廣西河池市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

河池市2024年春季學(xué)期高一期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)來(lái)后，請(qǐng)將答題卡上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第二冊(cè)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某市市場(chǎng)監(jiān)管局為了了解飲料的質(zhì)量，從該市區(qū)某超市在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查．在這個(gè)問(wèn)題中，30是（）A．總體B．個(gè)體C．樣本D．樣本量2．矩形的直觀圖是（）A．正方形B．矩形C．三角形D．平行四邊形3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率B．在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有確定性C．隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率D．在同一次試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于14．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6．圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）A．B．C．D．5．國(guó)家隊(duì)射擊運(yùn)動(dòng)員小王在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）A．6.5B．7C．7.5D．86．歐拉恒等式（i為虛數(shù)單位，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式．它是復(fù)分析中歐拉公式的特例：當(dāng)自變量時(shí)，，得．根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．如圖，在中，，P為CD的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．8．如圖，在正四面體ABCD中．點(diǎn)E是線段AD上靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn)，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若是實(shí)數(shù)，則與的虛部互為相反數(shù)B．若且，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱C．若，則D．若，則10．已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若．則C．若，則D．若．則11．口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個(gè)，從中不放回的依次取出2個(gè)球，事件“取出的兩球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的兩球不同色”，則（）A．B．A與B相互獨(dú)立C．A與C相互獨(dú)立D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量與的夾角為，．則___________．13．已知射擊運(yùn)動(dòng)員甲擊中靶心的概率為0.72．射擊運(yùn)動(dòng)員乙擊中靶心的概率為0.85，且甲、乙兩人是否擊中靶心互不影響．若甲、乙各射擊一次·則至少有一人擊中配心的概率為_(kāi)__________．14．某工廠需要制作一個(gè)如圖所示的模型，該模型為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，，，那么該模型的表面積為_(kāi)__________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求A；（2）若，請(qǐng)判斷是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形？16．（本小題滿分15分）團(tuán)建的目的是增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)凝聚力和團(tuán)隊(duì)融合度，提高團(tuán)隊(duì)間熟悉感和協(xié)助能力，在緊張的工作中放松，能夠更好地完成日常工作．某文化傳媒公司團(tuán)建活動(dòng)是投籃比賽，其中10名員工的投中個(gè)數(shù)（每人投10個(gè)球）統(tǒng)計(jì)表如下：編號(hào)12345678910投中個(gè)數(shù)79898107769（1）求這10名員工在本次投籃比賽中投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）從投進(jìn)9個(gè)球和10個(gè)球的員工中選2人分享活動(dòng)感受，求這2人恰好都是投進(jìn)9個(gè)球的員工的概率．17．（本小題滿分15分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面平面ACF．18．（本小題滿分17分）如圖，在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為AB，CE的中點(diǎn)，G是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若，求證：A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線；（2）若，求的最小值．19．（本小題滿分17分）如圖1，在四邊形ABCD中，，將沿邊BD翻折至，使得平面平面BCD，如圖2所示．E是線段PD上的一點(diǎn)，且．圖1圖2（1）求證：平面平面PCD；（2）求直線BE與平面PBC所成角的正弦值．

河池市2024年春季學(xué)期高一期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．D總體：我們把與所研究問(wèn)題有關(guān)的全體對(duì)象稱為總體；個(gè)體：把組成總體的每個(gè)對(duì)象稱為個(gè)體；樣本：從總體中，抽取的一部分個(gè)體組成了一個(gè)樣本；樣本量：樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)叫樣本量，其不帶單位；在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查，在這個(gè)問(wèn)題中，50種飲料是總體，每一種飲料是個(gè)體，30種飲料是樣本，30是樣本量．故選D．2．D直觀圖的畫法不改變平行關(guān)系，也不改變平行于橫向的線段長(zhǎng)度，故矩形的直觀圖是平行四邊形．故選D．3．C頻率與概率不是同一個(gè)概念，故A錯(cuò)誤；在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，故B錯(cuò)誤；隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率，故C正確；在同一次試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和一定等于1，故D錯(cuò)誤．故選C．4．B設(shè)該圓錐的底面圓半徑為r，所以，解得，所以該圓錐的高為，所以該圓錐的體積．故選B．5．C將10次射擊成績(jī)按照從小到大的順序排列為：4，5，5，6，6，7，8，8，9，9．又因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)第60百分位數(shù)為：．故選C．6．B由題意得，又，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限．故選B．7．C由題意知．故選C．8．A過(guò)點(diǎn)E作直線BD的平行線，交AB于點(diǎn)F，連接CF．不妨設(shè)，易得，．在中，由余弦定理得，所以異面直線EC與BD所成角的余弦值為．故選A．9．AB設(shè)，所以，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；取，此時(shí)，滿足，但與不能比較大小，故C錯(cuò)誤；若，滿足，但是，故D錯(cuò)誤．故選AB．10．BC若，則或，故A錯(cuò)誤；若，則，故B正確；若，則，故C正確；若，可能，故D錯(cuò)誤．故選BC．11．BCD設(shè)2個(gè)白球?yàn)椋?個(gè)黑球?yàn)?，則樣本空間為：，共12個(gè)基本事件．事件，共4個(gè)基本事件；事件，共6個(gè)基本事件；事件，共6個(gè)基本事件；事件，共8個(gè)基本事件，對(duì)于A，由，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，則，故事件A與B相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)于C，由，故事件A與C相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以事件A與D互為對(duì)立，，故D正確．故選BCD．12．因?yàn)?，所以?3．0.958設(shè)甲擊中靶心為事件A，乙擊中靶心為事件B，則，所以兩人都沒(méi)有擊中靶心的概率為，所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為．14．由題意可得，，所以，故該模型的表面積為．15．解：（1）由正弦定理得，則，2分由余弦定理得，4分又，所以；6分（2）由余弦定理得，8分化簡(jiǎn)后有解出，10分顯然，因此是直角三角形（也可用正弦定理求出的值，進(jìn)而判斷）．13分16．解：（1）依題意，這10名員工在本次投籃比賽中投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3分方差為；7分（2）依題意，這10名員工投中10個(gè)球的有1人，編號(hào)為6，投中9個(gè)球的有3人，編號(hào)為2，4，10，從中任選2人，有，共6種，10分這2人恰好都是投進(jìn)9個(gè)球的有，共3種，13分所以這2人恰好都是投進(jìn)9個(gè)球的概率．15分17．證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以．1分在正方體中，平面ABCD，又平面ABCD，以，3分又平面，所以平面，5分又平面，所以；6分（2）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接FO，如圖所示．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)，又F是棱的中點(diǎn)，以，8分又平面ACF，噸平面ACF，所以平面ACF，10分在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，12分又平面ACF，平面ACF，所以平面ACF，13分又平面，所以平面平面ACF．15分18．（1）證明：由題意知，2分6分所以，所以A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線；7分（2）解：在梯形ABCD中，，易得．設(shè)，9分解法一：所以，12分所以，16分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．17分解法二：，12分所以，16分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為．17分解法三：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，10分由于，因此，解出，12分因此，14分故，16分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．17分19．（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫鍮CD，平面平面，且平面BCD，，所以平面PBD，2分又平面PBD，所以，3分又，且平面PCD，所以平面PCD，5分又平面BEC，所以平面平面PCD；6分（2）解：在中，．7分在中，易得，所以．9分因?yàn)槠矫鍼BD，所