福建省2025屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁福建省2025屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=xx>5,B=xx2?(a+1)x+a<0，若A.(?∞,?5] B.[5,?+∞) C.(?∞,?5) D.(5,?+∞)2.若1?2iz?i=5，則z=A.2 B.22 C.3.在?ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，若AD=xAB+yAC，則2x+5yA.7?210 B.7+210 C.4.將函數(shù)f(x)=8sinx圖象向右平移π8后，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到g(x)的圖象，若方程g(x)=4在[0,?8π]內(nèi)有兩不等實(shí)根α,?β，則cosA.?32 B.32 5.已知正四棱臺下底面邊長為42，若內(nèi)切球的體積為323πA.49π B.56π C.65π D.130π6.設(shè)數(shù)列an的前n面和為Sn，若an+1=2SA.a5<5 B.a5>10 C.7.設(shè)曲線D的方程為ax3+by3=xy(a,bA.曲線D一定經(jīng)過第一象限

B.當(dāng)a=0，曲線D可能為拋物線

C.曲線D一定經(jīng)過第三象限

D.當(dāng)a=b，曲線D一定關(guān)于直線y=x對稱8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+3)為奇函數(shù)，f(2?x)為偶函數(shù)，記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A.f(x?1) B.f′(?x+3) C.f(x+2) D.f(x)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)A,?B是非空的實(shí)數(shù)集，若f:A→B，則(

)A.函數(shù)fx的定義域為A B.函數(shù)fx的值域為B

C.函數(shù)fx=ax3+bx10.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)在丟失了其中一個數(shù)據(jù)，另外六個數(shù)據(jù)分別是7，9，10，7，15，7.將丟失數(shù)據(jù)的所有可能值從小到大排列成數(shù)列an，記X=a1,A.E(X)=8 B.D(X)=130 C.an是等差數(shù)列 D.a11.若平面點(diǎn)集M滿足：任意點(diǎn)(x,?y)∈M，存在t∈0,+∞，都有(tx,?ty)∈M，則稱該點(diǎn)集M是t階聚合點(diǎn)集．下列命題為真命題的是(

)A.若M=(x,y)x≥y，則M是3階聚合點(diǎn)集

B.存在M對任意正數(shù)t，使M不是t階聚合點(diǎn)集

C.若M=(x,y)x24+y2=1，則M不是1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.正八面體中，以其頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個數(shù)為

(用數(shù)字作答)．13.將一裝有適量水的圓柱容器斜靠在墻面，已知墻面與水平地面垂直，若圓柱軸線與水平地面所成角為60°，則液面所呈橢圓的離心率為

．14.已知函數(shù)f(x)=ln|1x?e2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC，角A,B,C所對的邊分別為a,?b,?c，已知2sin(1)證明：b=c；(2)是否存在?ABC內(nèi)一點(diǎn)D使得DA+DB+DC=016.(本小題12分)如圖，在圓錐SO中，高SO=3，底面圓O的直徑AB=5，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在圓O上，平面SAB⊥平面SCD．(1)證明：CD⊥AB；(2)若點(diǎn)P是圓O上動點(diǎn)，求平面SCD與平面SOP夾角余弦值的取值范圍．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=xln(1)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)；(2)若f(x)有三個零點(diǎn)x1,?x118.(本小題12分)為慶祝祖國75周年華誕，某商場決定在國慶期間舉行抽獎活動．盒中裝有5個除顏色外均相同的小球，其中2個是紅球，3個是黃球．每位顧客均有一次抽獎機(jī)會，抽獎時從盒中隨機(jī)取出1球，若取出的是紅球，則可領(lǐng)取“特等獎”，該小球不再放回；若取出的是黃球，則可領(lǐng)取“參與獎”，并將該球放回盒中．(1)在第2位顧客中“參與獎”的條件下，第1位顧客中“特等獎”的概率；(2)記Pn?1為第n個顧客參與后后來參與的顧客不再有機(jī)會中“特等獎”的概率，求數(shù)列P(3)設(shè)事件X為第k個顧客參與時獲得最后一個“特等獎”，要使X發(fā)生概率最大，求k的值．19.(本小題12分)貝塞爾曲線是由法國數(shù)學(xué)家Pierre?Bézier發(fā)明的，它為計算機(jī)矢量圖形學(xué)奠定了基礎(chǔ)．貝塞爾曲線的有趣之處在于它的“皮筋效應(yīng)”，即隨著控制點(diǎn)有規(guī)律地移動，曲線會像皮筋一樣伸縮，產(chǎn)生視覺上的沖擊．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)T1在線段AB上．若Ax1,y1，(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,?4)，B(?2,0)，C(2,4)，點(diǎn)M,N在線段AB,BC上，若動點(diǎn)T2在線段MN上，且滿足AMAB=(3)如圖，已知A(?63,?69),?B(?69參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AD

10.AC

11.ACD

12.12

13.12

或0.514.(115.解：(1)由題意可知2sin即4sinA+3cos即5sinA?φ+3其中sinA?φ和cosB?C的最大值為1，故上式只有當(dāng)故sinB=sinC所以b=c(2)因為DA+DB+DC=因為b=c，D為各邊中線的交點(diǎn)，因此AD⊥BC；又因為點(diǎn)D在?ABC內(nèi)部，點(diǎn)D在?ABC內(nèi)的直線AD上的動點(diǎn)，如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，∠BDC取得最小值，即∠BDC=A=φ+π所以∠BDC>π2恒成立，顯然與DB?故?ABC內(nèi)不存在點(diǎn)D使得DA+DB+

16.解：(1)在平面ABD內(nèi)過O作Oy⊥AB，而SO⊥平面ABD，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA,Oy,OS分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A(52,0,0),C(54設(shè)平面SCD的法向量n1=(x1,y1而平面SAB的法向量為m=(0,1,0)，平面SAB⊥平面SCD，則m?n于是CD=(0,b,0)，而AB=(?5,0,0)，則CD?(2)設(shè)點(diǎn)P(t,s,0)，顯然t2+s設(shè)平面SOP的法向量n2=(x2,y2由(1)知，平面SCD的一個法向量n=(12,0,5)，設(shè)平面SCD與平面SOP夾角為θ于是cosθ=|所以平面SCD與平面SOP夾角余弦值的取值范圍[0,12

17.解：(1)f(x)=xlnx?a(x令g(x)=lnx+1?2ax，則(i)2a≤0，即a≤0時，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，函數(shù)y=lnx在(0,1)上的取值集合為(?∞,0)，而y=1?2ax在(0,1)上的取值集合為則存在x0∈(0,1)，使得f′(x0)=0，當(dāng)0<x<x0則函數(shù)f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(而當(dāng)x趨近于0時，f(x)趨近于a≤0，因此f(x)只有一個零點(diǎn)x=1；(ii)當(dāng)2a≥1，即a≥12時，令?(x)=lnx+1?x，求導(dǎo)得?′(x)=1x?1，當(dāng)0<x<1時，?′(x)>0函數(shù)?(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，?(x)≤?(1)=0，則g(x)≤0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，而f(1)=0，因此f(x)只有一個零點(diǎn)x=1；(iii)當(dāng)0<2a<1，即0<a<12時，由g′(x)>0，得0<x<12a，由函數(shù)g(x)，即f′(x)在(0,12a)上單調(diào)遞增，在(由(i)知，存在x0∈(0,1)，使得而f′(8a2)=ln又8a2?12a即當(dāng)0<x<x0或x>x1時，f′(x)<0，當(dāng)函數(shù)f(x)在(0,x0),(x1因此f(x0)<0<f(x1)，又當(dāng)x趨近于0時，f(x)趨近于而1a2?12a=2?a求導(dǎo)得φ′(u)=4ulnu+2u?1u2令y=F′(u)，求導(dǎo)得y′=4u?6u4?6<0函數(shù)φ′(u)在(2,+∞)上單調(diào)遞減，φ′(u)<φ′(2)=8ln函數(shù)φ(u)在(2,+∞)上單調(diào)遞減，φ(u)<φ(2)=8ln2+1因此f(x)在(x1,+∞)上有一個零點(diǎn)，又1是f(x)所以a≤0或a≥12時，f(x)有一個零點(diǎn)，0<a<1(2)由(1)討論知x=1是函數(shù)的一個零點(diǎn)，又g(x)=g(1x)，則x1=因此1x所以1x1+

18.解：(1)設(shè)第1位顧客中“特等獎”為事件A，第2位顧客中“參與獎”為事件B，PAB=2故PA所以在第2位顧客中“參與獎”的條件下，第1位顧客中“特等獎”的概率為511(2)由題意得n≠0，n個顧客參與后后來的顧客不再有機(jī)會中“特等獎”表示最后一位顧客中“特等獎”，前n?1位顧客中有一位中“特等獎”，所以P===8故數(shù)列Pn的通項公式為P(3)設(shè)第k個顧客參與時拿下最后一個“特等獎”的概率最大，則概率P=8要使P最大，即使1?4所以1?即1?45k?1≥3又fx=4所以k≥4k≤4，綜上所述，k=4

19.解：(1)由題意可知A(x1,則AB=(x2因為AT1=aAB，且點(diǎn)所以AT1解得x所以點(diǎn)T1坐標(biāo)為a(2)設(shè)A(x由題意得，AM=aAB，BN=a