華師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案

華師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4B．C．－8的立方根是－2D．1的立方根是±12．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝aB．(－2x)＝－8xC．(y)y＝y(tǒng)D．3．某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，如圖所示，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，需要帶去三塊玻璃中的（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第①②塊4．下列語句中，不是命題的是（）A．同位角相等 B．整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D．過點A作直線AB∥CD5．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m－4與3m－1，則m的值是（）A．1 B．－1 C．－3 D．－3或16．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點P B．點Q C．點M D．點N8．如圖，已知AC＝BD，BM＝CN，根據(jù)下列條件能夠判定△ABM≌△DCN的是（）A．BM∥CN B．∠A＝∠D C．AM∥DN D．∠M＝∠N9．通過計算，比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗證的算式是（）A． B．C． D．10．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD二、填空題11．的平方根是____．12．若是一個完全平方式，則的值是_______.13．如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°與△AED重合，若∠B＝34°，∠BAC＝87°，AB＝12cm，BC＝15cm，則∠D＝，AE＝.14．如果與是同類項，那么代數(shù)式的值是______.15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D、E，AD與BE相交于點F.若BF＝AC，AD＝12cm，則BD的長為______.16．如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于點F,則_________;

三、解答題17．計算:（1）（2）（3）18．如圖，數(shù)軸上表示1和的點分別為A，B，點B和點C關(guān)于點A對稱.（1）請求出點C到原點O的距離d1，以及點B到表示2的點的距離d2，并比較d1、d2的大小.（2）設(shè)點C表示的數(shù)是，請計算：.19．已知，如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：（1）△ACD≌△ABD；（2）DE＝DF.20．我們知道：即.所以的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是.現(xiàn)已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求－的值.21．先化簡，再求值：其中a，b滿足等式22．如圖，是方城縣潘河的某一段，現(xiàn)要測量河的寬度（即河兩岸相對的兩點A、B間的距離），先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，直接在河岸上測量DE的長度就知道河的寬度AB了，你知道這是為什么嗎？請先判斷DE和AB大小關(guān)系，然后說明理由.23．同學們知道數(shù)學中的整體思想嗎？在解決某些問題時，常常需要運用整體的方式對問題進行處理，如：整體思考、整體變形、把一個式子看作整體等，這樣可以使問題簡化并迅速求解.試運用整體的數(shù)學思想方法解決下列問題：（1）把下列各式分解因式：①②（2）①已知則的值為.②已知那么.③已知求的值.24．如圖，△ABC，△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點E在AB上，求證：△CDA≌△CEB．25．問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E、F分別是BC、CD上的點.且∠EAF＝60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.解法探究：小明同學通過思考，得到了如下的解決方法.延長FD到點G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，從而可得結(jié)論.（1）請先寫出小明得出的結(jié)論，并在小明的解決方法的提示下，寫出所得結(jié)論的理由.解：線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是：.理由：延長FD到點G，使DG＝BE，連結(jié)AG.（以下過程請同學們完整解答）（2）拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，若∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點.且∠EAF＝∠BAD，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請再把結(jié)論寫一寫；若不成立，請直接寫出你認為成立的結(jié)論.參考答案1．C【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義求解即可.【詳解】解：A.16的平方根是±4，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.－8的立方根是－2，正確；D.1的立方根是1，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根以及立方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2．B【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪除法法則逐項計算即可.【詳解】解：A.a+a＝2a3，故本選項錯誤；B.(－2x)＝－8x3，正確；C.(y)y＝y(tǒng)6·y4＝y(tǒng)10，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤，故選：B.【點睛】本題考查了合并同類項、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.3．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．【詳解】解：根據(jù)全等三角形的判定可知，第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，能配一塊完全一樣的玻璃，其余選項均不滿足全等三角形的判定定理，故只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時要根據(jù)已知條件進行選擇運用．4．D【分析】根據(jù)命題的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)，是真命題；C、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；D、過點A作直線AB∥CD，不是命題；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”的形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5．A【分析】根據(jù)平方根的定義得出2m?4＋3m?1＝0，求解即可得出答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m?4與3m?1，∴2m?4＋3m?1＝0，∴m＝1；故選A．【點睛】本題考查了平方根的定義，能得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．6．C【分析】試題分析：A、B無法進行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）故選C，考點：因式分解【詳解】請在此輸入詳解！7．B【分析】先估算出的范圍，再結(jié)合數(shù)軸得出即可．【詳解】解：∵2＜＜3，∴表示的點可能是點Q，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸和估算無理數(shù)的大小等知識點，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)線段和差可得AB＝CD，根據(jù)SAS選擇證明三角形全等的條件即可．【詳解】解：∵AC＝BD，∴AC＋CB＝BD＋CB，即AB＝CD，∵BM＝CN，∴當∠ABM＝∠NCD時，△ABM≌△DCN，結(jié)合各選項可知，由BM∥CN可推出∠ABM＝∠NCD，故選A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．B【分析】圖1陰影部分面積等于陰影長方形面積；圖2中陰影部分面積等于大長方形減去兩個空白長方形面積再加上中間交叉的小正方形面積，然后根據(jù)面積相等可得答案．【詳解】解：圖1中陰影部分面積＝（a?x）（b?x），圖2中陰影部分面積＝ab?ax?bx＋x2，由圖形可知，圖1，圖2中陰影部分的面積相等，∴（a?x）（b?x）＝ab?ax?bx＋x2，故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的幾何背景，正確表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．10．D【詳解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．11．±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.12．±14【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求解即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴m＝±14，故答案為：±14．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．59°12cm．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠D＝∠C，AE＝AB，進而求出即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°與△AED重合，∴△ABC≌△AED，∴∠D＝∠C，AE＝AB＝12cm，∵∠B＝34°，∠BAC＝87°，∴∠C＝180°?34°?87°＝59°，∴∠D＝59°，故答案為：59°，12cm．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，根據(jù)已知得出∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．2【分析】根據(jù)同類項的定義，列出關(guān)于m，n的方程，求解即可得出m、n的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得，∴，故答案為：2【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，屬于基礎(chǔ)題．15．12cm【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠DBF＝∠DAC，然后由條件可證明△BDF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD＝AD＝12cm．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF＋∠C＝∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵AD＝12cm，∴BD＝12cm．故答案為：12cm．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（對應邊相等、對應角相等）是解題的關(guān)鍵．16．60°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAD=∠CBE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AFE=∠ABC，從而得解．【詳解】解：在等邊△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

∵，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，

即∠AFE=60°．

故答案為：60°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，證明△ABD和△BCE全等是解本題的難點，也是關(guān)鍵．17．（1）－1；（2）；（3）.【分析】（1）直接化簡各數(shù)進而得出答案；（2）直接去括號進而合并同類項得出答案；（3）直接利用乘法公式及單項式乘多項式法則去括號進而合并同類項，根據(jù)多項式除以單項式的法則得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算以及實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）d1＝2?，d2＝2?，d1＝d2；（2）＋π?3．【分析】（1）由對稱可知AB＝AC，根據(jù)兩點間距離的求法列方程求出C點表示的數(shù)，然后再表示出d1、d2即可；（2）由x的值去絕對值符號，計算即可．【詳解】解：（1）∵點B和點C關(guān)于點A對稱，∴AB＝AC，∴?1＝1?x，∴x＝2?，∴C點表示2?，∴d1＝2?，∵d2＝2?，∴d1＝d2；（2）∵x＝2?，∴|x?2|＋|3?π|＝|2??2|＋|3?π|＝+（π?3）＝＋π?3．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸；熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，數(shù)軸上點的距離求法，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用SSS可直接證明△ACD≌△ABD；（2）利用全等三角形對應角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：（1）在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS）；（2）∵△ACD≌△ABD，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】首先估算出的范圍，然后可得的范圍，進而求出m、n，計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴m＝6，n＝，∴m?n＝6?（）＝．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握“逼近法”估算無理數(shù)大小是解題的關(guān)鍵．21．；－1.【分析】先算括號內(nèi)的多項式乘多項式，合并同類項，再算多項式除以單項式得到最簡結(jié)果，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代入求出即可．【詳解】解：原式；∵a，b滿足等式，∴，，∴，，∴原式．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對值的非負性和整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．22．AB＝DE，理由見解析.【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC＝∠CDE＝90°，再由條件BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，利用ASA證出△ABC≌△EDC，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得到AB＝DE．【詳解】解：AB＝DE，理由：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE，∴在河岸上測量DE的長度就知道河的寬度AB了.【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．（1）①；②；（2）①1；②2；③5.【分析】（1）①原式提取公因式即可；②原式利用完全平方公式分解即可；（2）①原式提取公因式ab進行因式分解，然后整體代入即可求值；②已知等式利用平方差公式進行因式分解，即可求出所求式子的值；③原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）①原式＝；②原式＝；（2）①∵，∴原式＝ab（a＋b）＝1；②∵，，∴x?y＝2；③∵a＋b＝3，ab＝2，∴原式＝．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法分解因式，完全平方公式以及平方差公式的應用，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．24．證明見解析．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可．【詳解】解：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA與△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．【點睛】本題考查全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）EF＝BE