2025屆江蘇揚(yáng)州市高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江蘇揚(yáng)州市高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.2．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.3．一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.5．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線方程是（）A. B.C. D.6．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.7．全集，集合，則（）A. B.C. D.8．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是_________12．已知，則______13．的化簡結(jié)果為____________14．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）15．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________16．若函數(shù)（常數(shù)），對于任意兩個(gè)不同的、，當(dāng)、時(shí)，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求出函數(shù)的解析式，判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求滿足時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.19．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域20．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)解，求的取值范圍21．已知向量，，.（Ⅰ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A2、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題3、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.4、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：求函數(shù)的定義域【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時(shí)本題又將對數(shù)的運(yùn)算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點(diǎn)考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維的全面性．學(xué)生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)和零無意義考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域5、B【解析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號成立時(shí)，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時(shí)，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B6、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時(shí)，，時(shí)，，排除A，故選：D7、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.8、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性9、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時(shí)，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因?yàn)?所以.故填1.12、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.13、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時(shí)，和可以是任意的兩個(gè)向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量線性相關(guān)的定義，兩個(gè)向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵15、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：16、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)?，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)?、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），在上是增函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入即可求出解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性即可.（2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，利用函數(shù)為偶函數(shù)可得在上是減函數(shù)，由，，從而可得，解不等式即可.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數(shù)的解析式為.冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取，且，則，因?yàn)?，，所以，即冪函?shù)在上是增函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，，而冪函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù).由，可得：，即，所以滿足時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的定義，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）減函數(shù)，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調(diào)性定義判斷；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)由求得，然后再由奇函數(shù)定義驗(yàn)證【詳解】（1）是上的減函數(shù)設(shè)，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數(shù)（2）若是奇函數(shù)，則，，時(shí)，，所以，所以為奇函數(shù)所以時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)19、（1）；；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點(diǎn)求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當(dāng)時(shí)，即，.（2）令,則，，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，故.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時(shí)只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.20、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解析】（1）化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和.（3）由方程有四個(gè)解等價(jià)于函