高三期末）已知函數(shù)(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則（）A．B．是偶函數(shù)C．當時，f(x)的最大值為1D．若，則的最小值為π【答案】AC【分析】根據(jù)圖象求得，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、最值等知識對選項逐一分析，從而確定正確選項.【詳解】由圖可知，A選項正確.，，所以.為奇函數(shù)，B選項錯誤.，，C選項正確.，若，則，，，，，當時，取得最小值為，D選項錯誤.故選：AC41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象如圖，則（）A．為奇函數(shù)B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．方程在內(nèi)有個實數(shù)根D．的解析式可以是【答案】BC【分析】利用圖象可求得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象平移可求得函數(shù)的解析式，可判斷D選項；計算可判斷A選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；當時，求出方程對應(yīng)的可能取值，可判斷C選項.【詳解】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，，，所以，，則，可得，所以，，得，因為，則，所以，，將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)的圖象，故.對于A選項，因為，故函數(shù)不是奇函數(shù)，A錯；對于B選項，當時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B對；對于C選項，由，可得，當時，，所以，，C對；對于D選項，，D錯.故選：BC.42．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，而，即，，A正確；對于B，，，即，B正確；對于C，取，，C不正確；對于D，因，，則，D正確.故選：ABD43．（2022·廣東潮州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．對任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)B．當n=3時，f(x)在[0，]上的最小值為C．當n=4時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．對任意正整數(shù)n，f(x)的圖象都關(guān)于直線對稱【答案】BD【分析】通過判斷的值，判斷A的正誤；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，判斷B的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷C的正誤；判斷，判斷D的正誤．【詳解】解：對于A，取，則，從而，此時不是奇函數(shù)，則A錯誤；對于B，當時，，當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故B正確；對于C，當時，，令，則，所以的遞增區(qū)間為，則C錯誤；對于D，因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則D正確；故選：BD.44．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，若且對任意都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的圖象向左平移個單位后，圖象關(guān)于原點對稱D．的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于軸對稱【答案】BD【分析】先根據(jù)條件求得b值，根據(jù)可知為函數(shù)最大值，據(jù)此列出關(guān)于a的方程，求出a值，得到函數(shù)f(x)的解析式，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式，可判斷A、B的正誤，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，可判斷B、D的正誤.【詳解】，，又對任意都有，則為的最大值，，整理得：，則，所以，因此A選項錯誤，B正確；的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，該函數(shù)圖象不關(guān)于原點對稱，故C錯誤；的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，該圖象關(guān)于y軸對稱，故D正確，故選：BD45．（2022·廣東汕尾·高三期末）設(shè)函數(shù)，下列四個結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)有且只有兩個零點C．函數(shù)的值域是D．對任意兩個不相等正實數(shù)，若，則【答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷時，的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求值域，然后結(jié)合時，，從而可判斷選項A，C；首先利用導(dǎo)數(shù)判斷時，的零點個數(shù)；然后再利用單調(diào)性判斷時，的零點個數(shù)，從而可判斷選項B；不妨設(shè)，根據(jù)題意把要證明，轉(zhuǎn)化為證明；然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可證明，從而判斷選項D.【詳解】當時，，所以，所以當時，在單調(diào)遞增，當時，在單調(diào)遞減，故時，，又當時，，所以，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以A錯誤，C正確；當時，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以當時，，所以函數(shù)在上沒有零點；當時，，所以只需求函數(shù)在上零點個數(shù)，又因為在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上只有一個零點．所以函數(shù)有且僅有一個零點，所以B錯誤；當時，若，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以不妨設(shè)，則，所以要證，只需證，即只需證，又因為，所以只需證.因為，所以令函數(shù)，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，即，所以，從而成立.所以選項D正確.故選：CD.46．（2022·廣東清遠·高三期末）將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)，則（）A．的最小值是B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】ACD【分析】根據(jù)題意先求出，進而求出，然后通過兩角和與差的余弦公式進行化簡，最后結(jié)合三角函數(shù)值的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意知，，則，的最小值是，最小正周期是，故A，C正確；令，得，若，則，故B錯誤；令，得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是，故D正確．故選：ACD.47．（2022·廣東汕尾·高三期末）以下關(guān)于函數(shù)的命題，正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．直線的函數(shù)圖象的一條對稱軸D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱【答案】AD【分析】整理可得，代入周期公式，可判斷A的正誤，根據(jù)可判斷B的正誤，根據(jù)可判斷C的正誤，求得平移后的解析式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得，所以最小正周期，所以A對．，所以直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以B錯．，所以點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，所以C錯．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，是奇函數(shù)，所以D對．故選：AD．48．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當時，在上有4個極值點D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【分析】利用題目已知條件，求出，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯.由上得：為奇數(shù)，∴，故B對.由上得，當時，，,由圖像可知在上有4個極值點,故C對，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對故選：BCD.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換，奇偶性，極值點，單調(diào)區(qū)間,屬于難題.49．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)的零點按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則（）A．在在單調(diào)遞增B．，C．把的圖像向右平移個單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個極值點，則的取值范圍為【答案】BD【分析】由已知條件可求得，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；利用函數(shù)和的值域可判斷B；利用圖像平移的規(guī)律可判斷C；利用極值點的定義可列出關(guān)于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數(shù)兩個相鄰的零點之差的絕對值為，設(shè)函數(shù)的周期為，則，即，即，又，，又函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，，，又，，對于A，，，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知在在不單調(diào)，故A錯誤；對于B，，函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，所以，故B正確；對于C，的圖像向右平移個單位得到，故C錯誤；對于D，，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，要使函數(shù)在上有且僅有兩個極值點，則需滿足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD50．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標為，其縱坐標滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當時，點的縱坐標越來越小D．當時，【答案】CD【分析】利用周期求出點所在角的終邊對應(yīng)的角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】因為，所以，因為旋轉(zhuǎn)一周用時6秒，所以角速度，所以，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以，所以A錯誤，對于B，當時，，則函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，所以B錯誤，對于C，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以點的縱坐標越來越小，所以C正確，對于D，當時，，所以，因為，所以，所以D正確，故選：CD51．（2022·湖北·高三期末）已知函數(shù)，給出下列四個命題，其中正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的值域為【答案】BD【分析】根據(jù)的周期性、對稱性、單調(diào)性、值域等知識確定正確選項.【詳解】，所以A選項錯誤.，，，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，B選項正確.，，所以C選項錯誤.，所以的值域為，D選項正確.故選：BD52．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知函數(shù)相鄰的最高點的距離為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱B．函數(shù)在區(qū)間上的值域為C．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，然后向左平移個單位得的圖象D．若，則【答案】ACD【分析】化簡函數(shù)解析式根據(jù)周期求出，利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷A，根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域判斷B，由圖象的伸縮與平移變換判斷C，由三角恒等變換后求值判斷D.【詳解】由題意，化簡得，由題意知周期，得，所以，當時，，故A項正確；當時，，故，故B項錯誤；將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到，再向左平移個單位，可得，故C項正確；由可得：，于是，故D項正確.故選：ACD53．（2022·山東青島·高三期末）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若恒成立，則的最小值為B．當時，是單調(diào)增區(qū)間C．當時，的圖象關(guān)于對稱D．當時，的圖象可由的圖象向右移個單位得到【答案】BCD【分析】對于A，分析可得，求出正數(shù)的最小值，可判斷A的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B的正誤；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷C的正誤；利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)圖象變換可判斷D的正誤.【詳解】對于A選項，由題意可知，，所以，，可得，因為，當時，取最小值，A錯；對于B選項，當時，由得，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B對；對于C選項，當時，，，此時，的圖象關(guān)于對稱，C對；對于D選項，當時，，此時，的圖象可由的圖象向右移個單位得到，D對.故選：BCD.54．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數(shù)，則（）．A． B．在上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】BCD【分析】對于A，代入計算結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷；對于B，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷；對于C，計算，可知為對稱軸；對于D，，可知點為對稱中心.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，令，為函數(shù)的最小值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，令，，所以的圖象關(guān)于點對稱，故D正確；故選：BCD55．（2022·山東日照·高三期末）已知函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標不變，則下列正確的是（）A．B．函數(shù)關(guān)于對稱C．在上的值域為D．若，則【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的平移伸縮可判斷A；令，求出對稱軸，可判斷B；利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域可判斷C；由函數(shù)的最小正周期為，可判斷D.【詳解】對于A，，將的圖象向右平移個單位，得到，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標不變，得到，故A正確；對于B，令，得，當時，關(guān)于對稱，故B正確；對于C，，，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，故C錯誤；對于D，由函數(shù)的最小正周期為，所以，故D正確；故選：ABD56．（2022·山東青島·高三期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．是圖象的一條對稱軸C．的最小正周期為D．將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于原點對稱【答案】AC【分析】變形得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，A正確；，由于在對稱軸處函數(shù)值要取到最值，故B錯誤；，C正確；將的圖象向左平移個單位后得，其為偶函數(shù)，不關(guān)于原點對稱，D錯誤.故選：AC.57．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．為周期函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．的值域為 D．的圖像關(guān)于直線對稱【答案】AD【分析】易求得，即可判斷A；由，得，，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；分和兩種情況討論，求出函數(shù)的值域，即可判斷C；判斷是否相等即可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以是函數(shù)的一個周期，故A正確；當時，，此時，則，所以，當時，，此時，則，所以，所以函數(shù)的值域為，故C錯誤；對于B，當時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯誤.對于D，因為，，所以，所以的圖像關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：AD.58．（2022·山東煙臺·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．的值為2B．的值為C．是函數(shù)的一個增區(qū)間D．當時，取最大值【答案】AD【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的表達式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知，，，故A正確；當時，，∴，又，∴故B錯誤；當時，，此時，在上不單調(diào)，故C錯誤；當時，，故D正確.故選：AD59．（2022·山東臨沂·高三期末）若函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．最大值為1 B．最小正周期為C． D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】化簡可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】，所以的最大值為