江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）成都是一個(gè)歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查長江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式3、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明從圖書館回家的速度為0.8km/minC．食堂到圖書館的距離為0.8kmD．小明讀報(bào)用了30min4、（4分）在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想5、（4分）若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．06、（4分）下列說法正確的是（）A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7、（4分）如圖，在△ABC所在平面上任意取一點(diǎn)O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)A1、B1、C1，再連接A1B1、A．△ABC與△AB．△ABC與是△AC．△ABC與△A1B1D．△ABC與△A1B18、（4分）能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．10、（4分）某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí)，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．11、（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則的大小為________.12、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（其中點(diǎn)B恰好落在AC延長線上點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為______．13、（4分）如圖，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：；如圖，已知直線的解析式為，直的解析式為：，與x軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與交于點(diǎn)．求k，b的值；求三角形ABC的面積．15、（8分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．16、（8分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個(gè)綜合能力較強(qiáng)的職員，計(jì)算兩名候選人的平均成績，應(yīng)該錄取誰？（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄?。?7、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過點(diǎn)，直線：與直線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)b=4時(shí)，直接寫出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.20、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．21、（4分）如圖，有公共頂點(diǎn)A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為___．22、（4分）等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________23、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解分式方程：（1）；（2）.25、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．26、（12分）某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分九年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就九年級學(xué)生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進(jìn)入社會就業(yè)；D．其他)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②)請問：（1）本次共調(diào)查了_名初中畢業(yè)生；（2）請計(jì)算出本次抽樣調(diào)查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；（3）若該縣2018年九年級畢業(yè)生共有人，請估計(jì)該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．2、C【解析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯(cuò)C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯(cuò)本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識牢固是解題關(guān)鍵3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．【詳解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯(cuò)誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，B錯(cuò)誤；

食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯(cuò)誤；

小明讀報(bào)用了（58-28）=30min，D正確；

故選：D本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導(dǎo)過程即可解答．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．本題主要考查了在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，弄清推導(dǎo)過程是解答此題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．本題考查了分式值為2的條件，具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．6、D【解析】

解：為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，把數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數(shù)為：3；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選D．本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．7、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=1【詳解】∵點(diǎn)A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，

∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，

∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；

△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；

△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1，C正確；

△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯(cuò)誤；

考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行推導(dǎo)即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導(dǎo)出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的判定點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以O(shè)F＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案為1．本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和已知條件先證出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化邊的關(guān)系后再求解．10、20%.【解析】

本題的等量關(guān)系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．11、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

通過勾股定理計(jì)算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用面積公式解答即可．【詳解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AD=AB=5，∴CD=AD?AC=1，∴四邊形AEDB的面積為，故答案為.本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊相等.13、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經(jīng)過第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）3；（2），；的面積．【解析】

先乘方再乘除，最后加減，有括號和絕對值的先算括號和絕對值里面的．利用待定系數(shù)法求出k，b的值；首先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積即可．【詳解】解：=；與交于點(diǎn)，，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，則，當(dāng)時(shí)，，解得，則，的面積：．此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.同時(shí)考查了二次根式的混合運(yùn)算．15、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進(jìn)而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG，AG，BF，CF，進(jìn)而得出EF和GF的長，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．16、(1)應(yīng)該錄取乙;(2)應(yīng)該錄取甲【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的公式算出即可．(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式算出即可．【詳解】(1),,故應(yīng)該錄取乙．(2),,從應(yīng)該錄取甲．本題考查平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)公式．17、（1）詳見解析；（2）當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時(shí)，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解析】

（1）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件求得∠C＝30°，由題意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得DF＝CD＝2tcm，由此即可證得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2t，解得t＝10，即當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（2）能，分∠EDF＝90°和∠DEF＝90°兩種情況求t的值即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．由題意可知，CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝時(shí)，∠EDF＝90°．當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝1．綜上所述，當(dāng)t＝時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②分兩種情況：b>0時(shí)，b<0時(shí)，畫圖可得b的取值．【詳解】解：（1）∵直線過點(diǎn)，∴k=2；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖：有2個(gè)整點(diǎn)；②如圖：觀察可得：或．故答案為（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案為：．本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．此題考查菱形的性質(zhì)，難度不大21、84°．【解析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案為84°．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．22、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖，當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當(dāng)∠A是銳角時(shí)，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．23、1【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．本題考查的是最短線路問題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（