2015年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷（學生版）

頁2015年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項最符合題目要求）1．（3分）±2是4的（）A．平方根 B．相反數(shù) C．絕對值 D．算術(shù)平方根2．（3分）下列圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）若|2a﹣b+1|＝0，則（b﹣a）2015＝（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520154．（3分）福布斯2015年全球富豪榜出爐，中國上榜人數(shù)僅次于美國，其中王健林以242億美元的財富雄踞中國內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.242×1010美元 B．0.242×1011美元 C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元5．（3分）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC＝（）A．118° B．119° C．120° D．121°6．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的（）A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是7．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．20 D．248．（3分）由若干個邊長為1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是（）A．15cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．24cm29．（3分）要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚．假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（）A．5000條 B．2500條 C．1750條 D．1250條10．（3分）如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設(shè)計為（）A．（11﹣2）米 B．（112）米 C．（11﹣2）米 D．（114）米11．（3分）將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n＝（）A．14 B．15 C．16 D．1712．（3分）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB＝1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF＝（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計算：a（a2÷a）﹣a2＝．14．（3分）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是．15．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2y﹣3y＝．16．（3分）如圖，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF＝130°，則∠F＝．17．（3分）關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2＝0的一個根為2，則n2+n﹣2＝．18．（3分）如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則∠CDE的正切值為．三、解答題（本大題共7小題，共86分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（16分）（1）計算：|1|+（）﹣2；（2）解方程：1．20．（11分）陽泉同學參加周末社會實踐活動，到“富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)：3239455560546028564151364446405337474546（1）前10株西紅柿秧上小西紅柿個數(shù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）若對這20個數(shù)按組距為8進行分組，請補全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖個數(shù)分組28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68頻數(shù)22（3）通過頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢．21．（11分）如圖，反比例函數(shù)y（k＞0）與正比例函數(shù)y＝ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）將正比例函數(shù)y＝ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，與函數(shù)y（k＞0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|＝5，求b的值．22．（11分）如圖，O是△ABC的內(nèi)心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形．（1）求證：△BOC≌△CDA；（2）若AB＝2，求陰影部分的面積．23．（11分）南海地質(zhì)勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每艘運費1200元．（1）設(shè)運送這些礦石的總費用為y元，若使用甲貨船x艘，請寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費．24．（12分）已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+a（a≠0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線yx﹣a分別與x軸、y軸相交于B，C兩點，并且與直線MA相交于N點．（1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M，A的坐標；（2）將△NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及△PCD的面積；（3）在拋物線y＝﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（14分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線上的一點，且DG＝AD，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→G的路線向G點勻速運動（M不與A，G重合），設(shè)運動時間為t秒，連接BM并延長AG于N