三角函數(shù)中的ω取值與范圍問(wèn)題（解析版）

第17講三角函數(shù)中的3取值與范圍問(wèn)題

【典型例題】

例1.（2022?甲卷）將函數(shù)/（x）=sin（ox+馬3>0）的圖像向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲

32

線(xiàn)C,若。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則。的最小值是（）

A.-B.-C.-D.-

6432

【解析】解：將函數(shù)"r）=sin（8+§初>0）的圖像向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線(xiàn)C,

則C對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=sin（tvx++y）,

.C的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，.?.絲+工=&%+色，keZ,

232

即0=2Z+LAeZ,

3

則令％=0，可得&的最小值是L

3

故選：C.

例2.（2022秋?瀘州期末）設(shè)函數(shù)/3）=cos（8-四）3>0）.若（馬對(duì)任意的實(shí)數(shù)x

64

都成立，則3的最小值為（）

1|2

A.-B.-C.-D.1

323

【解析】解：若/（現(xiàn)J（馬對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，

4

則了（馬是的最大值，

4

即巳0-巴=2七r,ke.Z?

46

2

即。=一+弘，kwZ,

3

9

0>0,.?.當(dāng)攵=0時(shí)，0取得最小值為口=—,

3

故選：C.

例3.（2022?鷹潭一模）函數(shù)/（x）=sin（@x+?）3>0,|勿”馬，已知（-巳，0）為/（x）圖

26

象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，直線(xiàn)x=臣為/*）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，且/（外在［田，弛］上單調(diào)

121212

遞減.記滿(mǎn)足條件的所有外的值的和為S,則S的值為()

【解析】解：函數(shù)/(x)=sin(&x+e),

由題意知一看0+9=攵14，k\WZ，-^-^+(p=k27v+^k2wZ,

兩式相減可求得q=々(匕一K)+與，k、,k2GZ,即3=±(&+3，keZ,

5"252

因?yàn)?(x)在[恃，詈]上單調(diào)遞減,

所以工…之13乃兀

212~n2

2萬(wàn)7141

所以K-(A:+-)>0,keZ、

-4F'7

2、/5)

解得媵/2,所以&=0，1,2,

攵=0時(shí)，fy=—,此時(shí)夕=工，符合題意；

515

k=l時(shí)，^=|,此時(shí)8=(,不滿(mǎn)足了⑴在[管，貴]上單調(diào)遞減，不符合題意;

4=2時(shí)，(0=2?此時(shí)e=符合題意;

所以符合條件的◎值之和為2+2=工

55

故選：B.

例4.(2022?遼寧一模)將函數(shù)/(x)=sins(G>0)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍

(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)烈幻的圖像，若g(x)在(工,乃)上

8。2

單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)◎的取值范圍為()

A.(0,1]B.(0,C.[1,|]D.[1,1]

484448

【解析】解：將函數(shù)/(x)=sin3*&>0)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍(縱坐標(biāo)

不變)，

得到y(tǒng)=sin2s,再向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(4)的圖像,

83

即g(x)=sin2co{x+-)=sin(2<yx+—),

4

若g(x)在弓，刀)上單調(diào)遞減,

則g(x)的周期T..2(%-])=乃,

即生..兀，得

2d)

由22萬(wàn)+軍轟25+匹2^+—,keZ、

242

得2&九+軍歿弧yx2k7r+—?AwZ,

44

2k^+-2^+—

即-----生領(lǐng)k------工，

2co1(i)

2k7T+-2k7T+—

即g(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為［-----生，------生］,keZ,

2a)20

若g⑴在(f‘不上單調(diào)遞減'

2k7T+—

4￡co..2k+-

則42co”24

,5

2kjr+-kd—

8

-----..JI

2co

即2Z+，翹k+-,kjZ、

48

當(dāng)左=0時(shí)，9,即口的取值范圍是,，1],

故選：D.

例5.(2022秋?溫州期末)若函數(shù)/(x)=3sin5(3>0)能夠在某個(gè)長(zhǎng)度為3的閉區(qū)間上至

少三次出現(xiàn)最大值3,且在[-2,/]上是單調(diào)函數(shù)，則整數(shù)@的值是()

A.4B.5C.6D.7

【解析】解：函數(shù)y=sins:能夠在某個(gè)長(zhǎng)度為3的區(qū)間上至少三次出現(xiàn)最大值3,

如果起點(diǎn)為最高點(diǎn)，到下一個(gè)最高點(diǎn)，剛好一個(gè)周期，可兩次獲得最大值3,

由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：即：2.—,,3;

O)

解得：私.竺；

3

又xe[-工，2]上為單調(diào)函數(shù)，

1110

con7t

T加需且而“~2

IT"

解得@,5；

綜上可得，正整數(shù)0=5.

故選：B.

例6.(2022?黃山模擬)將函數(shù)/(x)=2cos竺'(sin絲'+COS竺O-KGAO)的圖象向右平移三

2224(o

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若y=g(x)在［-2，0］上為增函數(shù)，則◎的最大值為(

4

)

35

A.1B.-C.2D.-

22

【解析】解：由已知jf(x)=28s號(hào)(sin3+889)-1

cox.a)x-2,的、..

---sin——+2cos(——)-1=sin(yx+cosa)x

222

=^sin(6yx+-),將/(x)的圖象向右平移二個(gè)單位得

446y

g(x)=五sin[dXx---)+—J=V2sincox,

4刃4

結(jié)合圖象得變換規(guī)律可知，要使［-巳，0］匕為增函數(shù),

4

只需-2”-工，結(jié)合已知解得0<q,2.

1(04

故選：C.

例7.(2022秋?僻州校級(jí)期末)己知函數(shù)/(x)=2sin0V在區(qū)間［-全申上的最小值是-2,

則3的取值范圍為()

9

A.(Yo,-pB.(YO,-2)

2

3Q

C.(^JO,-2］［J［-,+co)D.(-oo,--)U(6,+x)

【解析】解：VXG［--,-］

34

f(x)=2sins:在區(qū)間［-工，芻上的最小值是-2，

34

當(dāng)0時(shí)，--TTCt^DX—CD>

34

由題意知，-1笈例，--7T

32

3

即BnCO..L，

2

當(dāng)口<0時(shí)，匹說(shuō)必求--7ta)>

43

由題意知，工公,知，即0,一2,

42

綜上知，3的取值范圍是(-co,-2]|J[|,+8)

故選：C.

例8.(2022秋?嘉興期末)已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+/)(A>0,0>0,lol”]),滿(mǎn)足

/(-2)=0且對(duì)于任意的xtR都有/*)=/(空-X),若/Q)在(女，生)上單調(diào)，則3的

63369

最大值為()

A.5B.7C.9D.11

【解析】解：?.,函數(shù)/(x)=Asin(<yx+e)(A>0,69>0|^|?,

滿(mǎn)足/(--)=0=4sin(-^+(p)?/.+(p=k冗，ZcZ①.

666

?.?對(duì)于任意的xwR都有/(幻=/(與-X),故的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

色￡十〃萬(wàn)十工，②.

32

.??②一①可得絲+絲=(〃—&)江+工，即3=2(〃一攵)+1,即。等于”的奇數(shù)倍.

362

若/")在(左，生)上單調(diào)，則L型…生_2,求得國(guó),12.

36923936

當(dāng)@=11時(shí)，由①可得一1^+0=%萬(wàn)，keZ、結(jié)合|力”工，

62

可得°=一巳，此時(shí)，/(x)=Asindlx--)?當(dāng)xe(包,生)，11%-2￡(”軍，州巴)，

6636963618

故不滿(mǎn)足/(處在(2,空)上單調(diào)，故0=11不滿(mǎn)足條件.

369

當(dāng)口=9時(shí)，f(x)=Asin(9x+0),由①可得一?+/=2萬(wàn)，kwZ,結(jié)合|夕|,后，

可得伊=2或9=一工，滿(mǎn)足〃X）在（三，二）上單調(diào)，也滿(mǎn)足③.

22369

故。的最大值為9,

故選：C.

例9.（2022秋?安康期末）已知函數(shù)/（x）=cos（tyx+（p）｛co>0）,x=—^y=/（x）圖象的一

8

條對(duì)稱(chēng)軸，（-2,0）為y=/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且/（X）在（2,空）上單調(diào)，則。的最

81224

大值為3.

【解析】解：由工=主為y=/（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則（-工,0）為y=/（x）圖象的一個(gè)對(duì)

88

稱(chēng)中心：

所以&11.7=工，即3=至=2〃+1,〃wN,即。為正奇數(shù)；

42T

又函數(shù)/⑸在區(qū)間哈笥）上單調(diào)，

所以即：一巴=々］，即7=紅…工，解得@,8.

241282co4

當(dāng)/=7時(shí)，+。=2%+乙，keZ、

82

取/亭，此時(shí)/“）=cos（7x+也在哈,葛）不單調(diào)，不滿(mǎn)足題意；

當(dāng)<y=5時(shí)，一生+*=4乃+工，keZ,

82

取。=工，此時(shí)f（x）=cos（5x+馬在哈,總不單調(diào)，不滿(mǎn)足題意；

當(dāng)e?=3時(shí)，一旦+*=Z:;r+匹，keZ?

82

取仁事此時(shí)fa）=8S（3x.）在臉,會(huì)單調(diào)遞減，滿(mǎn)足題意；

所以0的最大值為3.

故答案為：3.

例10.（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）若/（x）=2sinw+lQ>0）在區(qū)間與］上是增函

數(shù)，則。的取值范圍是_（0弓］_.

【解析】解：由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，24萬(wàn)-軍領(lǐng)"2%%+三/wZ,

22

則/⑶的單調(diào)遞增區(qū)間為［也一￡,也+2weZ,

（02CDco2co

.f（x）=2sincox+1（。>0）在區(qū)間［,—］上是增函數(shù)，

7T2冗、九冗、

r［——.——］cr［------,——］，

232co2co

7T萬(wàn)口24冗

/._________且---”---,

22332G

3

二ive（0,-］?

4

故答案為：（0,京.

【同步練習(xí)】

一.選擇題

1.（2022?諸暨市模擬）若函數(shù)/a）=2sin（8+K）（3〉0）在區(qū)間［-二二］上單調(diào)遞增，則。

344

的取值范圍是（）

B.(0,芻-［與,+<））

A.(0,y]D.0

333

冗冗

【解析】解：當(dāng)一軍領(lǐng)k時(shí)，—三屆hr-co,---a^iox+--COA—，

444434343

要使/（%）在［-工，與上單調(diào)遞增,

44

nnn10

--------G)...-----出,,—

則342,得，得

n7C712

8”3

又@>0，

2

3

故選：B.

2.（2022秋?桐城市校級(jí)月考）函數(shù)/（x）=2sin（mr+馬3>0）在（工，萬(wàn)）上單調(diào)遞增，則口

62

的取值范圍是（）

A.（0,-］B.-］C.-］D.（-,-）

3333333

【解析】解：函數(shù)/（x）=2sin3x+馬3>0）,

6

令---F2攵/涕bx4——F2k兀>kwZ,

262

2乃2k兀幻47T2k九,_

解得---+——領(lǐng)Jr—+——，kwZ；

369CD3<yCD

所以/(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間是

2TT2k冗冗Ikn,、

—+-----,—+------](keZ)；

3coco3coco

又在g,乃)上單調(diào)遞增,

2萬(wàn)2k兀71

3a)ty'2

n2k加

——+------..冗

3a)co

4

CD...----F4k

3

解得4(ArGZ)：

1c,

—F2k

3

又少>0，

所以2=0時(shí)得口的取值范圍是0<@,1.

故選：A.

3.(2022?河南三模)若直線(xiàn)x=A是曲線(xiàn))，=sin(s-?)3>0)的一條對(duì)稱(chēng)軸，且函數(shù)

y=sin(tyx-()在區(qū)間［0噌］上不單調(diào)，則6y的最小值為()

A.9B.15C.21D.33

【解析】解：當(dāng)xe［0,C］時(shí)，因?yàn)?>0,所以8一石￡［_々￡/一勺,

1244124

又y=sin(〃zx■-5)在區(qū)間［0,看］上不單調(diào)，

所以二口―工>工，即?>9,

1242

因?yàn)橹本€(xiàn)x=2是曲線(xiàn)y=sin(3-7)(0>O)的一條對(duì)稱(chēng)軸，

所以—巳=工+上;r(2eZ),

1242

即3=9+122伏wZ),

故口的最小值為21.

故選：C.

4.(2022?南開(kāi)區(qū)三模)將函數(shù)/(x)=2sin(iyx-馬(口>0)的圖象向左平移二個(gè)單位，得到

33(0

函數(shù)y=g(x)的圖象，若函數(shù)g。)在區(qū)間[0,-]上單調(diào)遞增，則①的值可能為()

4

A.-B.-C.3D.4

33

【解析】解：將函數(shù)〃x)=2sin(ar-3)3>0)的圖象向左平移三個(gè)單位,

33(0

得到函數(shù)y=g(x)=f(x+—)=2sin[ty(x+—)--]=2sincox?

3co3G3

又y=g(x)在區(qū)間。馬上單調(diào)遞酒，

4

所以工=_lx二..？，即：創(chuàng),2,

44。4

則。的值可能為工，故?正確，

3

又2>2,故A錯(cuò)誤，3>2,故C錯(cuò)誤，4>2.故。錯(cuò)誤.

3

故選：B.

2sin(d)x+-\x.O

6

5.(2022?天津模擬)設(shè)即K,函數(shù)/*)=、g(X)=(OX.若f(X)在

32?

-x+4yl?x+-.x<A0

22

(_1,])上單調(diào)遞增，且函數(shù)/a)與g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則口的取值范圍是()

18

A?號(hào).塌]C吁凈D.(-1,O)[J[1|]

【解析】解：當(dāng)X€[0」)時(shí)，^+-G[-,—+-),

26626

因?yàn)?(x)在上單調(diào)遞增，

萬(wàn)(0)兀7T

亍+不”5

?--，解得工效b2,又因函數(shù)/(工)與g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),

所以

3343

c.41

2sin-..；-

62

所以在xe(7>,0)上函數(shù)/(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

a1

即方程一工2+4冰+—=5在XW(YO,0)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

22

即方程3x2+6&x+1=0在xe（-oo,0）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

q=36tw2-12>0

解得追,

所以-ty<0

3

3

—x()2+60x0+1〉。

2

當(dāng)?e(理,|］時(shí),

當(dāng)工..0時(shí),令/(x)-g(x)=2sin(tyx+—)-<yx?

6

由f?)-g(x)=l>0，

w7T5/rI74

當(dāng)公v+-=一n時(shí)，cox=—,

623

止匕時(shí)，f(x)-g(x)=2-<0.

結(jié)合圖象，所以x.O時(shí)，函數(shù)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

綜上所述，/€(等.|］.

故選：B.

6.（2022?甲卷）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（tyx+g在區(qū)間（0,笈）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則口的

取值范圍是（）

A.3史）B.3曳）C.（2當(dāng)D.（身，當(dāng)

36366366

【解析】解：當(dāng)。＜0時(shí)，不能滿(mǎn)足在區(qū)間（0,外極值點(diǎn)比零點(diǎn)多，所以勿＞0；

函數(shù)f（x）=3n（〃比+《）在區(qū)間（0.匯）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn),

3X+:W，a)7r+—)>

333

.5%冗、

,?--<(O7tH--,,3九,

23

求得身＜處一，

63

故選：C.

7.(2022?新課標(biāo)HI)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(g+q)(o＞0),已知/(x)在［0,24］有且僅有5個(gè)

零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論：

①f（%）在（0,24）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn);

②f（x）在（0,2乃）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；

③/（x）在（0,p）單調(diào)遞增；

④g的取值范圍是得）.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）

A.?@B.C.D.①③④

【解析】解：依題意作出/（x）=s】n3x+g的圖象如圖，其中〃4,2才<〃，

當(dāng)xe[0,2組時(shí)，<z>x+ye（y?2^y+y）,

???〃”）在[0,2兩有且僅有5個(gè)零點(diǎn),

.??5冗,,27rco+1<6乃，

/.—?（o<—,故④正確，

510

因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案，

下面判斷③是否正確，

當(dāng)xe（0,工）時(shí)，<yx+-e（-,絲曲），

105510

若f（x）在（0,3單調(diào)遞增，

則至必里<巳，即/<3,

102

〈竺，故③正確.

510

故選：D.

8.（2022秋?泉港區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)/（%）=5皿3+0）（0>0,|8|”10,工=-7為/（>）的

零點(diǎn)，x=工為y=/（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且/（X）在（乙，女）單調(diào)，則。的最大值為（）

41836

A.11B.9C.7D.5

【解析】解：由于/（x）=sin（tyx+e）3>0J°|,,馬,％=-工函數(shù)的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，%=軍是

244

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸;

--(0+(p=k}7V

所以滿(mǎn)足,(占，&eZ),

冗,71

—CO+(p=k27t+—

整理得°=&7+('①=2(&-匕)+1伏1，芍eZ).

由于I*I”~~,

所以°=一7或

由于函數(shù)/（幻在（看，急單調(diào)，

故2一三”工，整理得了..2,

361826

整理得@,12.

由于?>0?

所以0<q,12.

當(dāng)°=*時(shí)，則￡+&=0,ty=4&+1，所以6>=1,5?9；

當(dāng)/=—2■時(shí)，則仁+&=-1,<y=4%2+3,所以0=3,7,11；

若@=1,5時(shí)函數(shù)在（看，堇）不單調(diào)，故不符合題意；

當(dāng)口=9時(shí)，函數(shù)〃x）=siM9x+為在二，紅）單調(diào)，符合題意，

41836

當(dāng)@=11時(shí)，函數(shù)/（x）=sin（llx-馬在（乙，包）單調(diào)遞增，在（丑，色）上單調(diào)遞減，不符

418444436

合題意，

綜上所述則口的最大值為9.

故選：B.

9.（2022秋?武昌區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)/（幻=$吊（如+3）3>0,|夕|,,$,工=-5為y=八￥）

圖象的對(duì)稱(chēng)軸，x=工為/0）的零點(diǎn)，且/（月在區(qū)間（三二）上單調(diào)，則口的最大值為（

4126

)

A.13B.12C.9D.5

［解析］解：?.?函數(shù)/（x）=sin（6yx+Q）3>0,|—）,x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸,

%=巳為/（x）的零點(diǎn)，

4'

f（x）在區(qū)間（￡,三）上單調(diào)，，周期r..2x（"-￡）=工,即生..7,.?9,12.

126612606

?..X=一工為y=y（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，為/（%）的零點(diǎn)，...2.+1.2萬(wàn)=軍，〃￡Z,

444ft?2

:.co=2n+\.

當(dāng)刃=11時(shí)，由題意可得2x11+°=&乃，（p=—.函數(shù)為y=/（x）=sin（llx+工），

444

在區(qū)間（￡,為上，11X+-G（—,冬），/⑴在區(qū)間（土,艾）上不宜■調(diào)，.一"1.

1264612126

當(dāng)@=9時(shí)，由題意可得2x9+°=%乃，（p=-三,函數(shù)為），=f（x）=sin（9x-為，

444

在區(qū)間（■馬上，9x-Je（|,汽笛在區(qū)間磚二）上單調(diào)，滿(mǎn)足條件，

則口的最大值為9,

故選：C.

10.（2022?安徽模擬）已知函數(shù)/（x）=siiwx-cos3r（0>0）在區(qū)間（名］）不存在極值點(diǎn),

則G的取值范圍是（）

A.媚B.嗎（J托］C.［翡］>的畤］

【解析】解:/（x）=sincox-cosa）x=y［2sin（3x--）（<y>0）,

因?yàn)楹瘮?shù)fCv）在M問(wèn)（g萬(wàn)）不存在極值點(diǎn),

3兀k冗式

—+—，，;

46y6y2

所以,對(duì)任意的小eZ都成立,

3冗(&4-1)乃

---1--------

40CD

37

整理得士+2媛3k+~,

24

分別令左=一1和0,解得0<@,。，或幼?血2.

424

故選0.

11.(2022?景德鎮(zhèn)模擬)已知函數(shù)/(x)=2cos2彳+石sin3x-l(?>0,xwR),若函數(shù)/(x)

在區(qū)間(4,2萬(wàn))上沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

A?(哈U弓益卜船

。,(泮)卜哈嗚當(dāng)

【解析】解：f(x)=2cos2+\/3sin-1=2sin(<vx+-^)>

令公v+^=攵乃可得：x=---,(keZ)?

6CD6co

---<2^?解得：a)+-<k<2iD+-,

a)6iy66

?.?函數(shù)/(x)在區(qū)間(笈,2乃)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，區(qū)間++3內(nèi)不存在整數(shù)，

66

T72乃161

乂—,一..24一乃,.**1,

co2

又。>0?

(<w+—,2(yH—)u(0,1)或(<yH—,2。4—)u(1,2)?

6666

..23+1,1或啜物+!<23+,2,

666

解得0<@,9或2副y--

12612

故選：A.

12.(2022?莊浪縣校級(jí)開(kāi)學(xué))已知函數(shù)/(x)=sins-壞coss：3>0,xwR),若函數(shù)/(x)在

區(qū)間(肛2%)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則口的取值范圍是()

1?17

A?牛By宣

C.緊?畤D.標(biāo)］5哈

【解析】解：f(x)=sin-x/3cosa)x=2sin(iyx-—)?

令f(x)=0得=女乃，

.TV

k7T+—

所以x=.........-.A:GZ,

co

因?yàn)閒(x)在區(qū)間(萬(wàn),2乃)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),

,幾.4乃

k兀+一kTTT----

所以——支”笈且

CD(0

解得"圖y2k

---1---,

332

令比=0得」藪-

33

21

2=-1得，都y1,

36

因?yàn)槲?gt;0,

所以編的取值范圍已，-ju(o,

336

故選：C.

13.(2022?荊州一模)已知函數(shù)/(x)=cos2￡^+^sin公r-；(G>0,/eR),若函數(shù)/(x)在

區(qū)間(萬(wàn),2])內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則3的取值范圍是()

A.(0卷]B.(0,1)

C.(0,—]lJ[-,—]D.(0.—]U(-,—]

12u61212612

【解析】解:/(x)=-cos<wx+—sin<yx=sin(tyx+—).

令的+軍可得x=--―+―,ke.Z.

66a)co

令；r<一--+—<2^+A:<2<y+-,

6690)66

?函數(shù)/(x)在區(qū)間(陽(yáng)2])內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，

,區(qū)間(/+■,%+3內(nèi)不存在整數(shù).

66

T72乃1r[

乂——?—..24一乃=%，..0,1,

co2

又0>0,

/.((y+—,2tyH—)u(0,1)或(twH—,2tyH—)u(1,2).

6666

.?.20+1,1或胸"<2啰+，2,

666

解得0<@,之或幼如

12612

故選：C.

14.（2022?海淀區(qū)校級(jí)模擬）若x,=3,%=乃是函數(shù)f（x）=sins（3>0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),

貝IJ3=（）

13

A.-B.-C.1D.2

22

【解析】解：玉=%是函數(shù)/（x）=sintwx（3>0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，

/.函數(shù)/*）=5皿詆。>0）周期為7=2（^--—）=—,

33

解得@=3.

&32

故選：B.

15.（2022秋?吉林期末）已知函數(shù)/（x）=2cos2號(hào)+75sin8-l（3>（UwR）,若/（x）在區(qū)

問(wèn)（不,2兀）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則3的最大值是（）

A.-B.-C.—D.-

64123

【解析】解:f（x）=costwx+V3sin（ox=2sin（3x+—）?

6

當(dāng)xe（肛2乃），則。x+&￡（0乃+土，latji+—）>

666

若/（x）在區(qū)間（凡2幻內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，

則工..2乃一九=%，即7\2%，則紅..2"，即

2CD

則（訪(fǎng)+—，2（0九+—）GQk冗,2k/r+4），2eZ,或（twr+—,Icon+—）cQk九-n,2攵4），

6666

幾_.

（i）7r+—..2k7r（1）7T+—..2k-7t

6

得6或.keZ,

八冗7

LCDTt+一,,2k九+7t?37t+—”2k兀

66

co..2k—co..2k--

6

得工或kwZ,

,1

國(guó)，女+777叫人正

12

I571

即2攵一上麴血&+?或2左一,領(lǐng)｝yk--,

612612

當(dāng)攵=0時(shí)，」麴楊工或二效應(yīng)-1（舍），此時(shí)0<@,

61261212

當(dāng)攵=1時(shí)，口強(qiáng)場(chǎng)—（舍）或9領(lǐng)姓11,

6121212

綜上Ov@,3或工蒯y—,

121212

即口的最大值為u,

12

故選：C.

16.（2022春?瑤海區(qū)月考）將函數(shù)/（X）=sin（20r+0）3>0,<pe［0,2m）圖象上

每點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)g（x）,函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，且

g（x）在［0,2乃］上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值（其中最大值為1,最小值為-1）,

則。的取值范圍是（）

A?（部B.取接—D,（H12］

【解析】解：將函數(shù)/（1）=5由（2皿+/）（3>0,8e［0,2淚）圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

的2倍，

得函數(shù)g（x）=sin（w+e）,由g（用圖象過(guò)點(diǎn)（0,弓）以及點(diǎn)在圖象上的位置，

知sin°=3,（/>=——?2"，/.—+—2出+至，

23333

由g（X）在［0，21］上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，.二—?2^69+—<—，

232

1117

co<

談12

故選：C.

17.（2022春?沈陽(yáng)期末）已知函數(shù)/（x）=sin3x+江）3>0）,對(duì)任意xwR,都有/（幻）J（為，

63

并且了（%）在區(qū)間［-々馬上不單調(diào)，則?的最小值是（）

63

A.1B.3C.5D.7

【解析】解：?.,對(duì)任意xwR,都有/（x）,J（2），

/（三）為函數(shù)的最大值，則江。+匹=匹+2攵%，keZ,

3362

得。=6&+1,kwZ、

在區(qū)間［-工,勺上不單調(diào),

63

T冗，冗、兀

—<---(——)=一，

2362

即丁〈萬(wàn)，即絲<4，得0>2,

0)

則當(dāng)無(wú)=1時(shí)，0=7最小，

故選：。.

18.(2022春?湖北期中)f(x)=sin2(dzr+—)-cos2(<ar+-)(<?>0).給出下列判斷:

33

①若/(M)=l,/(x2)=-l,且|A,-wh=］，則。=2;

②若/(x)在［0,2加上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則&的取值范圍為［史,竺)；

③存在(0,2),使得了(X)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng)；

6

④若/⑴在［-々馬上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為(0」］.

633

其中，判斷正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

［解析］解：/(x)=sin2(cox+—)-cos2{cox+-)=-cos(2(yx+—)=sin(2<yx+—).

3336

①由題可知，最小正周期丁=乃=主，.?.勿=1,即①錯(cuò)誤；

2(y

②設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2s:+X)在y軸右側(cè)與x軸的第9個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,第10個(gè)交點(diǎn)的

6

橫坐標(biāo)為力,

則2次/+工=9萬(wàn)，2次7+工=10兀，解得a=%工，0=,

6612@\2a)

若/(x)在［0,2淚上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則空”2萬(wàn)<空，解得二,/〈竺，即②正確；

\2co12692424

,函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，一2竺+匹=乙+&肛攵?Z,「3=-1一3攵，kwZ、

362

若存在口￡(0,2),則一1一3壯(0,2),解得Aw(T,_g),與ZeZ相矛盾，即③錯(cuò)誤；

?2CDX+—€+Ik/ty—+2k7i]?得---+—,—+—]>keZ,

6223cocohcoco

?/（“）在［-乙，馬上單調(diào)遞增,

63

萬(wàn)n

.?.當(dāng)々=0時(shí)，有3?！?解得火,，

Jrn2

3"to

口>0,，

2

故口的取值范圍為（0，］,即④錯(cuò)誤.

.??正確的只有②，

故選：A.

19.（2022?梅河口市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)/'（x）—cos（s:-W/r）（cy>0）,若/（x）在（四,紅）上

622

沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A，(0'3U〔HB,專(zhuān)電C.(0令