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山西省2021年中考數(shù)學(xué)試卷姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三總分評分一、單選題1.計算?2+8的結(jié)果是()A.-6 B.6 C.-10 D.102.為推動世界冰雪運(yùn)動的發(fā)展,我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進(jìn)行了冬奧會會標(biāo)的征集活動,以下是部分參選作品,其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A.(?m2n)C.(m+2)2=m4.《中國核能發(fā)展報告2021》藍(lán)皮書顯示,2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時,相當(dāng)于造林77.14萬公頃.已知1公頃=10A.77.14×104平方米 B.7.714×107平方米 C.77.14×105.已知反比例函數(shù)y=6A.圖象位于第一,第三象限 B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(4,C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.y隨x的增大而減小6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”App進(jìn)行學(xué)習(xí),在獲得積分的同時,還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎勵,李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()星期一二三四五六日收入(點(diǎn))15212727213021A.27點(diǎn),21點(diǎn) B.21點(diǎn),27點(diǎn) C.21點(diǎn),21點(diǎn) D.24點(diǎn),21點(diǎn)7.如圖,在⊙O中,AB切⊙O于點(diǎn)A,連接OB交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD//OB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD.若∠B=50°,則∠OCD為()A.15° B.20° C.25° D.30?° 第7題圖 第8題圖8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中,我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用以下圖形,驗證著名的勾股定理:這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù),圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律,它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.統(tǒng)計思想 B.分類思想 C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想9.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,以A為圓心,AC的長為半徑畫弧,得EC,連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為() A.2π B.4π C.33π D.10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3(x?2)2+1,若將xA.y=3(x+1)2+3C.y=3(x?5)2?1二、填空題11.計算:12+27=.12.如圖是一片楓葉標(biāo)本,其形狀呈“掌狀五裂型”,裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中,表示葉片“頂部”A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?2,2),(?3,0),則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
第12題圖 第13題圖13.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=8,AC=6,OE//AB,交BC于點(diǎn)E,則OE的長為.14.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路,于2020年12月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖,扶梯AB的坡度i=5:12(i為鉛直高度與水平寬度的比).王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到達(dá)扶梯頂端B,則王老師上升的鉛直高度BC為米. 第14題圖 第15題圖15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),且AD=3BD,連接CD并取CD的中點(diǎn)E,連接BE,若∠ACD=∠BED=45°,且CD=62,則AB的長為三、解答題16.(1)計算:(?1)4(2)下面是小明同學(xué)解不等式的過程,請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).2x?1解:2(2x?1)>3(3x?2)?6第一步4x?2>9x?6?6第二步4x?9x>?6?6+2第三步?5x>?10第四步x>2第五步任務(wù)一:填空:①以上解題過程中,第二步是依據(jù)(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的;②第步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是;任務(wù)二:請直接寫出該不等式的正確解集.17.2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日,在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)(如圖所示),若圈出的四個數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個最小數(shù)(請用方程知識解答).18.太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”,是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場,有兩條路線可供選擇,路線一:走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米,但交通比較擁堵;路線二:走太原環(huán)城高速全程是30千米,平均速度是路線一的5319.近日,教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》,本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典,慶祝建黨百年”為主題,分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀,“詩教中國”詩詞講解,“筆墨中國”漢字書寫,“印記中國”印章篆刻比賽四類(依次記為A,B,C,D).為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向,某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查(調(diào)查問卷如圖所示),所有問卷全部收回,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表(均不完整).請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:(1)參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,統(tǒng)計表中C的百分比m為;(2)請補(bǔ)全統(tǒng)計圖;(3)小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比,是否可行?若可行,求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù);若不可行,請說明理由;(4)學(xué)校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是:組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目(依次記為C,X,Q,D),由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組,選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲,乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.閱讀與思考,請閱讀下列科普材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).圖算法圖算法也叫諾模圖,是根據(jù)幾何原理,將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量,分別編成有刻度的直線(或曲線),并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形,可以用來解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度,我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系:F=95C+32得出,當(dāng)C=10再看一個例子:設(shè)有兩只電阻,分別為5千歐和7.5千歐,問并聯(lián)后的電阻值是多少?我們可以利用公式1R=1R1圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值,但在大多數(shù)情況下是夠用的,那些需要用同一類公式進(jìn)行計算的測量制圖人員,往往更能體會到它的優(yōu)越性.任務(wù):(1)請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性;(2)請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的符合題意性:①用公式1R=1R1+1②如圖,在△AOB中,∠AOB=120°,OC是△AOB的角平分線,OA=7.5,OB=5,用你所學(xué)的幾何知識求線段OC的長.21.某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn),在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某校“綜合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度,他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示,并測得AB=100cm,BC=80cm,∠ABC=120°,∠BCD=75°,四邊形DEFG為矩形,且DE=5cm.請幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.7322.綜合與實踐,問題情境:數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了一個問題:如圖①,在?ABCD中,BE⊥AD,垂足為E,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),連接EF,BF,試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;獨(dú)立思考:(1)請解答老師提出的問題;(2)實踐探究:希望小組受此問題的啟發(fā),將?ABCD沿著BF(F為CD的中點(diǎn))所在直線折疊,如圖②,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',連接DC'并延長交AB于點(diǎn)G,請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)問題解決:智慧小組突發(fā)奇想,將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,如圖③,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',使A'B⊥CD于點(diǎn)H,折痕交AD于點(diǎn)M,連接A'M,交CD于點(diǎn)N.該小組提出一個問題:若此?ABCD的面積為20,邊長AB=5,BC=25,求圖中陰影部分(四邊形BHNM23.如圖,拋物線y=12x2+2x?6與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線AC,BC的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的平行線l,交線段AC于點(diǎn)D.①試探究:在直線l上是否存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)D,C,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;②設(shè)拋物線的對稱軸與直線l交于點(diǎn)M,與直線AC交于點(diǎn)N.當(dāng)S△DMN=S△AOC時,請直接寫出
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:?2+8=6,故答案為:B.
【分析】利用有理數(shù)的加法計算即可。2.【答案】B【解析】【解答】解:A、文字上方的圖案既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故不符合題意;B、文字上方的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,故符合題意;C、文字上方的圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故不符合題意;D、文字上方的圖案是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故不符合題意;故答案為:B.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判定即可。3.【答案】A【解析】【解答】解:A、(?mB、m5和mC、(m+2)2D、(12m故答案為:A.
【分析】利用冪的乘方、積的乘方、合并同類項、完全平方公式和多形式除以單項式逐項判定即可。4.【答案】D【解析】【解答】解:77.14萬公頃=771400公頃=7714000000平方米=7.714×10故答案為:D.
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。5.【答案】D【解析】【解答】解:A、反比例函數(shù)y=6x,B、將點(diǎn)(4,32)C、反比例函數(shù)不可能坐標(biāo)軸相交,不符合題意;D、反比例函數(shù)圖象分為兩部分,不能一起研究增減性,符合題意;故答案為:D.
【分析】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判定即可。6.【答案】C【解析】【解答】解:將下列數(shù)據(jù)從小到大排序為15,21,21,21,27,27,30,根據(jù)中位數(shù)定義,7個點(diǎn)數(shù)位于7+12∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21點(diǎn),根據(jù)眾數(shù)的定義,這組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的點(diǎn)數(shù)是21點(diǎn),所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21點(diǎn),故答案為:C.
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可。7.【答案】B【解析】【解答】如下圖,連接OA,∵AB切⊙O于點(diǎn)A,∴∠OAB=90°,在Rt△OAB中,∵∠B=50°,∴∠AOB=40°,∴∠ADC=20°,又∵AD//OB,∴∠OCD=∠ADC=20°.故答案為:B.
【分析】連接OA,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解即可。8.【答案】C【解析】【解答】解:根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,如勾股定理的推導(dǎo)是根據(jù)圖形面積轉(zhuǎn)換得以證明的,由圖形到數(shù)學(xué)規(guī)律的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的思想為:數(shù)形結(jié)合思想,故答案為:C.
【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可。9.【答案】A【解析】【解答】解:過B點(diǎn)作AC垂線,垂直為G,根據(jù)正六邊形性質(zhì)可知,∠CAB=∠BCA=30°,∴AC=2AG=2×A∴S扇形=60×(2故答案為:A.
【分析】由正方形ABCDEF的邊長為2,可得AB=BC=2,∠ABC=∠BAF=120°,進(jìn)而求出∠BAC=30°,∠CAE=60°,過B點(diǎn)作AC垂線,垂直為G,利用直角三角形的性質(zhì)求出AC的長,最后利用扇形的面積公式求解即可。10.【答案】C【解析】【解答】解:若將x軸向上平移2個單位長度,相當(dāng)于將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度,將y軸向左平移3個單位長度,相當(dāng)于將函數(shù)圖象向右平移3個單位長度,則平移以后的函數(shù)解析式為:y=3化簡得:y=3(x?5)故答案為:C.
【分析】利用函數(shù)圖象平移的性質(zhì)“左加右減,上加下減求解即可。11.【答案】53【解析】【解答】解:原式=23+33=53;故答案為:53.【分析】先將二次根式化為最簡,然后合并同類二次根式即可.12.【答案】(2,?3)【解析】【解答】解:∵A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?2,2),(?3,0),∴B點(diǎn)向右移動3位即為原點(diǎn)的位置,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,?3),故答案為:(2,?3).
【分析】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出平面直角坐標(biāo)系,再求解點(diǎn)C的坐標(biāo)即可。13.【答案】5【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵BD=8,AC=6,∴AD=3,BO=4,∴AB=A∵OE//AB,O為AC中點(diǎn),∴OE=1故答案為:52
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得OE是三角形ABC的中位線,可得OE=114.【答案】100【解析】【解答】解:∵AB的坡度i=5:12,.∴BCAB∵AB=0.5×40=20米,∴BC20解得:BC=100故答案為:10013
【分析】根據(jù)坡度比,列出比例式求解即可。15.【答案】413【解析】【解答】如下圖,延長BE交AC于點(diǎn)F,過D點(diǎn)作DG⊥BE于點(diǎn)G,∵∠ACD=∠BED=45°,∠BED=∠CEF=45°,∴∠EFC=90,BF⊥AC,△CEF為等腰Rt△CEF.由題意可得E為CD的中點(diǎn),且CD=62∴CE=DE=32在等腰Rt△CEF中,CE=32∴CF=EF=3,又∵BF⊥DG,在△ECF和△EDG中,∠CFE=∠DGE=90°∴△EDG≌△ECF(AAS)∴EF=EG=3,∵BF⊥AC,BF⊥DG,∴AC//DG,∴BGFG=EF+EG=6,∴BG=2,BD=3∴AB=4BD=413故答案為:413
【分析】先利用AAS證明△EDG≌△ECF,求出EF=EG=3,再利用平行線分線段成比例求解出FG,最后利用勾股定理求解即可。16.【答案】(1)解:原式=1×8+(?8)×=8+(?2)=6.(2)乘法分配律(或分配律);五;不等式兩邊都除以-5,不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3);x<2【解析】【分析】(1)先計算乘方,再計算乘法,最后計算加法即可;
(2)利用不等式的解題步驟逐步判斷即可。17.【答案】解:設(shè)這個最小數(shù)為x.根據(jù)題意,得x(x+8)=65.解得x1=5,答:這個最小數(shù)為5.【解析】【分析】設(shè)這個最小數(shù)為x.根據(jù)“最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65”,列出方程求解即可。18.【答案】解:設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要x分鐘.根據(jù)題意,得53解得:x=25.經(jīng)檢驗,x=25是原方程的解.答:走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘.【解析】【分析】設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要x分鐘.根據(jù)“路線二的平均速度是路線一的5319.【答案】(1)120;50%(2)“詩教中國”詩詞講解的人數(shù)為:120?84=36(人,)補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下:(3)解:不可行.理由:答案不唯一,如:由統(tǒng)計表可知,70%+30%+50%+20%>1.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1;或84+60>120,即有意向參與A類與C類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.(4)解:列表如下:乙甲CXQDC(C,C)(C,X)(C,Q)(C,D)X(X,C)(X,X)(X,Q)(X,D)Q(Q,C)(Q,X)(Q,Q)(Q,D)D(D,C)(D,X)(D,Q)(D,D)或畫樹狀圖如下:由列表(或畫樹狀圖)可知,總共有16種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲,乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.所以,P(抽到的題目在同一組)【解析】【解答】解:(1)84÷70%=120(人);60÷120×100%=50%;故答案為:120;50%.【分析】(1)由D類的人數(shù)除以所占百分比得出參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù),即可解決問題;
(2)求出B類的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;
(3)由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
(4)利用列表法或樹狀圖求出所有情況,再利用概率公式求解即可。20.【答案】(1)解:答案不唯一,如:圖算法方便;直觀;或不用公式計算即可得出結(jié)果等.(2)①解:當(dāng)R1=7.5,R2∴R=3.②解:過點(diǎn)A作AM//CO,交BO的延長線于點(diǎn)M,如圖所示:∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2=1∵AM//CO,∴∠3=∠2=60°,∠M=∠1=60°,∴∠3=∠M=60°,∴OA=OM,∴△OAM為等邊三角形,∴OM=AM=OA=7.5,∵∠B=∠B,∠1=∠M,∴△BCO∽△BAM,∴OCMA∴OC7.5∴OC=3.【解析】【分析】(1)答案不唯一,有道理即可;
(2)①將R1=7.5,R2=5直接代入計算即可;②過點(diǎn)A作AM//CO,交BO的延長線于點(diǎn)M,證明21.【答案】解:過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H,交直線DG于點(diǎn)M;過點(diǎn)B作BN⊥DG于點(diǎn)N,BP⊥AH于點(diǎn)P;則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形.∴PM=BN,MH=DE=5cm,BP//DG,∴∠CBP=∠BCD=75°.∴∠ABP=∠ABC?∠CBP=120°?75°=45°.在Rt△ABP中,∠APB=90°,sin45°=∴AP=AB?sin在Rt△BCN中,∠BNC=90°,sin75°=∴BN=BC?sin∴PM=BN=77.6cm.∴AH=AP+PM+MH=502答:指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離為153.1cm.【解析】【分析】過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H,交直線DG于點(diǎn)M;過點(diǎn)B作BN⊥DG于點(diǎn)N,BP⊥AH于點(diǎn)P;構(gòu)造出直角三角形,利用解直角三角形分別求出AP、PM的長即可求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離。22.【答案】(1)EF=BF.如圖,分別延長AD,BF相交于點(diǎn)P,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC,∴∠PDF=∠C,∠P=∠FBC,∵F為CD的中點(diǎn),∴DF=CF,在△PDF和△BCF中,∠P=∠FBC∠PDF=∠C∴△PDF≌△BCF,∴FP=FB,即F為BP的中點(diǎn),∴BF=1∵BE⊥AD,∴∠BEP=90°,∴EF=1∴EF=BF.(2)AG=BG.∵將?ABCD沿著BF所在直線折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',∴∠CFB=∠C′FB=12∠CFC′,F(xiàn)∵F為CD的中點(diǎn),∴FC=FD=1∴FC∴∠FDC′=∠FC′D,∵∠CFC∴∠FC∴∠FC′D=∠C′FB,∴DG//FB,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC//AB,DC=AB,∴四邊形DGBF為平行四邊形,∴BG=DF,∴BG=1∴AG=BG.(3)如圖,過點(diǎn)M作MQ⊥A′B于Q,∵?ABCD的面積為20,邊長AB=5,A'B⊥CD于點(diǎn)H,∴BH=50÷5=4,∴CH=BC∵將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',∴A′B=AB,∠A=∠A′,∠ABM=∠MBH,∵A'B⊥CD于點(diǎn)H,AB//CD,∴A'B⊥AB,∴∠MBH=45°,∴△MBQ是等腰直角三角形,∴MQ=BQ,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∴∠A′=∠C,∵∠A′HN=∠CHB,∴△A′NH∽△CBH,∴CHA'H解得:NH=2,∵A'B⊥CD,MQ⊥A′B,∴NH//MQ,∴△A′NH∽△A′MQ,∴A'HA解得:MQ=103∴S陰=S△A′MB-S△A′NH=12A′B·MQ-12A′H·NH=12×5×103-【解析】【分析】(1)作FH//AD交BE于H,證明FH垂直平分線段BE即可;
(2)證明四邊形BFDG時平行四邊形即可得出結(jié)論;
(3)過點(diǎn)D作DJ垂直AB于J,過點(diǎn)M作MT垂直AB于T,再利用割補(bǔ)法求解即可。23.【答案】(1)解:當(dāng)y=0時,12x2+2x?6=0,解得∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),當(dāng)x=0時,y=?6,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)
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