廣西南寧市青秀區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的絕對(duì)值是(

)A.3 B. C. D.2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是(

)A.2，5，7 B.7，4，8 C.3，3，6 D.4，5，104.五邊形的外角和等于(

)A. B. C. D.5.“天宮課堂”第二課在3月23日開(kāi)講，某校有1000名學(xué)生在線觀看了“天宮課堂”第二課，并參加了關(guān)于“你最喜愛(ài)的太空實(shí)驗(yàn)”的問(wèn)卷調(diào)查，從中抽取100名學(xué)生的調(diào)在情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.1000名學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查情況是總體 B.100名學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查情況是樣本

C.100名學(xué)生是樣本容量 D.每一名學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查情況是個(gè)體6.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.7.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是(

)A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去8.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，，，，，分別以A、B為圓心，AC為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于E、F，直線EF交BC于點(diǎn)D，連接AD，則的周長(zhǎng)等于(

)A.7

B.8

C.9

D.10.如圖所示，在中，和的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交AB于M，交AC于點(diǎn)N，若，則的長(zhǎng)為(

)A.6

B.7

C.8

D.911.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗正六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫(huà)地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請(qǐng)問(wèn)甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為(

)A. B.

C. D.12.如圖，在中，AD為的平分線，于E，于F，的面積是，，，則DE的長(zhǎng)(

)A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.如圖，已知，只添加一個(gè)條件就能判定≌，則你添加的條件是______寫(xiě)出一個(gè)即可

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.15.如圖，一棵樹(shù)在離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為_(kāi)_____米.

16.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是______

17.如圖，在折紙活動(dòng)中，小李制作了一張的紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將沿著DE折疊壓平，A與重合，若，則______.

18.如圖，在中，，面積是20，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題6分

計(jì)算：20.本小題6分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，

請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；

請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

在y軸上找出點(diǎn)P，使得的值最小保留作圖痕跡22.本小題10分

運(yùn)動(dòng)是一切生命的源泉，運(yùn)動(dòng)使人健康、使人聰明、使人快樂(lè)，運(yùn)動(dòng)不僅能改變?nèi)说捏w質(zhì)，更能改變?nèi)说钠犯?，某初?jí)中學(xué)為了解學(xué)生一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)單位：小時(shí)的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析，共分為四組其中每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)為達(dá)標(biāo)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生.

請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

若該校有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校學(xué)生一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不足2小時(shí)的人數(shù).

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)對(duì)該學(xué)校學(xué)生每周在家運(yùn)動(dòng)情況作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化的建議.23.本小題10分

如圖，在中，，，線段AB的垂直平分線MN交BC

于D，連接

求的度數(shù)；

若，求BC的長(zhǎng).24.本小題10分

某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》和《孟子》供學(xué)生閱讀，已知用1300元購(gòu)買(mǎi)了《孟子》和《論語(yǔ)》各20本，《孟子》的單價(jià)比《論語(yǔ)》的單價(jià)少15元.

求《論語(yǔ)》和《孟子》這兩種書(shū)的單價(jià)各是多少元；

根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)兩種書(shū)共50本，正逢書(shū)店開(kāi)展“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，《孟子》單價(jià)優(yōu)惠4元，《論語(yǔ)》的單價(jià)打8折.如果此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，且購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》不少于38本，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？25.本小題10分

閱讀探究題：

比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)或指數(shù)相同的情況下，比較指數(shù)或底數(shù)的大小，如：，

在底數(shù)或指數(shù)不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：與

解：，，

，求x的值.

類(lèi)比解答]比較，的大小.

拓展拔高]比較，，的大小.26.本小題10分

【模型感知】

如圖1，和都是等邊三角形，求證：；

【模型應(yīng)用】

如圖2，已知，點(diǎn)F在直線BC上，以AF為邊作等邊三角形AEF，連接BE，求證：；

【類(lèi)比探究】

在的條件下，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到射線BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB，BF與BD之間存在的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【解答】

解：的絕對(duì)值是

故選：

【分析】

根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解．

本題考查了絕對(duì)值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a的絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)求解．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．

A、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符合題意；

B、，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；

C、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符合題意；

D、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意．

故選：

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查多邊形的外角和定理，解決的關(guān)鍵在于掌握多邊形外角和定理.

【解答】

解：多邊形外角和定理即多邊形外角和為，

故選5.【答案】C

【解析】解：A、1000名學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查情況是總體，原說(shuō)法正確，不符合題意；

B、100名學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查情況是樣本，原說(shuō)法正確，不符合題意；

C、100是樣本容量，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D、每一名學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查情況是個(gè)體，原說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)解答．總體是指所要考查對(duì)象的全體；個(gè)體是指每一個(gè)考查對(duì)象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對(duì)象稱(chēng)為樣本；樣本容量是指樣本所含個(gè)體的個(gè)數(shù)不含單位

本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體和樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)量，不能帶單位．6.【答案】B

【解析】解：A、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、，故該項(xiàng)正確，符合題意；

C、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：

根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行解題即可．

本題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．

【解答】

解：第一塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊僅保留了原三角形的一部分邊，不符合任何判斷方法；

第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．

最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：

故選8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算，得到答案．

【解答】

解：因?yàn)槭堑囊粋€(gè)外角，

所以，

所以，

故選：9.【答案】A

【解析】解：由作圖得EF垂直平分AB，

，

的周長(zhǎng)；

故選：

由題意得EF垂直平分AB，得到，由此即可得到的周長(zhǎng)

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：平分，CE平分，

，，

，

，，

，，

，，

，

，

，

故選：

根據(jù)角平分線與平行可以證明等腰三角形，從而可得，，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線與平行可以證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．11.【答案】D

【解析】解：如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，

；

如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，

根據(jù)題意可列方程組

故選：

根據(jù)“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12.【答案】A

【解析】解：為的平分線，，，

，

，即，

解得，

故選：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】或

【解析】解：，

而，

當(dāng)時(shí)，可根據(jù)“SSS”判斷≌；

當(dāng)時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷≌

故答案為或

由于，BC為公共邊，則可根據(jù)“SSS”或“SAS”添加條件．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．14.【答案】

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

故答案為：

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.【答案】9

【解析】解：如圖，根據(jù)題意米，

，

米，

米

故答案為：

根據(jù)直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹(shù)的高度．

本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】17

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．

【解答】

解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．

②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)

故答案為：17.【答案】

【解析】解：將沿著DE折疊壓平，A與重合，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

由折疊可得，，進(jìn)而可得，結(jié)合，可得，即可求解．

本題考查折疊的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】12

【解析】解：連接AD，AM，

是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

，

，的面積是20，

，解得，

是線段AC的垂直平分線，

，

，

的長(zhǎng)為的最小值，

的周長(zhǎng)最短

故答案為：

連接AD，AM，由于是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故，根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論．

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及將軍飲馬模型是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

【解析】先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式

，

，

原式

【解析】根據(jù)整式乘法法則展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將代入即可．

本題考查整式的乘法法則、加減法則，正確利用法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，，，的坐標(biāo)分別為、、；

如圖，點(diǎn)P為所作．

【解析】利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

根據(jù)圖形可得三點(diǎn)的坐標(biāo)；

作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交y軸于P點(diǎn)．

本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的．22.【答案】120

【解析】解：名，

故答案為：120；

樣本中“C組”的人數(shù)：名，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

人，

答：該校1000名學(xué)生中一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不足2小時(shí)的人數(shù)大約有350人；

需要加強(qiáng)學(xué)生在家體育鍛煉，努力提高身體素質(zhì)．

由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，“B組”的頻數(shù)為36人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，根據(jù)頻率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；

求出樣本中“C組”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“C組”人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

求出樣本中一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不足2小時(shí)的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體總體中一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不足2小時(shí)的人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)頻率進(jìn)行即可；

根據(jù)各個(gè)組所占的百分比，提出相應(yīng)的建議即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握頻率是正確解答的前提．23.【答案】解：，，

，

，

線段AB的垂直平分線MN交BC于D，

，

，

；

，，

，

【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，然后求出，再求出；

再根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得證．

本題考查了角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)《孟子》的單價(jià)是x元，則《論語(yǔ)》的單價(jià)是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：《孟子》的單價(jià)是25元，《論語(yǔ)》的單價(jià)是40元；

設(shè)購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》m本，則購(gòu)買(mǎi)《孟子》本，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

可以為38，39，40，

共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案1：購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》38本，《孟子》12本，所需總費(fèi)用為元；

方案2：購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》39本，《孟子》11本，所需總費(fèi)用為元；

方案3：購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》40本，《孟子》10本，所需總費(fèi)用為元

，

學(xué)校應(yīng)選擇方案1：購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》38本，《孟子》12本．

【解析】設(shè)《孟子》的單價(jià)是x元，則《論語(yǔ)》的單價(jià)是元，根據(jù)用1300元購(gòu)買(mǎi)了《孟子》和《論語(yǔ)》各20本，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出《孟子》的單價(jià)，再將其代入中，即可求出《論語(yǔ)》的單價(jià)；

設(shè)購(gòu)買(mǎi)《