浙江省杭州市上城區(qū)景芳中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)景芳中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列長(zhǎng)度（單位的線段不能組成三角形的是A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，83．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．（3分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別3和6，則它的周長(zhǎng)為A．9 B．12 C．15 D．12或155．（3分）在聯(lián)歡晚會(huì)上，有、、三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘腁．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊中垂線的交點(diǎn)6．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．7．（3分）如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，其作法錯(cuò)誤的是A． B． C． D．8．（3分）在中，，，邊上的高，則另一邊等于A．10 B．8 C．6或10 D．8或109．（3分）如圖，，點(diǎn)，分別在，上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），平分，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)，在，的運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)A．變大 B．變小 C．等于 D．等于10．（3分）如圖，，，，四個(gè)點(diǎn)順次在直線上，，．以為底向下作等腰直角三角形，以為底向上作等腰三角形，且．連結(jié)，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，與的面積之差保持不變，則與需滿足A． B． C． D．二、填空題。（6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知：△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△是三角形．（填“銳角”、“直角”、“鈍角”12．（4分）請(qǐng)用不等式表示“的4倍與3的和不大于2”：．13．（4分）如圖，，要使，還需添加一個(gè)條件是（只需寫出一種情況）14．（4分）命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是．15．（4分）已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是．16．（4分）等邊中，射線上有一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊向上作等邊，連結(jié)和，下列結(jié)論：①；②與直線夾的銳角為；③當(dāng)在射線上時(shí)，總有；④當(dāng)時(shí)，，正確的結(jié)論序號(hào)有．三、解答題。（8小題，共66分）17．（6分）小英解不等式的過程如下，其中有一個(gè)步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)指出這個(gè)錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：①，去括號(hào)得：②，移項(xiàng)得：③，合并同類項(xiàng)得：④，兩邊都除以得：⑤．18．（8分）如圖，已知，，．（1）用直尺和圓規(guī)作出的角平分線交于點(diǎn)，作出點(diǎn)的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，求的度數(shù)．19．（8分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．（1）；（2）．20．（10分）如圖，已知△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將△向下平移6個(gè)單位得△，畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作△關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形，得△，畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．（1）求證：；（2）若，，試求的長(zhǎng)．22．（12分）如圖，已知在△中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）出發(fā)2秒后，求的長(zhǎng)．（2）出發(fā)幾秒鐘后，恰好平分△的周長(zhǎng)．（3）當(dāng)為何值時(shí)，△為等腰三角形？23．（12分）已知：和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，擺放和時(shí)（點(diǎn)、、在同一條直線上，點(diǎn)在上），連接、．求線段與的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系．（直接寫出答案）（2）如圖2，擺放和時(shí)，連接、，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，擺放和時(shí)，連接、．若有，試求的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)景芳中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列長(zhǎng)度（單位的線段不能組成三角形的是A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，8【分析】判斷三角形能否構(gòu)成，關(guān)鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊，但通常不需一一驗(yàn)證，其簡(jiǎn)便方法是將較短兩邊之和與較長(zhǎng)邊比較．【解答】解：，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．3．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案．【解答】解：圖中的兩個(gè)三角形全等，與，與分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別3和6，則它的周長(zhǎng)為A．9 B．12 C．15 D．12或15【分析】由于等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可求解．【解答】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：；②當(dāng)腰為3時(shí)，，三角形不成立；此等腰三角形的周長(zhǎng)是15．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，也利用了等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了分類討論的思想．5．（3分）在聯(lián)歡晚會(huì)上，有、、三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘腁．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊中垂線的交點(diǎn)【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【解答】解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．在數(shù)軸上表示為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，其作法錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【分析】．由作法知，可判斷；．由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，可判斷；由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，可判斷；．由作法知是的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到，可判斷．【解答】解：．由作法知，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；．由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，不能推出和是等腰三角形，故選項(xiàng)符合題意；．由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；．，，，由作法知是的平分線，，，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖的五個(gè)基本圖形是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）在中，，，邊上的高，則另一邊等于A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【分析】分兩種情況考慮，如圖所示，垂足在線段上或在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況，利用勾股定理求出與的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，，，，在和中，根據(jù)勾股定理得：，，此時(shí)；如圖2所示，，，，在和中，根據(jù)勾股定理得：，，此時(shí)，則的長(zhǎng)為6或10．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，，點(diǎn)，分別在，上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），平分，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)，在，的運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)A．變大 B．變小 C．等于 D．等于【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：平分，平分，，，又是的外角，，即，，又是的外角，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線，三角形的內(nèi)角和，理解角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理及推論是解決問題的前提．10．（3分）如圖，，，，四個(gè)點(diǎn)順次在直線上，，．以為底向下作等腰直角三角形，以為底向上作等腰三角形，且．連結(jié)，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，與的面積之差保持不變，則與需滿足A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)．過點(diǎn)作于，分別利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出和，然后設(shè)，分別表示出與的面積，再將二者相減得到關(guān)于的代數(shù)式，因?yàn)樽兓瘯r(shí)，不變，所以的系數(shù)為0，則可得到與的關(guān)系式．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，是等腰直角三角形，，，，，，，在中，，設(shè)，則，，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，始終保持不變，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積計(jì)算，熟練掌握等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知：△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△是銳角三角形．（填“銳角”、“直角”、“鈍角”【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理列方程求解即可．【解答】解：已知在△中，，設(shè)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，解得，，，，△是銳角三角形．故答案為：銳角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．12．（4分）請(qǐng)用不等式表示“的4倍與3的和不大于2”：．【分析】根據(jù)“的4倍與3的和不大于2”，可得出關(guān)于的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，，要使，還需添加一個(gè)條件是或或或（只需寫出一種情況）【分析】由于，加上公共邊，則根據(jù)全等三角形的判定方法可添加條件．【解答】解：，，當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，則或，可根據(jù)“”或“”判斷．故答案為：或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．14．（4分）命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)逆命題的概念來回答：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．15．（4分）已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是．【分析】由不等式的性質(zhì)得出，則可得出答案．【解答】解：的解集是，不等號(hào)的方向已改變，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．含有字母系數(shù)的不等式是近年來中考的熱點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)原不等式和給出的解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，為此需熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，它是正確解一元一次不等式的基礎(chǔ)．16．（4分）等邊中，射線上有一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊向上作等邊，連結(jié)和，下列結(jié)論：①；②與直線夾的銳角為；③當(dāng)在射線上時(shí)，總有；④當(dāng)時(shí)，，正確的結(jié)論序號(hào)有①②④．【分析】利用，可以證明①②正確，③錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，易知，根據(jù)即可判斷④正確．【解答】解：如圖，設(shè)交于．，都是等邊三角形，，，，，，，，故①正確，，，與的夾角為，故②正確，，，，故③錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，易證，，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題。（8小題，共66分）17．（6分）小英解不等式的過程如下，其中有一個(gè)步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)指出這個(gè)錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：①，去括號(hào)得：②，移項(xiàng)得：③，合并同類項(xiàng)得：④，兩邊都除以得：⑤．【分析】先根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第①步出錯(cuò)了，然后根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可．【解答】解：由題目中的解答過程可知，第①步出錯(cuò)了，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．18．（8分）如圖，已知，，．（1）用直尺和圓規(guī)作出的角平分線交于點(diǎn)，作出點(diǎn)的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，求的度數(shù)．【分析】（1）以點(diǎn)為圓心，以合適長(zhǎng)度為半徑畫弧交、于點(diǎn)、，再以、為圓心，以大于一半的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，即可；（2）先求出，再根據(jù)平分，可得，問題得解．【解答】解：（1）作圖如下，點(diǎn)即為所求；（2）在中，，，，平分，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，直角三角形中兩銳角互余等知識(shí)，掌握角平分線的尺規(guī)作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．19．（8分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1），，，，則，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），，，，，則，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．20．（10分）如圖，已知△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將△向下平移6個(gè)單位得△，畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作△關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形，得△，畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、即可；（2）分別作出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、即可；【解答】解：（1）將△向下平移6個(gè)單位得△，如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作△關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形，得△，如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖平移變換，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（10分）如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．（1）求證：；（2）若，，試求的長(zhǎng)．【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得，再由全等三角形性質(zhì)可得，即可求得答案．【解答】（1）證明：是邊上的中線，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較小，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（12分）如圖，已知在△中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）出發(fā)2秒后，求的長(zhǎng)．（2）出發(fā)幾秒鐘后，恰好平分△的周長(zhǎng)．（3）當(dāng)為何值時(shí)，△為等腰三角形？【分析】（1）根據(jù)題意求出，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)題意用表示出、，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列出方程，解方程得到答案；（3）分在上、時(shí)、在上、、在上，時(shí)、在上，時(shí)四種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：（1）從點(diǎn)開始，按，且速度為2，出發(fā)2秒后，，由勾股定理得：；（2）