江蘇省南通市啟東市啟東中學2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省南通市啟東市啟東中學2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知,則os等于（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5．已知是R上的奇函數(shù)，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.6．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或110．下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A.與B.與C.與D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.12．不等式的解集是__________13．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________14．命題“，”的否定是___________.15．已知，，則_________.16．已知函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.18．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.19．計算：20．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)使成立，則稱函數(shù)有“漂移點”.（1）函數(shù)是否有漂移點？請說明理由；（2）證明函數(shù)在上有漂移點；（3）若函數(shù)在上有漂移點，求實數(shù)的取值范圍.21．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對稱中心，（3）若，且，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質(zhì)進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A2、A【解析】利用誘導公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點睛】本題考查誘導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B4、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)已知和對數(shù)運算得，，再由指數(shù)運算和對數(shù)運算法則可得選項.【詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題類型的問題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.6、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數(shù)的取值范圍是故選：C7、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.8、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.9、A【解析】因為兩條直線平行,所以：解得m=1故選A.點睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.10、D【解析】對于A，B，C三個選項中函數(shù)定義域不同，只有D中定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于C，定義域為，的定義域為R，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于D，與定義域和對應法則完全相同，故選D.【點睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，注意運用只有定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，考查判斷和運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點睛】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用及對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設(shè)直觀圖的面積為，原圖形面積為，則14、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”15、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、7【解析】根據(jù)題意直接求解即可【詳解】解：因為，所以，故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間.（2）求得、，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理可得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問2詳解】，.，...18、14050?9000（m2）【解析】設(shè)，然后表示出，進而表示出矩形PQCR的面積，再根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設(shè)，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設(shè)，則，∴，∴當時，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.19、109【解析】化根式為分數(shù)指數(shù)冪，運用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【點睛】本題考查根式的概念，將根式化為分數(shù)指數(shù)冪和其運算法則的應用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）沒有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構(gòu)造函數(shù)，由零點存在性定理判斷函數(shù)的零點情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程，變形構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)有零點分類討論計算作答.【小問1詳解】假設(shè)函數(shù)有“漂移點”，則，此方程無實根，所以函數(shù)沒有漂移點.【小問2詳解】令，，則，有，即有，而函數(shù)在單調(diào)遞增，因此，在上有一個實根，所以函數(shù)在上有漂移點.小問3詳解】依題意，設(shè)在上的漂移點為，則，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，則在上有零點，當時，的圖象的對稱軸為，而，則，即，整理得，解得，則，當時，，0，則不成立，當時，，在上單調(diào)遞增，又，則恒大于0，因此，在上沒有零點.綜上得，.【點睛】思路點