專題11解三角形綜合應(yīng)用（22題）（學(xué)生版）（01期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題11解三角形綜合應(yīng)用(22題)一、解答題1．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)烽燧即烽火臺，是古代軍情報警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧(如圖1)．某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2，無人機飛至距地面高度米的A處，測得烽燧的頂部C處的俯角為，測得烽燧的底部B處的俯角為，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算烽燧的高度．(參數(shù)據(jù)：，，，，，)

2．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)為弘揚革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀念碑的通高(碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x)，于是師生組成綜合實踐小組進行測量．他們在地面的點用測角儀測得碑頂?shù)难鼋菫?，在點處測得碑頂?shù)难鼋菫?，已知，測角儀的高度是(、、在同一直線上)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀念碑的通高．(，結(jié)果保留一位小數(shù))3．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)教室里的投影儀投影時，可以把投影光線，及在黑板上的投影圖像高度抽象成如圖所示的，．黑板上投影圖像的高度，與的夾角，求的長．(結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：，，)

4．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點，支架交于點，支架平行地面，籃筺與支架在同一直線上，米，米，．

(1)求的度數(shù)．(2)某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：)5．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)渝昆高速鐵路的建成，將會顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長江公鐵兩用大橋(如圖)，橋面采用國內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計．為測量左橋墩底到橋面的距離，如圖．在橋面上點處，測得到左橋墩的距離米，左橋墩所在塔頂?shù)难鼋?，左橋墩底的俯角，求的長度．(結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，)

6．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內(nèi)容

測量湖邊A、B兩處的距離成員

組長：×××

組員：××××××××××××測量工具

測角儀，皮尺等測量示意圖

說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C．可測量C處到A、B兩處的距離．通過測角儀可測得的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容．已知：如圖，在中，．_________．(從記錄表中再選一個條件填入橫線)

求：線段的長．(為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進行計算，最后結(jié)果保留整數(shù)．)7．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在點觀察所測物體最高點，當(dāng)量角器零刻度線上兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請直接用含的代數(shù)式示．(2)如圖3，為了測量廣場上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點分別測得氣球的仰角為，為，地面上點在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．(參考數(shù)據(jù)：，)8．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點，，，均在同一直線上，，測得．(結(jié)果保小數(shù)點后一位)

(1)連接，求證：；(2)求雕塑的高(即點E到直線BC的距離)．(參考數(shù)據(jù)：)9．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)如圖1，某人的一器官后面處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距離(圖1)．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖

說明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為．測量數(shù)據(jù)，，請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物處到皮膚的距離．(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)10．(2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題)蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為，當(dāng)擺角恰為時，座板離地面的高度為，當(dāng)擺動至最高位置時，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？(結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，)

11．(2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(A卷))為了滿足市民的需求，我市在一條小河兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①；②．經(jīng)勘測，點B在點A的正東方，點C在點B的正北方千米處，點D在點C的正西方千米處，點D在點A的北偏東方向，點E在點A的正南方，點E在點B的南偏西方向．(參考數(shù)據(jù)：

(1)求AD的長度．(結(jié)果精確到1千米)(2)由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？12．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量古樹的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡前進到達點，再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點．在點處測得古樹的頂端的俯角為，底部的俯角為，求古樹的高度(參考數(shù)據(jù)：，，，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值)．

13．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西方向，B在燈塔C的南偏東方向，且在A的正東方向，米．

(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個位)；(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處？(參考數(shù)據(jù)：，)14．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的兩處安裝了測速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點都在同一平面內(nèi)，且在同一直線上．點、點到的距離分別為，且，在處測得點的俯角為，在處測得點的俯角為，小型汽車從點行駛到點所用時間為．

(1)求兩點之間的距離(結(jié)果精確到)；(2)若該隧道限速80千米/小時，判斷小型汽車從點行駛到點是否超速？并通過計算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：)15．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．(結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：)

16．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道，已知，，求管道的總長．

17．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖，是同一水平線上的兩點，無人機從點豎直上升到點時，測得到點的距離為點的俯角為，無人機繼續(xù)豎直上升到點，測得點的俯角為．求無人機從點到點的上升高度(精確到)．參考數(shù)據(jù)：，．

18．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)(整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別)，其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠水平距離．

(1)身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別．(2)身高的小若，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，但仍無法被識別．社區(qū)及時將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為(如圖3)，此時小若能被識別嗎？請計算說明．(精確到，參考數(shù)據(jù))19．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)為測量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動過程如下：

(1)測量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對平直的山坡，山的高度即為三段坡面的鉛直高度之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2，同學(xué)們將兩根直桿的一端放在坡面起始端A處，直桿沿坡面方向放置，在直桿另一端N用細線系小重物G，當(dāng)直桿與鉛垂線重合時，測得兩桿夾角的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角的度數(shù)．請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．(2)測量山高同學(xué)們測得山坡的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為；為求，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個含角的(如圖3)，量得．求山高．(，結(jié)果精確到1米)(3)測量改進由于測量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法．

如圖4，5，在學(xué)校操場上，將直桿NP置于的頂端，當(dāng)與鉛垂線重合時，轉(zhuǎn)動直桿，使點N，P，D共線，測得的度數(shù)，從而得到山頂仰角，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山頂仰角；畫一個含的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米，厘米，再畫一個含的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米，厘米．已知桿高MN為米，求山高．(結(jié)果用不含的字母表示)20．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．

(1)求步道的長度．(2)點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達點，也可以經(jīng)點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位)(參考數(shù)據(jù)：)21．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)漁灣是國家“AAAA”級風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為的山坡向上走了到達處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜祝?結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù)：)

22．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)根據(jù)背景素材，探索解決問題．測算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)射塔的高度(如圖1)．他