信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 6-4 逆z變換

6.4逆z變換稱為逆z變換C為收斂域內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉合曲線由于工程中出現(xiàn)的離散時(shí)間信號(hào)一般為單邊右序列(因果序列)，本節(jié)重點(diǎn)研究單邊逆z變換。即求逆z變換的方法有:查表法、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法、部分分式法和圍線積分法（留數(shù)法）。6.4.1冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（長(zhǎng)除法）根據(jù)z變換的定義若將展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的的系數(shù)就是原序列相應(yīng)的值。例6-9已知。求其逆z變換。解：因指數(shù)函數(shù)可展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)故也可展開(kāi)為可得原序列例6-10已知，（收斂域?yàn)椋?，求其逆z變換。解：由收斂域可知為右邊序列，故應(yīng)將展成z的負(fù)次冪級(jí)數(shù)形式。將的分子、分母按z的降冪次序排列為進(jìn)行長(zhǎng)除可得所以結(jié)論：因果序列，的分子、分母按z的降冪次序排列。如果是左邊序列，則分子、分母應(yīng)按z的升冪（或的降冪）次序進(jìn)行排列，然后利用長(zhǎng)除法，便可將展成冪級(jí)數(shù)，從而得到。冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法的缺點(diǎn)在于序列一般難以寫成閉合形式。6.4.2部分分式展開(kāi)法對(duì)于因果序列，式中正整數(shù)?？蓪⒄归_(kāi)成若干簡(jiǎn)單的部分分式之和，然后分別求出部分分式的逆z變換，最后根據(jù)z變換線性性質(zhì)求得原對(duì)應(yīng)序列。⑵將展開(kāi)為部分分式⑶將展開(kāi)的部分分式乘以z，即得到的部分分式表示式⑷對(duì)各部分分式進(jìn)行逆z變換⑸寫出原序列基本步驟如下：⑴將除以z，得1．僅含有單實(shí)極點(diǎn)若僅含有單實(shí)極點(diǎn)，則為待定系數(shù)例6-11已知，求z逆變換。解：將其展開(kāi)為部分分式兩邊同乘以z，得故2．含有共軛單極點(diǎn)若含有一對(duì)共軛單極點(diǎn)，其余為單實(shí)極點(diǎn)，則可得故例6-12已知，求其逆z變換。解：3．含有多重極點(diǎn)設(shè)在處有階重極點(diǎn)，其余均為單實(shí)極點(diǎn)6.4.3圍線積分法(留數(shù)法)設(shè)雙邊序列的z變換為

在z平面上以原點(diǎn)為中心的同心圓之間的環(huán)形域內(nèi)解析，由復(fù)變函數(shù)理論可知，在環(huán)形域內(nèi)任一點(diǎn)可展開(kāi)為如下羅朗級(jí)數(shù)式中，羅朗級(jí)數(shù)的系數(shù)為

是收斂域內(nèi)圍繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较虻娜我缓?jiǎn)單閉合曲線。根據(jù)逆z變換的定義式可知因此式中，。該式就是計(jì)算逆z變換的反演積分公式。式中。為的極點(diǎn)，Res表示極點(diǎn)的留數(shù)。上式積分值等于所包圍的極點(diǎn)的留數(shù)之和1．的收斂域?yàn)?，即函?shù)的極點(diǎn)均位于圍線C內(nèi)為因果序列函數(shù)的極點(diǎn)均位于圍線C之外2．的收斂域?yàn)?/p>

為左序列，式中負(fù)號(hào)是因?yàn)閷?duì)于C的外部區(qū)域而言，其積分路徑方向相反所致。3．的收斂域?yàn)楹瘮?shù)的極點(diǎn)由兩部分組成，一部分位于圍線C以內(nèi)，另一部分位于C之外如果在處有一階極點(diǎn)，則其留數(shù)為如果在處有階極點(diǎn)，則其留數(shù)為例6-13求的逆z變換。解:可知其逆z變換為右邊序列，且為因果序列。⑴當(dāng)時(shí)

在圍線C內(nèi)有4個(gè)極點(diǎn)，且各極點(diǎn)留數(shù)為故⑵當(dāng)時(shí)

在圍線C內(nèi)有3個(gè)極點(diǎn)，各極點(diǎn)留數(shù)為故6.4.4MATLAB實(shí)現(xiàn)例6-14已知離散LTI系統(tǒng)的激勵(lì)函數(shù)為求

，單位序列響應(yīng)采用變換域分析法確定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)解：編寫的程序如下：symsnzf=(-1)^n;Fz=ztrans(f);h=1/3*(-1)^n+2/3*3^n;Hz=ztrans(h);Yz=Fz*Hz;y=iztrans(Yz)執(zhí)行該程序，運(yùn)行結(jié)果為y=1/2*(-1)^n+1/3*(-1)^n*n+1/2*3^n例6-15求

的部分分式展開(kāi)。解：編寫的程序如下：num=[0009];den=[14.562];[r,p,k]=residuez(num,den)執(zhí)行該程序，運(yùn)行結(jié)果為r=5.0000-0.0000i-1.5000+0.0000i-8.0000p=-2.0000+0.0000i-2.0000-0.0000i-0.5000k=4.5000例6-16計(jì)算

逆Z變換解：編寫的MATLAB實(shí)現(xiàn)程序如下：